22． （本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数?(x) 组
成的集合：①对任意x?[1,2]，都有?(2x)?(1,2) ； ②存在常数L(0?L?1)，使得对任意的x1,x2?[1,2]，都有|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2| （1）设?(x)?31?x,x?[2,4]，证明：?(x)?A;
（2）设?(x)?A,如果存在x0?(1,2),使得x0??(2x0),那么这样的x0是唯一的;
（3）设?(x)?A,任取xl?(1,2),令xn?1??(2xn),n?1,2,???,证明:给定正整数k,对任意的正
整数p,成立不等式|xk?l
Lk?1?xk|?|x2?x1|.
1?L
参考答案（5）
1．A. 本小题主要考查充要条件的判定。由x?0?|x|?0充分 而|x|?0?x?0或x?0，不必要，故选A。
2．C．恒成立的意义化为不等式求最值,
?yax?1a?????x?y????1?a????????1?a?2?xy??xy?a?9,验证,2不满足,4满足,选C．
3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由x?1?2?0得 （理）B．由偶函数得b?0，由函数递增性得0?a?1
又a?1?b?2?2f(x)在?0,???上递减得．
4．（文）Ｃ． ①正确,②错误,③错误,④正确． （理）C．
y252525??(x?)?12??2x??12当且x?时 xxxx5．D．如图，由图象可知目标函数z?5x?y过点A(1,0)时z取得最大值，
zmax?5，选D．
6．B. 本小题主要考查均值定理。f(x)?x?x?11x?1x?11（当且仅x?，即x?1时2x取等号。故选B。
7．C．因为|a?b|??a?c???b?c??|a?c|?|b?c|，所以（A）恒成立；
在B两侧同时乘以a,得
2
a4?1?a3?a??a4?a3???1?a??0?a3?a?1???a?1??0??a?1??a2?a?1??0 所
2以B恒成立；
在C中，当a>b时，恒成立，a a?3?a?1a?2?a8．（文）A． 由条件1?x?9取绝对值得8． （理）C． x = 1c?1?c,y= 1c?c?1，∴x 9．（文）D．由题意作y?f(x)的图象由图象易得?3?x?0或0?x?3 （理）D．由题意作y?f(x)的图象由图象易得0?x?2 10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－aa1,若－?，即a?－1时，则f（x）在〔0，222115〕上是减函数，应有f（）?0?－?x?－1 222a1若－?0，即a?0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝1?0恒成立，故a?0 22a1aa2a2a21＝1－?0恒成立，故－若0?－?，即－1?a?0，则应有f（－）＝－＋2224241?a?0． 综上，有－ 5?a,故选C ． 211．D．设每次进x件费用为y由 y?10000?100x10000001000000?x?x?1000 时y最小 ??2?2?xxx2x111??1?)???a?b???b?c?????则??4． a?bb?ca?bb?c??12．D．变形??(a?c)(13．（文） aa?m?．提示:由盐的浓度变大得． bb?m（理）3个，由不等式性质得： cd?ab?0?ab?0??cd? cd? , ??ab??ab?0 ??bc?adbc?ad?ab??bc?ad??ab??14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)， a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等． 填出任何一个都行． 答案 不唯一． 提示:∵a+(b*c)=a+ b?c2a?b?c(a?b)?(a?c)=== (a+b )*( a+c),其余类似可得 22215．2?x?3.由于f（x）有最大值,故0?a?1,所以原不等式转化为0?x2-5x+7<1, 53又因为x2?5x?7?(x?)2??0恒成立,故只需1?x2?5x?7成立即可, 24解之得, 2?x?3． ??) （2）16．（1）[1，9，??). ,（1）由图象可知b的取值范围是[129. 2（2）若?x,y??A?B,令t=x?2y，则在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=17．（文）（1）2?1?2?3,（2）2?3?6?5