答案：（3，2）
4.在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x－5的距离最短，该点的坐标是____________.
解法一：设与y=4x－5平行的直线y=4x+b与y=4x2相切，则y=4x+b代入y=4x2，得 4x2－4x－b=0. ①
Δ=16+16b=0时b=－1，代入①得x=∴所求点为（
1， 21，1）. 2解法二：设该点坐标为A（x0，y0），那么有y0=4x02.设点A到直线y=4x－5的距离为d，则
d=
|4x0?y0?5|42?1117=
1171|－4x02+4x0－5|
=
|4x02－4x0+5|=
17|4（x0－
12
）+1|. 2当且仅当x0=将x0=
1时，d有最小值， 21代入y=4x2解得y0=1. 21故A点坐标为（，1）.
21答案：（，1）
25.下图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax2+c（a＜0），D=（6，7）为x轴上的给定区间.
y9 A P O6 7x （1）为使物体落在D内，求a的取值范围； （2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由.
解：（1）把点A的坐标（0，9）代入y=ax2+c得c=9，即运动物体的轨迹方程为y=ax2+9.
令y=0，得ax2+9=0，即x2=－
9. a9＜7， a若物体落在D内，应有6＜?