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高二上学期第三次月考
数学理科试题
一、选择题:（每题5分 共12题）
1．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为2，则样本方差为（ ） A．66 B． C． 2 D．2
552．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 3．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a
的概率是（ ）
4321 (B) （C） (D) 5555y22
4．过双曲线x－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线
2 （A）
l有 （ ）
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
5．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝
2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
6．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星
期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种
7. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m的长方形，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（ ）
A．52/75 B．23/75 C．24/65 D．21/75 8．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
1121 B. C. D. 2345?=2x＋1250，若用水量为 50kg时，9．若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是y预计的某种产品的产量是（ ）
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A．1350 kg B．大于 1350 kg C．小于1350kg D．以上都不对
x2y2?2?1(a?0)恒有公共点，则实10．若直线y?kx?1(k?R)与焦点在x轴上的椭圆
7a数a
的取值范围是（ ）
A.0?a?1 B.0?a?7 C. 1?a?7 D. 1?a?7
11．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（ ）个
（A）20个 （B）19个 （C）25个 （D）30个
12. 有两排座位，前排11个，后排12个，现安排2人就座，前排中间的3个座位不能坐并且这
2 人不能左右相邻，则不同安排方法有（ ）种 A234 B346 C350 D363
二．填空题（每题5分，共4题）
13. 6221除以7余________
14．袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的球重n?6n?12克，
这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。如果不放回地任意取出2球，则它们
重量相等的概率是____________
2
15． AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值
为 .
16. (1?x?x)(x?)的展开式中的常数项为_________
三．解答题:（17题10分，其它每题12分）
17. 已知a?0,a?1，命题p:函数y?loga(x?1)在(0,??)上单调递减，命题q:曲线与x轴交于不同的两点，若p?q为假命题，p?q为真命题，求实数ay?x2?(2a?3)x?1221x6www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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的取值范围。
18．已知(x?12?4x)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.
（1）求展开式中所有的x的有理项； （2）求展开式中系数最大的项.
19. 如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的 菱形，?ABC??4,
OA?2,M为OA的中点。 OA?底面ABC, D （Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。
OMABCDx2y220.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，
ab???????? 直线l的倾斜角为60,AF?2FB.
o
(I) (II)
求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
15，求椭圆C的方程. 4www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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21. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4， M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN， 求： (1) cos?A1D,AM)?；
(2) 直线AD与平面ANM所成的角的正切值； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.
??x2y222. 在直角坐标系xOy中，设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右两个焦点分别为F1、F2.
ab过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设椭圆C的一个顶点为B(0,?b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积.
月考答案
一选择题 DBDCBB BAACBB 二、填空题 13。6 14. 15. 三、解答题
?2,1.
?2. 155 16. －5 2 17．解:p为真：0?a?1；q为真：a?51或0?a? ………2 22www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 4 -
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0?a?11（1）当p真q假{15??a?1 …………3
2?a?22a?15?a?（2）当p假q真{……….3 1520?a?或a?22综上，a的取值范围是[,1)?(,??)………2
125218. （1）展开式前三项的系数分别为
01Cn?1,Cn1n2121?,Cn()?n(n?1) 2228由题设可知：2?n1?1?n(n?1) 28r88?r 解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）. 当ｎ＝8时，Tr?1?C(x) 据题意，4－
?(2?x)＝C?2?x4?rr8?r34?r4.
而0≤r≤8，∴r＝0,4，8.
3r必为整数，从而可知r必为4的倍数， 44 故x的有理项为：T1?x，T5?3512x，T9?x………6 8256（2）设第r＋1项的系数tr?1最大，显然tr?1＞0， 故有
tr?1t≥1且r?2≤1
tr?1trC8r?2?rtr?19?r∵＝r?1?r?1?，
tr2rC8?2由
9?r≥1，得r≤3. 2r∵
tr?22(r?1)＝， tr?1 8?r2(r?1)由≤1，得r≥2.
8?r5274∴r＝2或r＝3，所求项分别为T3?7x和T4?7x...........6 19. 解：作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为OMwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 5 - zx,y,z轴建立坐标系AxBCPDy