★★★★★高一物理培优讲义
3、追击和相遇问题A
【考试要点】 明确学习方向，不做少做无用功
1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题
【典型例题】吃透经典题目，为成绩腾飞夯实基础
例1：易 甲、乙两位同学骑自行车沿一条笔直的马路相对而行，甲的速度是12 km/h，乙的速度是13 km/h.当两个人相距25 km时，突然有一只蜜蜂闯入了他们的行车路线，并碰到了甲的前车轮，受惊的蜜蜂掉头便跑，逃命的速度是36 km/h，方向却与甲的行车方向相同，所以不久以后必然又碰到了乙的前车轮．吓傻了的小蜜蜂立即回头径直朝甲飞去，速度大小不变……就这样，小蜜蜂为了逃 命来回奔波于甲、乙之间，速度大小不变．可是直到最后它也没能逃脱悲惨的命运——在甲和乙相聚时被车轮给挤扁了，伤感之余，我们有一个问题：从闯祸开始到 被车轮挤扁，小蜜蜂一共飞行了多远？
例2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
例3．火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1?v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
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【方法归纳】善于及时归纳解题方法是培优的必经之路
一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
1.两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等
3.两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
（1）追击：甲匀速追乙匀加速 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 匀减速追匀速：情况同上
若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇
②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇
（3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：
两物体在同一位置时，速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
3、解题方法 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系
（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程
（3）有时可以利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
【错题档案】 成功者不是不犯错误，而是善于纠正错误
1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减
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速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m／s．该高速公路上汽
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车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m／s．)
2、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此
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时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B. V2 V1
A B
S 2
【效果检测】 学会学不会，就看你能不能把题目作对。
1．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ） A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能再次相遇
2．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（ ） A．s B．2s C．3s D．4s
3．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:
A．两质点速度相等． B．A与B在这段时间内的平均速度相等． C．A的即时速度是B的2倍． D．A与B的位移相等．
4．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( ) A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间； D．不能求出上述三者中的任何一个物理量。
5．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
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6．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s的加速度作匀
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减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
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7．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
8．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
9.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
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追击和相遇B
结合其它约束条件考察对追击和相遇复杂情景的理解分析，是高三物理考试的方向。
1.（10分）（2013年山东省济南市期末）某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？ 2．（8分）（2013山东省淄博市期末）如图所示，水平面上A、B两点相距x0=0.1m甲球从B点
向右做匀速运动的同时，乙球从A点由静止向右做匀加速运动，到达B点后以B点的速度匀速运动．乙球从开始运动，到追上甲球所用的时间t=l s，运动的位移x=0.9m，求； （1）甲球的速度；
（2）乙球加速过程所用的时间和加速度．
3.（2012洛阳市期中考试）一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90km/h以内。问： （1） 警车在追赶货车的过程中，两车之间的最大距离是多少？ （2） 警车发动后至少经过多长时间才能追上货车？
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4．（14分）（2013贵州六校联考）如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20m。一人骑电动助力车以7m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计。 （1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动， 是否会发生相撞事故？
（2）若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？ 5．（2013年5月海南省海口市二模）2008年1月份，突如其来的大雪使南方部分省市的电力供应、交通运输陷入瘫痪，给老百姓的衣、食、住、行带来了极大的不便，甚至危及生命安全．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB＝3 m，长AC＝5 m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE＝6 m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5，试分析此种情况下，行人是否有危险．
6．(2013海南省琼海市模拟)如图所示，水平面与斜面由光滑的小圆弧相连，一光滑小球甲从
倾角??30?的斜面上高h?0.05m的A点由静止释放，同时小球乙自C点以初速度v0沿水
平面向右运动，甲释放后经过t?1.0s在水平面上与乙相碰。不考虑小球甲经过B点时的机械能损失。已知C点与斜面底端B处的距离L?3.8m，小球乙与水平面的动摩擦因数
??0.2，取重力加速度g?10m/s2，求：
（1）甲、乙两球相碰的位置离B点的距离； （2）小球乙的初速度v0。
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