1.设全集U?R,A??x|x(x?3)?0?,B??x|x??1?,则图中阴影部分表示的集合为（ B ）
A (?1,0) B (?3,?1) C [?1,0) D (??,?1)
2．已知a,b,c?R，下列命题正确的是（ D ） A. a?b?a2?b2 B. a?b?ac2?bc2 C. a?b?1a?1b D. 0?a?b?a?b 3．函数f(x)?lnx?x?1零点的个数为（ D ）
A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知函数f(x)???2x?1,x?0,，则f [ f (－1)]的值是( B?x(x?4),x?0. )
A. 5 B. 9 C.-5 D. －3 5.若a=20.5,b=logp3,c=log2(1e)， 则 ( A )
A .a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a 6.函数y?lg(x?1)的大致图像是 ( C )
y
y y y
O x -2 O x 2 O x 1 O x
B C
A D 7．函数f(x)＝x3
－3x+1在区间[0，3]上的最小值是（ A ）
A．－1 B．3 C．1 D．19
8.下列函数中在（-?，0）上单调递减的是（ A ） A .y＝
xx?1 B.y?1?x2 C.y?x2?x （D）y=-1-x
9．若f(x)是偶函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x?1,则f(x?1)?0的解集是（ D A．（－1，0）
B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2）
D．（0，2）
10.设x,y为正数, 则(x?y)(4?1xy)的最小值为( B ) A. 8 B.9 C.12 D.15
）
11.设a?1,函数f(x)?logax在区间[a,3a] 上的最大值与最小值之差为( D ) A.
1,则a等于23 B. 3 C. 33 D. 9
x12.用min?a,b,c?表示三个数中的最小值.设f(x)?min2,x?2,10?x(x?0),则
??f(x)的最大值为( C )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．曲线y?x3?2x在点A(1,3)处的切线方程是___5x?y?2?0__;
14.设f(x)是R上的奇函数 ，且当x?[0,+ ?)时，f(x)=x(1-x), 则x?0时f(x)的表达式是f(x)?x2?x
x?y??15.已知实数x,y条件?，则2x+y的最大值是__3_____. x?1,?x?y?1?0?16.有下列命题:
①命题“?x?R，使得x?1?3x”的否定是“?x?R，都有x?1?3x”； ②设p、q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q为真命题”； ③“a?2”是“a?5”的必要条件;
④若函数f(x)?(x?1)(x?a)为偶函数，则a?-1； ⑤将函数y?sin(2x)(x?R)的图像向右平移
22?个单位即可得到函数8y?sin(2x?)(x?R)的图像；
8其中所有正确的说法序号是_①②③④_______;
三.解答题：本大题共6个小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)
若不等式(1?a)x2?4x?6?0的解集是x?3?x?1. （1）解不等式2x?(2?a)x?a?0； （2）b为何值时，ax?bx?3?0的解集为R;
17．解：（1）由根与系数的关系或者解的意义解得：a?3.
2所以不等式变为：2x?x?3?0 解集为：(??,?1)?(,??)
2???232 （2）由题意知：3x?bx?3?0的解集为R ??b
22?4?3?3?0 解得b的范围：[?6,6]
18．(本小题满分12分)建造一个容积为16立方米，深为4米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少? 解：设池底一边为x米,则另一边为 y?800?x?4米,总造价为y元 x??44?x?,当即x?2时,ymin?4000元. ?800?xx?答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.
19. (本小题满分12分)
?x2?bx?c,x?0设函数f(x)?? 若f(?4)?f(0),f(?2)??2,
2,x?0?求关于x的方程f(x)?x的解集.
?x2?4x?2,x?0?16?4b?c?c?b?419.解:由题意? 则f(x)?? ??c?22,x?04?2b?c??2???∵f(x)?x ∴ ??x?02?x?4x?2?x 或 ??x?0
?x?2解得:x??1或x??2或x?2 , 故所求方程f(x)?x解集为{-1,-2,2}
20．(本小题满分12分)
已知p:?2?x?3； q:x2?2x?1?m2?0(m?0),若p是q的充分不必要条件，求实
数m的取值范围。 解：p：?2?x?3
q: x2－2x+1－m2 ≤0 (m>0)?1?m?x?1?m 因为p是q的充分不必要条件，且m?0，,则
?m?0??1?m??2?m的取值范围是m?3; ?1?m?3?3221. (本小题满分12分) 设函数f?x??x?bx?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数.（Ⅰ）求b、c的值； （Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值.
322解：（Ⅰ）∵f?x??x?bx?cx，∴f??x??3x?2bx?c.
322从而g(x)?f(x)?f?(x)?x?bx?cx?(3x?2bx?c)＝
x3?(b?3)x2?(c?2b)x?c
∵g(x)是一个R上的奇函数，所以g(0)?0得c?0，由奇函数定义得b?3；
32（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)?x?6x，从而g?(x)?3x?6，由此可知，
g?(x)?0?(??,?2)和(2,??)是函数g(x)是单调递增区间；
g?(x)?0?(?2,2)是函数g(x)是单调递减区间；
∴g(x)在x??2时，取得极大值，极大值为42; g(x)在x?2时，取得极小值，极小值为?42.
22. 已知函数f(x)??x3?ax2?b(a,b?R).
（Ⅰ）若a=1，函数f(x)的图象能否总在直线y?b的下方？说明理由； （Ⅱ）若函数f(x)在（0，2）上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设x1,x2,x3为方程f(x)?0的三个根，且x1?(?1,0，x3?(??,?1)?(1,??),求证：a?1或a??1
22.（Ⅰ）解：当a=1时，f(x)??x3?x2?b， 因为f(?1)?b?2?b，
所以，函数f(x)的图象不能总在直线y?b的下方. 解：由题意，得f￠(x)=-3x2+2ax，
令f￠(x)=0，解得x=0或x=23a， - ①当a<0时，由f￠(x)>0，解得23a 所以f(x)在(23a,0)上是增函数，与题意不符，舍去； ②当a=0时，由f￠(x)=-3x2?0，与题意不符，舍去； ③当a>0时，由f￠(x)>0，解得0 23a32，解得a33， 综上，a的取值范围为[3,+?). （Ⅲ）解：因为方程f(x)??x3?ax2?b?0最多只有3个根， 由题意，得在区间(?1,0)内仅有一根， 所以f(-1)?f(0)b(1+a+b)<0， x2?(0,1)，)（Ⅱ）