此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 典型例题：
例1.先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的
台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n
台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离。
图1如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1和A3的距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到
D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处是最佳选择。
图2
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。
问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？
问题（2）：根据问题（1）的结论，求
的最小值。
例2.问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：
22a、(2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为5a、．．．
，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的17a（a?0）
△ABC，并求出它的面积．
探索创新：
(3）若△ABC三边的长分别为m?16n、9m?4n、2m?n（m?0，n?0，且m?n），试运用构图法求出这三角形的面积． ．．．
A 222222B
C
（图①）
（图②）
例3.阅读：我们知道，在数轴上，x?1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x?1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x?y?1?0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y?2x?1的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线x?1与直线
?x?1y?2x?1的交点P的坐标（1，3）就是方程组?
?y?3在直角坐标系中，即直线x?1以及它左侧的部分，如图2-4-11；x?1表示一个平面区域，
y?2x?1也表示一个平面区域，即直线y?2x?1以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，
（1）用作图象的方法求出方程组??x??2的解．
y??2x?2??x??2?（2）用阴影表示?y??2x?2，所围成的区域．
?y?0?y3P(1,3)yyOy=2x+11xO1xy=2x+1Ox图2-4-10图2-4-11图2-4-12
例4.九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程x?6x?5?0”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x4422＝y，那么x＝y2，于是原方程可变为y2?6y?5?0??①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，x＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，x＝5，∴ x＝土5。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝5，x4＝－5。
⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
⑵ 解方程x2?x22??2?4x2?x?12?0时，若设y＝x2?x，则原方程可化为
?? ．
例5.先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a?a?a记为a。如2=8，此时，3叫做以2为底?????3
nn个8的对数，记为log28?即log28?3?。一般地，若an?b?a?0且a?1,b?0?，则n叫做以a为底b的对数，记为logab?即logab?n?.如34?81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381?4)。 问题：（1）计算以下各对数的值 log24?log216?log264?
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM?logaN?nm?a?0且a?1,M?0,N?0?
?an?m以及对数的含义证明上述结论。
根据幂的运算法则：a?a
例6.问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x?0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x?5，解得x?5．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组 成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
图1 图2
图3 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解： 图4
图5
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