上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题 - 6 -
∴an?1?an?5an?1，即an?1??11an，∴数列{an}成等比数列，其首项an?1??an 441n4?(?)1n4(n?N*)∴an?(?)，b?n411?(?)n414?(?)n54?4?（II）证明：由（I）知bn? n1n(?4)?11?(?)4
552015?16k?40?b2k?1?b2k?8???8?k?k?8?k?8. 2k?12kk(?4)?1(?4)?116?116?4(16?1)(16?4)（Ⅲ）不存在正整数k，使得Rn?4k成立。证明如下：
5∴当n为偶数时，设n?2m(m?N?)∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?1?b2m)?8m?4n 当n为奇数时，设n?2m?1(m?N?)
∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?3?b2m?2)?b2m?1?8(m?1)?4?8m?4?4n ∴对于一切的正整数n，都有Rn?4k∴不存在正整数k，使得Rn?4k成立。
23、解：（Ⅰ）由题意，得an? ∴
111120n?，解n??3，得n?. 2323311n??3成立的所有n中的最小整数为7，即b3?7. 23m?1（Ⅱ）由题意，得an?2n?1，对于正整数，由an?m，得n?.
2**根据bm的定义可知，当m?2k?1时，bm?kk?N；当m?2k时，bm?k?1k?N.
????∴b1?b2???b2m??b1?b3???b2m?1???b2?b4???b2m?
??1?2?3???m????2?3?4????m?1????m?m?1?m?m?3???m2?2m. 22（Ⅲ）（理）假设存在p和q满足条件，由不等式pn?q?m及p?0得n?m?q. p∵bm?3m?2(m?N?),根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有
3m?1?m?q?3m?2，即?2p?q??3p?1?m??p?q对任意的正整数m都成立. pp?q2p?q（或m??），这与上述结论矛盾！ 3p?13p?1当3p?1?0（或3p?1?0）时，得m??当3p?1?0，即p?
12121时，得??q?0???q，解得??q??. 33333?∴ 存在p和q，使得bm?3m?2(m?N)； p和q的取值范围分别是p? （文）同理科，有： ?121，??q??. 33321?q?? 33