在按例一借减之后作如下运算：862+187+45=1 049-归还1000+45=94。(见表2—12) 表2—12 运算步骤 置数 加26 前档虚借1 减469 加187 归还虚借l 加45 运算结果 ① 1 3 3 3 8 0 0 0 3 3 6 4 4 9 5 1 1 2 9 9 4 [例三] 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(见表2—13) 表2一13 运算步骤 置数 前三档(万位)虚借1(10 000) 减1 203 加137 减4 685 加3 096 加2 604 3归还虚借1(10000) 前二档(千位)虚借(1000) 减243 读800与虚借1 000的差数 ① 1 运算结果 0 8 9 4 7 0 ① 0 8 0 3 4 0 0 0 8 ? ② 9 9 9 2 4 3 4 4 4 0 ? ◎ 4 4 1 8 3 9 3 3 3 0 ? ◎ 本例中第一次所借的10000，在加入2 604后也可暂不急于归还，而用做继续减243，则可避免第二次虚借1 000的操作。见表2-14。 表2-14 运算步骤 置数 前三档(万位)虚借1(10 000) 减1 203 加137 减4 685 加3 096 加2 604 减243 读9 800与虚借10 000的差数 ① 1 运算结果 0 8 9 4 7 0 9 ? ◎ 0 8 0 3 4 0 8 ? ② 9 9 9 2 4 3 4 0 ? ◎ 4 4 1 8 3 9 3 0 ? ◎ [例四]94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970(见表2—15)
使用借减法可以归还后再借，如上例第一种做法，也可以连续借，即尚未归还即再借，如本例。本例计算最终未能归还所借，读出结果为负数。
表2—15
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运算步骤 置数 前三档(万位)虚借1(10 000) 减1 203 加137 前四档（十万位）虚借1（10000） 减24 790 减50 208 读出结果（见以下说明） ① ① 0 8 3 ⑦ 运算结果 0 8 9 9 4 4 ? ⑤ 0 8 0 0 2 0 ? ⑨ 9 9 9 2 2 3 3 ? ⑦ 4 4 1 8 8 8 0 ? ◎ 本例因第一次所借10 000尚未归还，读出结果时，应先读出34 030与所借100 000的差数65 970，再加上第一次所借10 000，合计结果为负数75 970。
上例计算结果的读出较为复杂。为防止差错，并规范借减法运算程序，凡上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。如上例，第二次所借100 000时，立即归还第一次所借10 000，然后再减24 790；最终读出结果时，直接读出盘面数24 030与第二次所借100 000的差数即可。(见表2—16)
运算步骤 置数 前三档(万位)虚借1(10 000) 减1 203 加137 前四档（十万位）虚借1（10000） 归还上次所借1（10000） 减24 790 减50 208 读出结果（见以下说明） ① ① 0 9 7 2 ⑦ 运算结果 0 8 9 9 9 4 4 ? ⑤ 0 8 0 0 0 2 0 ? ⑨ 9 9 9 2 2 2 3 3 ? ⑦ 4 4 1 8 8 8 8 0 ? ◎ 本节所述“差数”，在珠算中也称作“补数”。出纳人员或营业人员作应退还顾客剩余款的“找零”运算时，即可在合计应收顾客款后，直接读出盘面数与顾客交付大面额钞票的补数，即为应退还顾客款数。
借减法练习 (1)567-839=-272 (2)145-2 375=-2 230
(3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209
(4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=-16 566
(5)805．33+47．96-611．54-1 060．28+520．17+237．45=- 60．91 (6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437 (7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854
(8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000 (9)4 538-3 209+804-2 933十1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 500 (10)1 203．49+498．17-2 409．45十541．12-6 321．07+8 126．40-2 003．98+1 909．01=1 543．69
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第三章珠算乘法
第一节 乘法概述
乘法是求一个数的若干倍的方法。珠算乘法可以采用累加被乘数的方式，如215×3，可使215连加三次；也可采用乘数与被乘数逐位相乘的方式，如215×3，即运用与笔算乘法相同的九九口诀，求出3与5的乘积是15，3与10的乘积为30，3与200的乘积为600，并在运算过程中将各次乘积相加。由于笔算乘法的普及，一般采用逐位相乘的方式。九九口诀见以下附表及说明。
逐位相乘时，运算方法的要点有置数、运算顺序、加积档次三个部分。现以乘数的非零数字只有一位的一位乘法(如乘数为3 000，300，3，0．3，0．003)说明如下。
置数。初学时，可先在算盘左边拨上乘数，隔二三档拨上被乘数；熟练后应把被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可选用中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。
运算顺序。先用乘数去乘被乘数的末位，然后依次向左，逐位相乘。直到被乘数的最高位为止。如图3—1
加积档次。每乘一位，就把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位数拨在下一档上。为防止加错档次，规定凡乘积为一位数的乘法口诀，一律在乘积前加。读出。如6×1，口诀读作一六06；4×2，口诀读作二四08。因此，如乘积的十位数是零时，应先拨去本档数字，以空档表示0，乘积的个位数仍拨在下一档上。
逐位乘完之后，算盘上的数就是一道算题的运算结果。
例题采用表式说明的方法。表格的运算结果栏中，被乘数用汉字数字表示，乘积用阿拉伯数字表示，每格表示算盘一档。
[例]215×3=645(见表3—1) 表3—1
运算步骤 5×3 1×3 2×3 二 二 二 一 一 0 6 运算结果 五 1 4 4 5 5 5 定位：被乘数个位的右一档就是乘积的个位。 根据乘法交换律，两数相乘，可取任一因数为乘数。为了运算简便，总是把非零数字较少的因数作为乘数。若乘数的非零数字为两位以上，即为多位乘法。
在多位乘法中，由于运算顺序和加积档次的不同，形成不同的计算方法。在逐位相乘时，被乘数的运算顺序可以从前往后，即由最高位开始，至最低位为止，依次与乘数相乘，称为前乘，如本书所介绍的空盘前乘法；也可以从后往前，即与笔算相同，由最低位开始，至最高位为止，依次与乘数相乘，称为后乘，如隔位乘法、掉尾乘法以及本书所介绍的破头乘法、留头乘法。
同样，乘数的运算顺序也有不同。可以从乘数第一位开始至最末一位，即从最高位至最低位，依次与被乘数相乘，称为头乘，如隔位乘法、破头乘法；也可以从乘数最末一位开始至第一位，即与笔算相同，由最低位至最高位，依次与被乘数相乘，称为尾乘，如掉尾乘法；还可以从乘数第二位开始，由高位至低位，依次与被乘数相乘，待乘数末位数字乘完后，再用乘数最高位数字与被乘数相乘，如本书介绍的留头乘法。
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在各种多位乘法中，除运算顺序不同外，运算过程中的加积档次也可不同。逐位相乘时，可以是把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位拨在下一档上；也可以是将乘积右移一档，即将乘积的十位数拨在被乘数的下一档上，乘积的个位数拨在再下一档上，与被乘数隔开一档。前者称为不隔位乘，如破头乘法、留头乘法以及掉尾乘法；后者称为隔位乘，如隔位乘法。
隔位乘法虽可使运算过程中的乘积与被乘数隔档分开，不易加积错档，但每一运算步骤结束时需拨去已乘完的被乘数，增加了拨珠动作，运算速度慢，也容易因忘了拨去已乘完的被乘数而出现错误，所以本书不作具体介绍。掉尾乘法从乘数末位起乘，加积时向右数档可能较多，易出差错，本书也不再作具体介绍。
珠算乘法的定位方法，请阅读第五章第二节。 附：大九九口诀表(见表3—2)。
说明：
乘法口诀每句由四个数字组成，前二个为汉字数字，后二个为阿拉伯数字。第一个数字指乘数，第二个数字指被乘数，第三、四个数字指乘积。
为防止运算中加积错档，乘积一律由二位数字组成。即使乘积有效数字只有一位，也需于乘积前加。读出，如6×1，口诀读作一六06。
乘法口诀也称九九口诀。九九口诀有“大九九”与“小九九”之分。
“小九九”口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序，小数在前，大数在后，读起来比较顺口，又叫“顺九九”(如表3—2中粗线左下部分)。
珠算采用“大九九”口诀。为与算法中运算顺序一致，一律按照乘数在前、被乘数在后的顺序编制口诀。因此，除包括“顺九九”口诀外，也包括大数在前、小数在后的“逆九九”口诀(表3—2中粗线右上部分)，故称“大九九”。 如：5 473×5
“小九九”口诀依次为：三五15；五七35；四五20；五五25。 “大九九”口诀依次为：五三15；五七35；五四20；五五25． 乘法练习 (1)537×4=2 148 (3)873×5=4 365 (2)429×6=2 574 (4)602×9=5 418 (5)315×8=2 520 (6)1 835×3=5 505 (7)2 728×8=21 824 (8)3 619×5=18 095 (9)5 023×7=35 161 (10)4 678×2=9 356 (11)8 225×9=74 025 (12)6 342X 7=44 394 (13)4 551×6=27 306 (14)7 684×5=38 420
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(15)9 506×4=38 024 (16)23 817×7=166 719 (17)41 353×8=330 824 (18)72 608×6=435 648 (19)55 210×3=165 630 (20)38 495×4=153 980 第二节 破头乘法
置数。将被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可由中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。 运算顺序。从乘数的首位开始，按照由高位至低位的次序，逐位与被乘数的末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图 3—2。
加积档次。以乘数首位相乘时，把被乘数本档数字改为乘积的十位数，乘积的个位数拨在下一档上；以乘数其他各位相乘时，加积依次右移一档。
这种乘法由于开始就用乘数的首位把被乘数本档数字破掉改作乘积，因此称为破头乘法。 破头乘法方法简单，动作合理，运算速度较快。但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉，容易忘记，使初学者感到困难。
初学时，可用左手手指作出一定指型，表示被破掉的被乘数本档数字，来帮助记忆。熟练后应能记住此数，而默念乘数各位。运算中不应再默念乘法口诀，而是在默念各位乘数的同时，直接将每次相乘的乘积顺序加在相应档次上。
为了防止加积错档，可以在每次加积运算中(乘积一律为二位数)，用右手食指随时指点在已加到的乘积个位档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，初学时也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。
[例一] 472×369=174 168 (见表3—3) 表3—3
运算步骤 3×2 6×2 9×2 3×7 6×7 9×7 3×4 6×4 9×4 四 四 四 四 四 四 四 1 1 1 七 七 七 七 2 2 2 4 7 7 运算结果 二 0 0 0 1 5 6 6 0 4 6 7 7 7 9 5 5 5 1 2 3 3 3 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 定位：(按公式定位法，下同) 3位+3位=6位
[例二] 1 034×507=524 238 (见表3—4) 表3—4
运算步骤
运算结果 15