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【分析】（1）①由直线y=2x?5与x轴和y轴分别交于点A和点B，求出点A、B的坐标，由顶点M与点A重合，根据二次函数的性质求出顶点解析式。 ②联立y=2x?5和y=?x2+5x?线段MN的长。
（2）存在两种情况，△OMN与△AOB相似：
情况1，∠OMN=90，过M作MD⊥x轴，垂足为D。 设M（m，2m?5），则OD= m，DM=5?2m。 又OA=
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254，求出点N的坐标，过N作NC⊥x轴，由勾股定理求出
，OB=5，
ODOB?DMOA 则由△OMD∽△BAO得，，即
m5?5?2m52，解得m=2。
∴M（2，－1）。
情况2，∠ONM=90，若△OMN与△AOB相似，则∠OMN=∠OBN。 ∴OM=OB=5。
设M（m，2m?5），则m2+?2m?5??52解得m=4。
∴M（4，3）。
综上所述，当点M的坐标为（2，－1）或（4，3）时，△OMN与△AOB相似。
2、【答案】解：（1）解x2－12x＋32=0得x1=4，x2=8。
∵OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OA>OB， ∴OA=8，OB=4。∴A（－8，0），B（0，4）。 设直线AB的解析式为y=kx+b，则
1?k=??8k+b=0? ?，解得?2。
?b=4?b=4?20
∴直线AB的解析式为y=12x+4。
（2）过点P作PH⊥x轴于点H。 设P（x，y），由AH= x＋8。 ∵
APPB?13，∴
AHHO?13，即
x+8?x?13。
解得 x=－6。
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∵点P在y=12。 x+4上，∴y=1。∴P（－6，1）
kx6x 设过点P的反比例函数的解析式为y= ∴点P的反比例函数的解析式为y=?，则1=
k?6
。∴k=?6。
?x<0?。
， ?59?27??54， ??或???。
37?5??5（3）存在。点Q的坐标为（－2，1）或??58?37【考点】一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程和二元一次方程组，平行线的性质，等腰梯形的判定和性质。
【分析】（1）求出方程x－12x＋32=0的两根得到A、B两点的坐标，用待定系数法即可求得直线AB的解析式。
（2）求出点P 的坐标，即可求得过点P的反比例函数的解析式。 （3）根据等腰梯形的性质，
当AO是等腰梯形的的底边时，AO的中垂线为x=－4，则点P（－6，1）关于x=－4的对称
点为Q1（－2，1），此时四边形AOQ1P是等腰梯形。
当PO是等腰梯形的的底边时，PO的中点坐标为C（－3，
1??n=01??m=?0），P（－6，1）求得?6。∴PO：y=?x。 1，解得?6??3m+n=?n=02??2
12），PO： y=12x+4 ，由O（0，
过点C与PO垂直的直线CD：y=6x+372，过点A与PO平行的直线AD：y=?16x?43，
11937??x=?y=6x+????372二者联立，?，解得?，∴点D的坐标为
5914?y=??y=?x???74?63?59?59??119?119?， ??， ?，则点A（－8，0）关于点D????的对
74?74??37?37?58?3759??，此时四边形AQ2PO是等腰梯形。 37?称点为Q2?， ? 当AP是等腰梯形的的底边时，AP的中点坐标为
C（－7，
12），AB：y=12x+4。
过点E与AB垂直的直线EF：y=?2x?272，过
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点O与AB平行的直线FO：y=12x，
1191??x=?y=x??27??27??37二者联立，?2，解得?，∴点F的坐标为??， ??，则点O（0，0）关于点
10??5?y=?59?y=?2x?27??74?2?F????275， ?27?27??54， ??的对称点为Q3???，此时四边形APOQ3是等腰梯形。
10?5??5
3、【答案】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，－1)， ∴可设抛物线的表达式为y=a(x?2)2?1。
∵点C(0，3)在y=a(x?2)2?1上，∴3=a(0?2)2?1，解得a?1。 ∴抛物线的表达式为y=(x?2)2?1，即y=x2?4x+3。
（2）令y=0，即x2?4x+3=0，解得x1?1，x2=3。∴A（1，0），B（3，0）。 设BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）代入得， ??3k+b=0?b=3，解得??k=?1?b=3。∴BC的解析式为y=?x+3。
当x=2时，y=－2＋3=1，∴D（2，1）。 ∴S?ACD?S?ABC?S?ABD?12?2?3?12?2?1?2。
（3）存在。假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似。
∵△BCO是等腰直角三角形，∴以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形。 ∵由EF∥OC得∠DEF=450，
∴以D、E、F为顶点的等腰直角三角形只能以点D、F为直角顶点。 ①当点F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△BCO。 ∴DF所在直线为y=1。
2??y=x?4x+3 由?，解得x=2?y=1??2 将x=2+2代入y=?x+3，和y=1?2，∴E（2+2，1?2）；
将x=2?2代入y=?x+3，和y=?1+2，∴E（2?2，?1+2）。 ②当点D为直角顶点时，DF⊥ED，此时△EFD∽△BCO。
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∵点D在对称轴上，∴DA=DB。
∵∠CBA=450，∴∠DAB=450，∴∠ADB=900。 ∴AD⊥BC。∴点F在直线AD上。
设AD的解析式为y=mx+n，将A（1，0），D（2，1）代入得， ??m+n=0?2m+n=1，解得??m=1?n=?1。∴AD的解析式为y=x?1。
?y=x2?4x+3? 由?，解得x=1或x=4。
y=x?1?? 将x=1代入y=?x+3，和y=2，∴E（1，2）； 将x=4代入y=?x+3，和y=?1，∴E（4，－1）。
综上所述，点E的坐标为（2+2，1?2）或（2?2，?1+2）或（1，2）或（4，－1）。 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法，曲线图上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）设抛物线的顶点式表达式，用待定系数法即可求得抛物线的表达式。 （2）求出A、B、D点坐标，由S?ACD?S?ABC?S?ABD即可求得△ACD的面积。 （3）分点F为直角顶点和点D为直角顶点两种情况求解即可。
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