武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
率特性曲线，从图中可以明显的看出，串联超前校正可使开环系统截止频率增大，从而闭环系统宽带也增大，使响应速度加大。另外从幅值裕度和相角裕度的运行结果来看，通过超前网络的校正，提高了系统的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到56.49°，满足了系统对相角裕度大于54.7°的性能指标要求。
2.4根轨迹分析系统性能
利用matlab绘制根轨迹曲线的程序如下： num=1 den=[1,1]
g1=tf(num,den) %定义校正前的传递函数 num=[5.28,11]
den=[0.08,1.08,1,0] %定义校正校正后的传递函数 g2=tf(num,den)
rlocus(g1,'b--',g2,'r-' ) %根轨迹函数 grid
Root Locus20150.741050-5-100.74-150.56-20-14-12-100.42-80.32-6Real Axis0.22-40.14-20.90.560.420.320.220.14200.0717.51512.5107.552.5Imaginary Axis2.50.957.51012.5150.0717.52002
图7 超前校正前后根轨迹
分析结果：
1）如图7校正前后的根轨迹均在复平面左边，因此二者均稳定。 2）二者均为1型系统，因而根轨迹增益K值就是静态速度误差系数。
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3）校正后的根轨迹随着根轨迹增益的变化而变化，由校正前分布于实轴，校正后有可能分布到复平面，当闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，根轨迹增益K值与开环增益K值并不等价，仅相差一个比例常数。因此，在设计环节中，应选择适当的开环放大倍数，以提高系统的动态性能。.
2.5阶跃响应分析动态性能
利用matlab绘制阶跃响应曲线的程序和结果如下： num=1 den=[1,1,1]
g1=tf(num,den) %定义待校正传递函数 num=[5.28,11]
den=[0.08,1.08,6.28,11]
g2=tf(num,den) %定义校正后传递函数 step(g1,'b--',g2,'r-') %分别用虚实线表示阶跃响应 grid
Step Response1.41.210.80.60.40.2Amplitude00246Time (sec)81012
图8 超前校正前后阶跃响应
分析比较：虚线代表校正前，实线代表校正后阶跃响应，校正后的动态性能参数分别为：
峰值h =1.15
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峰值时间tp=0.59s 上升时间tr=0.26s 调节时间ts=1.8s 超调量?=15%
校正后的系统的超调量没有大的变化，但峰值时间，上升时间及调节时间大大减小，加快了系统的响应速度，这一点与对数频率特性曲线的分析达到一致，很好地提高了系统的动态性能。
2.6斜坡响应分析静态性能
利用matlab绘制斜坡响应曲线的程序如下： num=1 den=[1,1,1,0]
g1=tf(num,den) %定义待校正系统传递函数，先将其转化到阶跃响应形式 num=[5.28,11]
den=[0.08,1.08,6.28,11,0]
g2=tf(num,den) %定义超前校正后系统传递函数先将其转化到阶跃响应形式 step(g1,'b--',g2,'r-') %用阶跃响应函数等效绘制斜坡响应函数 grid
Step Response20181614Amplitude1210864200246810Time (sec)1214161820
图9 超前校正前后斜坡响应
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分析比较：虚线代表校正前斜坡响应，实线代表校正后斜坡响应。校正前，输入量和输出量之间的速度误差随时间而增大，最后趋于常数1。系统要求的静态误差系数要小于0.1.校正后的系统输入量与输出量基本相等，所以静态误差趋近于0，达到了性能指标要求。
小结：综上的分析可知通过超前网络的校正，系统的静态误差达到了要求，提高了系统稳态精度，同时很好的改善了系统的动态性能。
3滞后校正补偿
3.1滞后网络原理
基本公式：
传递函数： G(s)?bTs?1Ts?1b?1 （13）
相角裕度： r\?r(wc\??c(wc\ （14）
（?c(wc\在wc\确定之前取-6）
关键思路： 20lgb?L'(wc\?0 （15）
1?0.1wc\ （16） bT3.2网络校正分析计算
构建传递函数G(s)?bTs?1Ts?10b?1 ，同超前网络分析一样可知r\?55.1
0计算截止频率，由公式r\?r(w且，求得 \??(w\?(w\??6r(w\?66.1cccccc可得 r(wc\?900?arctanwc\?66.10 解上式得 wc\=0.55
根据公式20lgb?L'(w?，0将上式求得的wc\值代入求得b值为0.057。 c\计算T值，根据公式
1?0.1wc\，可求得T的值为319 bT18.1s8?1由此可得出滞后校正网络为 G(s)?11
319s?13.3校核校正后的系统
根据上述的计算可得校正后的系统的传递函数为 G(s)?200s?11 32319s?320s?s下面用matlab进行仿真，验证伯德图的源程序及仿真图形如下
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num=1
den=[1,1,0]
g1=tf(num,den) %定义原传递函数 num=[200,11] den=[319,320,1,0]
g2=tf(num,den) %定义校正后传递函数 bode(g1,'b--',g2,'r-') grid
Bode Diagram150100500-50-100-90Phase (deg)Magnitude (dB)-135-18010-410-310-210-1100101102Frequency (rad/sec)
图10 滞后校正前后伯德图
下面用matlab计算出滞后校正后准确相角裕度相角裕度值 源程序及运行结果如下：
num=[200,11]
den=[319,320,1,0]
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) 运行结果
gm =6.3812e+004 %幅值裕度 pm =55.6211 %相角裕度
wcg =00.0292 %幅值裕度对应的频率 wcp =0.5501 %相角裕度对应的频率
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