∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
4．（1）y=﹣；（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．
【解析】试题分析：（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标． 解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2）， 把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2）， ∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）； 当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）． 5．（1）反比例函数的解析式为y??6；（2）S?BOD?2. x【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例函数解析式联立求出交点D的坐标，从而根据三角形面积公司求解． OACE1??,?CE?3, OBBE2kk, ?点C的坐标为C(?2,3)．设反比例函数的解析式为y?(k?0),将点C的坐标代入，得3??2x6OA1?k??6.?该反比例函数的解析式为y??.?OB?4,?B(4,0),??,?OA?2,?A(0,2).设xOB21??b?2?k??直线AB的解析式为y?kx?b(k?0),将点A、B的坐标分别代入，得?，解得?2．?直4k?b?0???b?2611线AB的解析式为y??x?2.反比例函数的解析式y??和直线AB的解析式为y??x?2联立可得x221交点D的坐标为（6,-1），则S?BOD?4?1??2. 2试题解析：（1）?OB?4,OE?2,?BE?2?4?6,?CE?x轴于点E,6．（1）反比例函数解析式为y=﹣；一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）；（3）x＞1． 【解析】试题分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可； （3）由图象直接可得自变量x的取值范围．
解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得﹣1；
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，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x
（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；
（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1． 7．（1）直线与双曲线的解析式分别为y=x﹣4，y=；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得直线解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得答案；
（2）根据等腰直角三角形的判定，可得△OCB是等腰直角三角形，根据正弦函数，可得OM的长，根据勾股定理，可得OA的长，再根据锐角三角函数的定义，可得答案． 解：（1）将C点代入y=x+b中得到b=﹣4，∴y=x﹣4；再将A点带入y=x﹣4得到n=﹣5， ∴A（﹣1，﹣5），∴m=﹣1×（﹣5）=5，∴y=∴直线与双曲线的解析式分别为y=x﹣4，y=； （2）过点O作OM⊥AC于点M，当x=0时，y=﹣4，即B（0，﹣4）． ∵OC=OB=4，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45° ∴在△OMB中 sin45°=AO=
，∴OM=4×
=
=2
．∴在直角三角形AOM中，
=
．
，sin∠OAB=
8．（1）一次函数的解析式y=x+1；反比例函数的解析式为：y=；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5
【解析】试题分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案． 解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=， ∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n=∴
，解得：
=﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
，∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5． 9．（1）反比例函数的表达式为
．一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）．
【解析】试题分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．
解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数∴反比例函数的表达式为
的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．
的图象上，
．∵点B（1，n）也在反比例函数
∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得
解得
．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．
（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．
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10．（1）y=．（2）点A的坐标为（1，1）；（3）符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），
（2，0），（1，0）． 【解析】试题分析：（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式．（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．
（3）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决． 解：（1）由题意得（2）由（3）
，解得
，
②﹣①得k=2∴反比例函数的解析式为y=． ．∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）
，OA与x轴所夹锐角为45°，①当OA为腰时，由OA=OP1得
P1（，0），由OA=OP2得P2（﹣，0）；由OA=AP3得P3（2，0）． ②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）． ∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质． 11．（1）y=﹣2x+8；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）8．
【解析】试题分析：（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴
．解得
，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；
（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；
（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8． 12．（1）6；；（﹣3，﹣2）；（2）n=3，P（1，6）；（3）M1（2，0）；M2（﹣2，0）．
【解析】试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可；
（2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可；
（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出M坐标即可．
解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m=6；把A（3，2）代入直线解析式得：k=， 由对称性得：B（﹣3，﹣2）；故答案为：6；；（﹣3，﹣2）；
（2）把P（n﹣2，n+3）代入y=中得：（n﹣2）（n+3）=6，整理得：n+n﹣12=0，即（n﹣3）（n+4）=0，解得：n=3或n=﹣4（舍去），则P（1，6）；
（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q， ∵A（3，2），P（1，6），∴AQ=3﹣1=2，
由平移及平行四边形性质得到OM1=2，即M1（2，0）； 当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示， 同理得到OM2=2，即M2（﹣2，0）．
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