高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1), 222(1)设AB与MD所成的角为?, A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,?????????22∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)
22?????????AB?MD1? ∴co?s????,?? , ???????∴3AB?MD2? 3????????222(2) ∵OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)
222????????∴设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则n?OP?0,n?OD?0
?2y?2z?0??2即 ?取z?2,解得n?(0,4,2)
??2x?2y?2z?0??22????设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,
????OB?n2?????. ∵OB?(1,0?,, 2∴)d?n32所以点B到平面OCD的距离为
3∴AB与MD所成角的大小为
21．解：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4)
?A1D?(0,8,?4) AM?(5,2,4)
∵A1D?AM?0 ∴cos?A1D,AM??0。。。。。。。4
(2) 由(1)知A1D⊥AM，又由已知A1D⊥AN，?A1D?平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是?DAN. 易知tan?DAN.＝2 .。。。。。。。。。。4 (3) ∵AA1?平面ABCD，A1N?平面AMN，
∴AA1和NA1分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为?，则 tan?＝
5 .。。。。。。。4 522.[解] (1) [解法一] ?l?x轴，?F2的坐标为
?2,0.…… 2分
?www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 6 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
1?2?2?2?1, 由题意可知 ?a 得 b22??a?b?2,?a2?4, ?2?b?2.x2y2??1. …… 6分 ? 所求椭圆方程为42[解法二]由椭圆定义可知
MF1?MF2?2a. 由题意MF2?1，?又由Rt△MF1F2可知 (2a?1)2?22222MF1?2a?1. …… 2分
??2?1，a?0，
x2y2??1. …… 6分 ?a?2，又a?b?2，得b?2. ? 椭圆C的方程为42 (2)直线BF2的方程为y?x?2. …… 8分
?y?x?2,2?由 ?x2y2 得点N的纵坐标为. …… 10分
3??1,?42?又F1F2?22，?S?F1BN?1?2???22?8. …… 12分 ??2?2?3?3??www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 7 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 8 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 9 -
高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
- 10 -