（3）过D作DF//A1O交AO于F，则DF⊥面ABC， 连BF，要使BD⊥A1C1，只要使BF⊥AC， ∵⊿ABC为正三角形,
∴只要F为△ABC的中心即可， ∴
ADDA1?AFFO?21,即A1DDA?12时，BD⊥A1C1 ． ????12分
19.（本小题共12分）
解：（1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为P1，
（）?[C2?则P1?322134?14?（14）]?2736；
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为P2，
（C2?则P2?123?13）?（14）?2136．
29故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为P?P1?P2?．
29,不能成为“单
（2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率P(A)?位进步组”的概率P(A)?79.?可能取值为0，1，2，3.
733432722941P(??0)?()?,P(??1)?C3??()?
972999729227842382P(??2)?C3?()??, ,P(??3)?()?997299729∴?的分布列为 ? P 0 3437291 2942 843 87297297293232948482?1??2??3??． ∴?的数学期望E??0?7497297297293222（或??﹀B(3,),?E??np?3??）
993 20．（本小题满分12分）
?解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，3)，(0， 3)为焦点，
长半轴为2的椭圆．它的短半轴b?2?(3)?1，
22 6
故曲线C的方程为x?2y24?1． ??4分
（2）① 设过点(0， 3)的直线方程为y=kx+3,A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?2y2?1，?x?其坐标满足? 4?y?kx?3.?消去y并整理得(k?4)x?23kx?1?0. ??6分
22∴ x1?x2??23kk?42，y1?y2?k(x1?x2)?23??2223k22k?4?23。
∴ d?AF|?|BF?e(12k?42ac?y1)?e(ac?y2)?2a?e(y1?y2)=4?3k22k?4?3
=4?2。
∵k?0，∴k=0时，d取得最小值1 。??10分
3)的直线方程为x=0,此时交点A、② 当k不存在时,过点(0，B分别为椭圆C的长轴的
两端点，
∴d取最大值4. ??12分
综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、1．??12分
21．（本小题满分12分） 解（1）由a1?0,且an?1??an?3(n?1,2,3?）
得a2??a1?3?3 a3??a2?3?6． ??2分
（2）由an?1??an?3变形得
3n?1n2nan?1?n4??(an?3n4)，
?{an?34n}是首项为a1?34??34公比为?1的等比数列
?an?34??34(?1)n?1 即?an?3n4?(?1)?n34（n?1,2,3?） ??6分
7
（3）①当n是偶数时
3n
anan?1?43n?1?_344?3?3?1?n?1n?13333?3?34n
4?anan?1随n增大而减少
?当n为偶数时，
anan?1最大值是
12． ??9分
②当n是奇数时
3n
anan?1?43n?1??344?3?3?1? n?1n?133?333?34anan?1?13?43n?1n4?anan?1随n增大而增大且
?3?13?12
综上
anan?1最大值为
12 ??12分
22. （本小题满分12分） 解 由题意x?0，f?(x)?ax?1x2??2分
ax?1x2（1）当a?0时，由f?(x)?0得?0，解得x?1a，
即函数f(x)的单调增区间是(ax1x21a,??)；
1a1a由f?(x)?0得
1a??0，解得x?，即函数f(x)的单调减区间是(0,)
∴当x?时，函数f(x)有极小值，
11a?a?a?alna极小值为f()?alna??5分
1x
2a?alnx?（2）当a?0时，∵对任意x?0，均有ax(2?lnx)?1，即有对任意x?0，
恒成立，
∴对任意x?0，只须2a?f(x)min
8
由（1）可知，函数f(x)的极小值，即为最小值，∴2a?f(x)min?a?alna，解得0?a?即a的取值范围为0?a?（3）f(x1?x221e
1e??9分
?alnx1?x22x1x2??(x1?x2)2)?f(x1)?f(x2)22x1x2(x1?x2)
∵x1?0，x2?0且x1?x2，a?0，∴x1?x2?2x1x2，∴
x1?x2?1，
2x1x2alnx1?x2?0又
?(x1?x2)2，
2x1x22x1x2(x1?x2)?0x2∴aln1?x2??(x1?x2)2x1x22x?0
1x2(x1?x2)∴f(x1?x2f(x1)?f(x2)2)?2?0，即f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)2 ．
9
??12分