2018届高三数学第一轮复习单元测试（5）—《不等式》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件 C．充要条件
Ｂ．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知不等式(x?y)(?
Ａ．8
1xa)?9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） yD．2
Ｂ．6 C．4
3．（文）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)．则
A．“p或q”为假 C．p真q假
（ ）
B．p假q真 D．“p且q”为真
（理）设偶函数f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（ ）
A．f(a+1)=f (b+2) C．f(a+1) B．f (a+1)>f (b+2) D．不确定 4．（文）若 11ba??0，则下列不等式 ①a?b?ab；②|a|?|b|;③a?b；④??2 中，abab正确的不等式有 （ ） A．０个 B．１个 C．2个 D．３个 （理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为y??(x?6)2?11(x?N?),则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ?x?y?0?5．设变量x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?5x?y的最大值为 （ ） ?x?2y?1? A. 2 B.3 C.4 D. 5 6．函数f(x)=x的最大值为 （ ） x?1 A.2 5 B. 1 2 C. 2 21a2 D.1 （ ） 7． 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ．．．． A．|a?b|?|a?c|?|b?c| C．|a?b|?B．a2??a?1 a1?2 a?bD．a?3?a?1?a?2?a （ ） 8．（文）实数满足log3x?1?sin?,则x?1?x?9的值为 A．8 B．-8 C．8或-8 D．与?无关 （理）已知c?1,且x?c?1?c,y?c?c?1,则x,y之间的大小关系是（ ） A．x?y B．x?y C．x?y D．x,y的关系随c而定 9．（文）若函数f(x)是奇函数，且在（0,??），内是增函数，f(?3)?0，则不等式x?f(x)?0 的解集为 （ ） A．{x|?3?x?0或x?3} C．{x|x??3或x?3} B．{x|x??3或0?x?3} D．{x|?3?x?0或0?x?3} （理）若f(x)是偶函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x?1,则f(x?1)?0的解集是（ ） A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2） D．（0，2） 10．若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0， A．0 1）成立，则a的取值范围是 25B． –2 C．- D．-3 2（ ） 11．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100 元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为 A．200件 （ ） B．5000件 C．2500件 D．1000件 11????0,对满足a?b?c恒成立，则?的取值范围是（ ） 12．不等式 a?bb?cc?a A．???,0? B． ???,1? C．???,4? D．?4,??? 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．（文）b克盐水中，有a克盐（b?a?0），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了，试 根据这一事实提炼一个不等式 . （理）已知三个不等式①ab>0 ② 可组 个正确命题. 14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b= dc > ③bc>ad 以其中两个作条件余下一个作结论，则aba?b，则两边均含有运算2符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_________. 15．设a＞0，n?1，函数f (x) =alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0的解集 为__ _. 16．设集合A?{(x，y)|y≥1|x?2|},B?{(x，y)|y≤?|x|?b}，A?B??． 2（1）b的取值范围是 ； （2）若(x，y)?A?B，且x?2y的最大值为9，则b的值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小： （1）2?1与2?3； （2）2?3与6?5； （3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明 （理科做）已知：a.b.c.d??0,1? M??1?a??1?b??1?c??1?d?,N?1?a?b?c?d， 试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？ 18．（本小题满分12分）已知实数P满足不等式 无实根,并给出证明. 2x?1?0,判断方程z2?2z?5?P2?0 有 x?22??x?x?2?019．（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组?2的整数解的集合 ??2x?(2k?5)x?5k?0为{－2}，求实质数k的取值范围. （理科做）若f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且对一切x?0满足f()?f(x)?f(y). xy（1）求f(1)的值; （2）若f(6)?1,解不等式f(x?3)?f()?2. 1x 20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置 的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 21．（本小题满分12分）（文科做）设s?1?2?2?3?3?4???n?n?1?, 求证： 11n?n?1??s?n?n?2? 22（理科做）设A?1?12?13???1n,n?N,n?1 （1）证明A>n; （2）2n?1?2?A?2n