例7.阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：
1?2?3???10??0经过研究，这个问题的一般性结论是
11?2?3??n?n(n?1)，期中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：
2
1?2?2?3???n(n?1)??观察下列三个特殊的等式： 1(1?2?3?0?1?2) 31 2?3?(2?3?4?1?2?3)
313?4?(3?4?5?2?3?4)
3 1?2? 将这三个等式的两边相加，可以得到1?2?2?3?3?4? 读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1?2?2?3???100?101?＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）1?2?2?3?3?4???n(n?1)?＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）1?2?2?3?3?4???n(n?1)(n?2)?＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1?3?4?5?20。 3例8.读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋??＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋??＋100”表示为n?1，这里“
?n100?”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋??＋99”（即
?(2n?1)50从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为n?13
3
3
3
3
；又如“1＋2＋3＋4＋5
33333
＋6＋7＋8＋9＋10”可表示为n?1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问
题：
①2＋4＋6＋8＋10＋??＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号
可表示为 ； ②计算：n?1?n103?(n52?1)＝ （填写最后的计算结果）.
例9.阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，??的第4项是 ．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，??是等比数列，且公比为q，那么根据规定，有
aa2aa?q,3?q,4?q,4?q,LL a1a2a3a3所以a2?a1q,a3?a2q?(a1q)q?q2,a4?a3q?(a1q2)q?a1q3,LL
an? （用a1和q的代数式表示）
（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
232008232008(4)为了求1?2?2?2???2的值，可令S＝1?2?2?2???2，则2S＝
2?22?23?24???22009 ，因此2S-S＝22009?1，所以1?2?22?23???22008＝22009?1仿照以上推理计算出1?5?52?53???52009的值是（ ）
例10.对于三个数a、b、c，M｜a，b，c｜表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、
c这三个数中最小的数，如：M{－1，2，3}??1?2?34?，min{－1，2，3}＝－1；33M{－1，2，a}＝
?a(a??1),?1?2?aa?1?，m{－1，2，a}＝? 33?1(a??1),?解决下列问题：
(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，
则x的取值范围是________；
(2)①若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，那么x＝________；
②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________”(填a，b，c大小关系)；
③运用②，填空：若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，则x＋y＝________；
(3)在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min{x＋1，(x－1)2，2－x}最大值为________．