清华大学2012届毕业论文
为了进一步研究线性调频信号在信号脉宽和带宽增大的前提下，频谱宽度对于信号的调频变化。选择带宽分别为B=4MHz,B=6MHz，仿真结果如图2.5,2.6所示。
线性调频信号频谱20181614Amplitude spectrum121086420-8-6-4-202Frequency - Hz46x 1086
图2.5 B=4MHz时的线性调频信号的频谱
线性调频信号频谱161412Amplitude spectrum1086420-1.5-1-0.50Frequency - Hz0.511.5x 107
图2.6 B=6MHz线性调频信号的频谱
从仿真结果可以看出，随着带宽的变大，线性调频信号的频谱宽度也随着变化，频谱宽度近似等于信号的调频范围。
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综上所述，线性调频信号具有以下的特性：
1）具有可以选择的时宽带乘积。普通脉冲雷达的信号是单一载频脉冲信号，其时宽乘积是固值(约等于1)，而线性调频信号的时宽带乘积则可以做得很宽。
2)在大时宽带宽积的条件下，线性调频信号具有近似矩形的幅频特性，频谱宽度近似等于信号的调频变化范围B，它即为与时宽t无直接联系的信号等效带宽。
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3 线性调频信号的时频分析方法研究
本章为了分析比较各种时频分析方法对线性调频信号的应用效果，首先对时频分析方法的定义、基本思想、主要方法进行简单的阐述，然后利用MATLAB对其进行仿真，分析并比较各个方法的优缺点。 3.1时频分析的定义
时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系[8]。
本文主要从短时傅里叶变换,wigner—Ville分布,wigner-hough三种方法展开研究。
3.2时频分析基本思想
时频分析的基本思想[9]是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能在每一时间指示出信号在瞬时频率附近的能量聚集情况，并且能够进行时频滤波和时变信号综合。 3.3 时频分析方法的介绍和仿真 3.3.1 短时傅里叶变换
1946年，Gabor提出了短时傅立叶变换（Short Time Fourier Transform，STFT）。信号的短时傅里叶变换STFT是最早提出的一种时频二维表示方法，它采用加窗的复正弦作为基函数，也称为加窗傅里叶变换。由于它采用单一的分析窗处理所有频率分量，在时-频平面内所有点上的分辨率是相同的，因而适合于准平稳信号的处理。STFT简单易实现，许多联合时频分析的应用都是由它开始的。尽管STFT按定义属于线性变换，但在各种实际应用中常采用它的能谱分布表示方法，这就是基于短时傅里叶变换的谱图Spectrogram)表示[10]。
STFT 的基本思想[20]是为了实现时域的局域化，在傅立叶变换的基础上，把待分析的时变信号 s(t)乘以时窗函数 g(t)，如果在窗口函数宽度足够窄的情况下可认为信号是平稳的。令时窗函数沿时间轴滑动，可以得到信号的短时傅立叶变换。 定义式为：
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STFTs(t,w)??s(?)g*(??t)exp{?jw?}d? （3.1）
其中，*代表复数共轭， g (τ)为滑动窗函数，常采用海明窗，高斯窗和指数窗等。由式(3.1)可以看出，信号 s (τ)在时间 t的 STFT 就是信号乘以一个以 t为中心的“分析窗” g (τ- t)的傅立叶变换。因此STFTs(t,w)可以理解为信号 s(τ)在分析时间 t附近的傅立叶变换，即局部频谱。 代入式(2.2)得线性调频信号的STFT变换即
STFTs(t,w)??rect(t*1)g(??t)exp[j(2?fct??t2?w?)]d? （3.2） Tp2STFT 在频域也可以用滤波器组来实现：
STFT(t,w)?1jwte?S(?)G*(??w)ej?td? （3.3） 2?式(3.3)中 S (?)与 G (?)分别为 s(t)与 g(t)的傅立叶变换。 在窗函数满足如下条件时： ?g*(t)f(t)?1
信号可以由 STFT 完全重构[18]，重构公式为：
S(t)???STFTg(?,w)f(t??)ejwtd?dw （3.4） 其中 f (t)为综合窗函数，它与分析窗函数 g (t)要满足式(3.5)的要求。令 s (n)为离散时间信号，考虑 STFT 在等间隔时频网隔点[mT, nF]处的采样，其中 T>0 和 F>0 分别是时间和频率采样周期，m 和 n 是整数，可得到离散STFT 分析公式：
STFTs[mT,nF]??s[k]g*[kT?mT]e?j2?(nF)k (3.5)
k相应的离散 STFT 重构公式为：
s[k]???STFTs[mT,nF]g[kT?mT]ej2?(nF)k (3.6)
mn由于 STFT 建立在平稳信号的分析基础上，因此无论在时域加窗还是在频域加窗，均要求窗口的宽度非常窄。否则很难得到某一时刻信号的频谱或是某一频率分量所对应的波形的近似结果。时间窗越窄，时间分辨率越高，但由于频率窗与其成反比关系，频率窗将变窄。同理，在频域加窗，频率窗越窄，频率分辨率越高，但时间分辨率会下降。由于不确定原理排除了既具有短的时间宽度，又具有窄的频带宽度的窗函数的存在，这样就不能同时得到高的时间分辨率和频率分辨率，应根据需要折中处理。
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对于初始频率为0.001Hz，终止频率为 0.4Hz，持续时间为70秒的单LFM 信号，在不含噪声和含有噪声（1dB）的情况下，窗函数选用 65 点汉明窗，信号的 STFT 仿真结果如图3.1,3.2,3.3,3.4所示。
10.80.60.40.2幅值 A0-0.2-0.4-0.6-0.8-1010203040时间 t-s506070
图3.1 无噪声单LFM的波形图
0.40.30.20.1频率 f-Hz0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5102030时间 t-s405060
图3.2 无噪声单LFM的短时傅里叶变换（等高线图）
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