焦作市2009-2010学年部分学校高三期终调研测试试卷
数学（理） 命题 焦作一中 王 强
市教研室 焦金安
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题意要求）
1. 已知集合A?{x?Z||x?3|?2},B?{0,1,2,},则集合A?B为
学科 A．{2}
3?2i2?3i?
B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
2．复数
（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i 3．下列四个命题中的真命题为
A．若sinA=sinB，则?A=?B B．若lgx2?0，则x?1 C．若a>b,且ab>0，则〈22211ab D．若b?ac，则a、b、c成等比数列
24.若圆x?y?4x?2by?b?0与x轴相切,则b的值为 Ａ．-2 Ｂ．?2 Ｃ．2 Ｄ．不确定 5.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，则直线BA1与平面DD1B1 B所成角的余弦值是
A．
12 B．22 C．33 D．
32
6.已知a?1,b?6,a?(b?a)?2，则向量a与向量b的夹角是
A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2
x?0
7.若不等式组 x?2y?4所表示的平面区域被直线y?kx?2分为面积相等的两 2x?y?4 部分，则k的值是 A. 1 B.2 C.
12 D.?1
x?18. 已知函数f(x)?2的反函数f(x)满足f?1(a)?f?1(b)?4,则1a?1b的最小值为
1
A．1 B．
13 C．
12 D．
14
9. 已知f(x)为偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当?2?x?0时，f(x)?2x，若
n?N,an?f(n),则a2009?
*A.2009 B.?2009 C.
14 D.
1 2
10.将5名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种
A.240 B.150 C.60 D. 180
11.若函数f(x)?x?(2a?1)x?1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 A. a??32或a?122 B.?xa223222?a?12 C.a??12 D.a??12
12.已知F1,F2是双曲线
PF2PF12?yb?1(a?b?0)的左、右焦点，p为双曲线左支上
一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(1,3] D.(1,2]
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数f(x)?sinx?cosx最小值是 .
14．若f(x)?(1?x)(1?x),则其解析式中x的系数为 . 15．y?f?(x)是函数y?f(x)的导函数,y?f?(x)的图象如图所示， 请大致画出函数y?f(x)的一个图象 .
16．设f(x)=lg(x?ax?a?1)，
2253y O 2 x ①f(x)有最小值；②当a=0时，f(x)的值域为R；③当a?0时，f(x)在区间[2，+∞）上有反函数；④若f(x)在[2，+∞）上单调递增，则a??4；其中正确的是_______．
2
三.解答题:(本大题6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17．（本小题共10分）
已知锐角?ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b?c?a)tanA? （1）求角A的大小； （2）求sin(A?10?)?[1?
18. （本小题共12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
（1）求证：面A1AO?面BCC1B1; （2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
（3）若D为侧棱AA1上一点，当
19.（本小题共12分）
甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为
233tan(A?10?)]的值.
2223bc.
A1DDA为何值时，BD⊥A1C1.
，乙击中目标的概率为
34，
每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.
（1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
（2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数?，求?的分布列与数学期望.
20. （本小题共12分）
?在直角坐标系xOy中，动点P到两定点(0，3)，(0， 3)的距离之和等于4，设
3)的直线与C交于A，B两点． 动点P的轨迹为C，过点(0，（1）写出C的方程；
（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．
3
21．（本小题满分12分）
在数列{an}中，a1?0,an?1??an?3,其中n?1,2,3LL. （1）求a2,a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）求
22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?alnx?1xnanan?1的最大值.
.
（1）当a?0时，求函数f(x)的单调区间和极值；
（2）当a?0时，若对任意x?0，均有ax(2?lnx)?1，求实数a的取值范围；
x1?x22f(x1)?f(x2)2（3）若a?0，对任意x1、x2?(0,??)，且x1?x2，试比较f(的大小.
)与
4
数学试卷（理科）答案
第I卷答题栏
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 9 D 10 11 12 B D C 13. ?2 14. 5 15. 16. ②③
17．（本小题共10分）
解：（1）由已知条件及余弦定理得 tanA?3bc2bccosA,?sinAcosA?32cosA,
∴sinA?
∵A?(0,?232.
?3. ????????????5分
3sin50?cos50?)
),故A?（2）sin(A?10?)[1?3tan(A?10?)]?sin70?(1??sin70??cos50??3sin50?
?sin40?cos50??2sin70?sin(30??50?)cos50??
2sin20?cos20???1. ..............................10? 18. （本小题共12分） 证明：（1）连AO, ∵⊿ABC为正三角形, ∴AO⊥BC. 又∵A1O⊥面ABC，∴A1O⊥BC，∴BC⊥面A1AO ∴面A1AO⊥面BCC1B1 ???4分 （2）过O作OE⊥AC于E，连A1E， ∵A1O⊥面ABC， ∴A1E?AC，∴∠A1EO即为所求的平面角. ∵正⊿ABC的边长为23,∠A1AO=45°, ∴A1O?AO?3,OE?
?tan?A1EO?A1OOE?332?2 32 ．
∴二面角A1—AC—B的大小为arctan2 ． ????8分
5