《数学软件》课内实验
王平
实验08 数据处理与多项式计算
（第6章 MATLAB数值计算）
一、实验目的
1. 掌握数据统计和分析的方法。 2. 掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用。 3. 掌握多项式的常用运算。 二、实验内容
1. 检验一组随机数的性质
利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：
(1) 均值和标准方差。 (2) 最大元素和最小元素。
(3) 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）： 2. 学生成绩表处理
将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理： (1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。 (2) 分别求每门课的平均分和标准方差。
1
(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。
(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。
提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）： 3. 三次样条插值应用
某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。
实验表1 室内外温度观测结果（C） 时间h 6 8 20.0 19.0 10 22.0 24.0 12 25.0 28.0 14 30.0 34.0 16 28.0 32.0 18 24.0 30.0 0
室内温度t1 18.0 室外温度t2 15.0 试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~17:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。 程序： 运行结果： 4. 曲线拟合应用
已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。
实验表2 lgx在10个采样点的函数值 x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043 试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。 程序： 结果图形： 5. 多项式计算
有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作： (1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。 (2) 求P(x)的根。
(3) 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中 ：
2
1.2?1.4???1?
A??0.7523.5???52.5??0?(4) 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。
命令及运行结果（建议在命令窗口中逐条输入命令）：
三、实验提示
四、教程：第6章 MATLAB数值计算（1/2）
6.1 数据处理与多项式计算 p139 6.1.1 数据统计与分析
1. 求最大元素(max)和最小元素(min)
(1) 求向量的最大元素和最小元素 求向量X的最大元素：
? y=max(X)：返回X的最大元素，存入y。
? [y,I]=max(X)：返回X的最大元素，存入y，最大元素的序号存入I。 若X中包含复数元素，则按模取最大值。
min类似。
例 求向量x的最大值 p139
x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) [y,l]=max(x) z=min(x) [z,k]=min(x) y = 72 y = 72 l = 2 z = -43 3
z = -43 k = 1 (2) 求矩阵的最大元素和最小元素 求矩阵A的最大元素：
? max(A)：返回一个行向量，第i个元素是A的第i列上的最大值。
? [Y,U]=max(A)：行向量Y记录A的每列的最大值，行向量U记录每列最大值的行号。
? max(A,[ ],dim)：dim取1或2。取1时，与max(A)相同；取2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行上的最大值。
min类似。
例6.1 求矩阵的最大和最小元素p140
求矩阵A的每行及每列的最大和最小元素，并求整个矩阵的最大和最小元素。 A=[ 13 -56 78; 25 63 -235; 78 25 563; 1 0 -1]; max(A,[ ],2)%对行 min(A,[ ],2)%对行 max(A)%对列 min(A)%对列 max(max(A))%对矩阵 min(min(A))%对矩阵 ans = 78 63 563 1 ans = -56 -235 25 -1 ans = 78 63 563 ans = 1 -56 -235 ans = 563 ans = -235 (3) 两个向量或矩阵对应元素的比较
函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较。
? U=max(A,B)：U是与A,B同型的向量或矩阵，每个元素等于A,B对应元素的较大者。
? U=max(A,n)：n是一个标量，U是与A同型的向量或矩阵，每个元素等于A对应元素和n中的较大者。
min类似。
4
例 max用于矩阵的比较 p141
求两个2×3矩阵所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。 x=[4 5 6; 1 4 8] y=[1 7 5; 4 5 7] p=max(x,y) q=max(x,4) x = 4 5 6 1 4 8 y = 1 7 5 4 5 7 p = 4 7 6 4 5 8 q = 4 5 6 4 4 8 2. 求平均值(mean)和中值(median)
? 求数据序列平均值指的是算术平均值。 ? 中值是指：（数据序列，指按升序或降序）
? 数据序列为奇数个时，中值的大小恰好处于数据序列各个值的中间。 ? 数据序列为偶数个时，中值等于中间的两项之平均值。
注：中值与存放位置的顺序无关。 >> median([1 2 5 4 3]) ans = 3 >> median([1 2 5 4 3 6]) ans = 3.5000 设X是向量，A是矩阵，求平均值和中值： ? mean(X)：返回向量X的算术平均值。 ? median(X)：返回向量X的中值。
? mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 ? mean(A,dim)：
dim为1，对各列操作，等同于mean(A)； dim为2，对各行操作。
median类似。
例 求向量的平均值和中值 p142
y=[9 -2 5 6 7 12]; mean(y) median(y) %中值为6和7的平均值，与存放位置无关 ans = 6.1667 ans = 6.5000 5