新人教版九年级数学第二十一章 二次根式21.2二次根式的乘除教学设计
教学时间 教学媒体 知识 技能 课题 21.2二次根式的乘除（第1课时） 多媒体 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法. 培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系. 课型 新授 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 本节首先介绍二次根式的乘法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的乘法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发学习者分析 现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有利于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器检验，已验证规律是否正确。 二次根式的乘法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。 教学重点 教学难点 双向运用a?b?ab(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算. 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节点题，板书课题. 课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。 二、探究新知 (一)二次根式乘法法则 学生计算，观察对比， 让学生经历从特殊活动1、1.填空，完成课本探究1 找规律 到一般的认知过2.用1中所发现的规律比较大小 程，培养数感. 36×4 36?4；2×3 6 结合探究内容师生总使学生理解二次根活动2、给出二次根式的乘法法则 结 式乘法的前提是二活动3、思考下列问题： 次根式有意义. ① 公式中为什么要加a≥0, b≥0？ 教师组织学生小组交 ② 两个二次根式相乘其实就是 不变， 相流，进行讨论. 乘法法则推广使学乘 生初步掌握如何计 ③ a?b?c（a≥0, b≥0，c≥0）= 算二次根式乘法. 练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）a?4a 学生板演 归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果 使学生学会化简二 尽量简化. 利用它就可以将二次根式 (二)积的算术平方根性质 次根式化简 活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质 双向使用公式，熟 练进行计算 完成课本例2，在（1）（2）之间补充48 教师归纳总结，学生
边听边作笔记. 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式 便分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根找学生说明解题过程，形成运用技巧，引导学生先观察、分于解题速度与正号外. 析，解题后养成说明理确率的 例3. 计算: 由的反思习惯. （1）14?7 （2）35?210；（3）3x?1xy 3 分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而 指导学生交流，教师总 是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法深化理解公式及结 交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最 运用，提高解题能力. 大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式 开方后移到根号外. 纳入知识系统 （2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根 号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）. 学生独立练习，巩固三、课堂训练 新知 完成课本练习. 2补充：1.x?1?x?1?x?1成立，求x的取值范围. 组织学生交流，讨论，达成共识. 3 2.化简：?xy?x?0? 四、小结归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用； 师生共同归纳 2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 五、作业设计 必做：P12：1、3（1）（2）、4 补充作业： 1．计算: (1)7?5； (2)1?27； 3(3)5?15； (4)32?48. 2.化简： 23(1)27xy； (2)2a?18ab. 3教 学 反 思 3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积