中考复习——————一次函数、反比例函数
1．如图所示，正比例函数y=1kx的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于点A，过点A2x作X轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小．
2．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
（1）求点A的坐标；
（2）在x轴上有一点动点P （a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D，且OB=2CD，求a的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
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4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
5．已知：如图．在平面直角坐标系xoy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．
AO1?，OB=4，OE=2． BO2试卷第2页，总4页
7．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，n）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）连接OA，求∠OAB的正弦值．
8．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
9．如图，已知反比例函数
和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两
点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
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10．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
11．如图，已知双曲线y=（m＞0）与直线y=kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．
（1）由题意可得m的值为 ，k的值为 ，点B的坐标为 ；
（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；
（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．
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参考答案
1．（1）y=25；（2）P点坐标为（，0） x31ab=1 ，2【解析】试题分析：（1） 设A点的坐标为（a，b），于是ab=k ．又由△AOM的面积为1．得到∴1k=1 ．进而求得k值，确定反比例函数解析式；（2）由两个函数解析式求得交点A的坐标，又由B点2k1．∴ab=k ．∵△AOM的面积为1．∴ab=1 ， a2的横坐标为1，及反比例函数解析式求得B点坐标，作A点关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于一点，
即为符合要求的P点，然后由B，C两点坐标求出直线BC的解析式，即可求出P点坐标． 试题解析：（1）根据题意可设A点的坐标为（a，b），则b=∴12k=1 ．∴ k=2．∴ 反比例函数的解析式为y=； 2x2??x??2?x?2y??（2） 由?x 得?或?，∵A在第一象限，∴ A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为?y??1y?1??1?y?x??2C，则C点的坐标为（2，-1）如要在x轴上求一点P，使PA+PB最小．则P点应为BC和x轴的交点，
?2?m?n?m??3，解得：?，
?1?2m?nn?5??55∴ BC的解析式为y=-3x+5．当y=0时，x=．∴ P点坐标为（，0） 33如图所示．设直线BC的解析式为y=mx+n．∵ B为（1，2），∴?2．（1）（6，0）．（2）a=3．
【解析】试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=2CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=，然后解方程即可．
解：（1）∵点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2，∴点M的纵坐标为2．
∵点M（2，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴﹣×2+b=2，∴b=3，∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，令y=0，得x=6，∴点A的坐标为（6，0）． （2）由题意得：C（a，﹣a+3），D（a，a）， ∴CD=a﹣（﹣a+3）． ∵OB=2CD，∴a﹣（﹣a+3）=，∴a=3． 3．（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1，）或M2（1，5）．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：
，解得：
，则直线的解析式是：
y=﹣x+6； （2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12； （3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，
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