%y按升序排序[-2 5 6 7 9 12] 3. 求和(sum)与求积(prod)
设X是向量，A是矩阵，调用格式： ? sum(X)：返回X各元素的和。
? sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。（对列） ? sum(A,dim)：
dim为1，对各列操作，等同于sum(A)； dim为2，对各行操作。
prod类似。
例6.2 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积 p142
A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; S=prod(A,2)%对行 prod(S)%对矩阵 prod(A(:)) S = 24 1680 11880 ans = 479001600 ans = 479001600 4. 累加和(cumsum)与累乘积(cumprod)
设U=u1,u2,…,un)是向量，且
12nV?(?ui,?ui,?,?ui)i?1i?1i?1W?(?ui,?ui,?,?ui)i?1i?1i?112n
称
V为U的累加和向量。 W为U的累乘积向量。
设X是向量，A是矩阵，调用格式：
? cumsum(X)：返回向量X累加和向量。
? cumsum(A)：返回一个与A同型的矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 ? cumsum(A,dim)：
dim为1，对各列操作，同cumsum (A)； dim为2，对各行操作。
cumprod类似。
6
例6.3 求累乘积X=(1!,2!,…,10!) p143
>> X=cumprod(1:10) X = Columns 1 through 5 1 2 6 24 120 Columns 6 through 10 720 5040 40320 362880 3628800 5．标准方差(std)
数据序列x1,x2,…xN的标准方差为：
?1?或 其中
1N(xi?x)2 ?N?1i?1?2?1N?(x?x)ii?1N2
1N x??xi
Ni?1设X是向量，A是矩阵，调用格式： ? std(X)：返回一个标准方差σ1。
? std(A)：返回一个行向量，它的各个元素是矩阵A各列的标准方差σ1。（按列） ? Y=std(A,flag,dim)：
? dim=1时，按列。dim=2时，按行。 ? flag=0时，求σ1。flag=1时，求σ2。 ? 缺省时，flag=0，dim=1。
例6.4 标准方差p143
对二维矩阵x，从不同维方向求标准方差。 x=[4 5 6; 1 4 8]; y1=std(x,0,1)%σ1,对列 x1=mean(x); %验证 X1=x-ones(2,1)*x1; sqrt(sum(X1.^2)/1) y2=std(x,1,1)%σ2,对列 sqrt(sum(X1.^2)/2) y3=std(x,0,2)%σ1,对行 x2=mean(x,2); X2=x-x2*ones(1,3); sqrt(sum(X2.^2,2)/2) y4=std(x,1,2)%σ2,对行 y1 = 2.1213 0.7071 1.4142 ans = 2.1213 0.7071 1.4142 y2 = 1.5000 0.5000 1.0000 ans = 1.5000 0.5000 1.0000 y3 = 1.0000 3.5119 ans = 1.0000 3.5119 y4 = 7
sqrt(sum(X2.^2,2)/3) 0.8165 2.8674 ans = 0.8165 2.8674 6. 相关系数(corrcoef)
对于两组数据序列xi,yi(i=1,2,...,n)，两组数据的相关系数为：
nr??(x?x)(y?y)iii?1?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn 2其中
1n x??xi,ni?11ny??yi
ni?1调用格式：
? corrcoef(A)：返回从矩阵A形成的一个相关系数矩阵Rn×n，n为A的列数，Rij为第i，j列的相关系数。
? corrcoef(X,Y)：X,Y是向量，若X,Y是行向量则转换为列向量，等同于corrcoef([X,Y])。
例6.5 均值、标准方差和相关系数矩阵p144
生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 X=randn(10000,5);%标准正态分布随机数 M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X) M = 0.0122 0.0015 -0.0009 0.0070 -0.0110 D = 1.0001 0.9886 1.0057 1.0012 0.9992 R = 1.0000 -0.0100 0.0189 0.0034 0.0057 -0.0100 1.0000 0.0178 0.0035 0.0015 0.0189 0.0178 1.0000 0.0274 -0.0053 0.0034 0.0035 0.0274 1.0000 -0.0100 0.0057 0.0015 -0.0053 -0.0100 1.0000 7. 排序(sort)
? sort(X)：返回一个对向量X中的元素按升序排列的新向量。 ? [Y,I]=sort(A,dim,mode)：
? dim=1/2，按矩阵A的列/行排序，默认取1。
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? mode='ascend'/'descend'，按升序/降序，默认取'ascend'。 ? Y是排序后的矩阵。
? I记录Y中的元素在A中位置。（下标排列）
例6.6 对二维矩阵做各种排序 p145
5??1?8?
A??4126????137?13??A=[ 1,-8,5; 4,12,6; 13,7,-13]; sort(A)%按列，升序 sort(A,2,'descend')%按行，降序 [X,I]=sort(A) ans = 1 -8 -13 4 7 5 13 12 6 ans = 5 1 -8 12 6 4 13 7 -13 X = 1 -8 -13 4 7 5 13 12 6 I = 1 1 3 2 3 1 3 2 2 6.1.2 数据插值 p146
y=f(x)的n组数据 x f(x) x1 y1 x2 y2 ... ... xn yn 数据插值：构造一个光滑函数y=g(x)，使得f(xi)=g(xi)(i=1,2,...,n)。 ? 按自变量个数划分： ? 一维插值(interp1) ? 二维插值(interp2)
? 多维插值(interp3,interpn) ? 按插值函数划分： ? 线性插值 ? 多项式插值
? 样条插值(spline)
1. 一维数据插值(interp1)
根据X,Y的值，计算函数在X1处的值Y1。
Y1=interp1(X,Y,X1,'method')
? X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值。
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? X1是一个向量或标量，描述欲插值的点。 ? Y1是一个与X1等长的插值结果。 ? method是插值方法:
? 'linear'：线性插值（默认方法） ? 'nearest'：最近点插值 ? 'cubic'：3次多项式插值 ? 'spline'：3次样条插值
注：X1取值不能超出X的范围，否则出现“NaN”错误。 ? 3次样条插值函数：Y1=spline(X,Y,X1) 等同于Y1=interp1(X,Y.X1, 'spline')
例6.7（一维插值）计算概率积分 p146
给出概率积分：
f(x)?2??x0e?xdx
2的数据表，用不同的插值方法计算f(0.472)。 x f(x) 0.46 0.4846555 0.47 0.4937542 0.48 0.5027498 0.49 0.5116683 x=0.46:0.01:0.49; y=[0.4846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683]; format long f=inline('2/sqrt(pi)*exp(-x.^2)');%内联函数 quad(f,0,0.472)%数值积分，准确值 interp1(x,y,0.472) interp1(x,y,0.472,'nearest') interp1(x,y,0.472,'spline') interp1(x,y,0.472,'cubic') format short ans = 0.495552809375116 ans = 0.495553320000000 ans = 0.493754200000000 ans = 0.495560736000000 ans = 0.495561119712056 （准确值） 例6.8（一维插值）离散数据插值p147
某检测参数f随时间t的采样结果如表，用数据插值法计算
t=2,7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,57
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