A(f)10A(f)10A(f)10A(f)10fc1fc2ffc1ffc1fc2ffc2f
(a) 带通 (b) 高通 (c) 带阻 (d) 低通
主要特征参数（任选4个）： (1) 截止频率 (2) 带宽 (3) 纹波幅度 (4) 品质因子 (5) 倍频程选择性 (6) 滤波器因数
2．下图为同一正弦信号分别用相同时宽的矩形窗和汉宁窗截断后得到的频谱图。请指出下面二个频谱图分别采用以上哪个窗函数得到的，并说出这两种窗函数的主要特点。（6分）
幅度 0
频率
幅度 Fs/2
0
频率
Fs/2
(a) 汉宁窗 (b) 矩形窗
答：
矩形窗的特点：主瓣比较集中。但旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
汉宁窗的特点：主瓣较宽，旁瓣较低，衰减速度也较快。但带宽加宽，使得频率
分辨力下降。
3. 一阶系统受到一个阶跃输入的作用，在2秒时达到输入最大值的20%，试求：测试系统的时间常数和当输出达到最大值的95%时，需多长时间？（6分）
??y?t?τ解： ?1?e?1?eτ?20%
x?t?t22??In?0.8? ττ?9s
?1?1y?t1?τ当输出达到最大值的95%时，?1?e?1?e9?95%
x?t1?tt?t19e?0.05
t1??9?In?0.05??27s
4．下图为动态应变仪工作框图，请指出图中A、B和C分别代表什么？并说明B和C在系统中的作用是什么？（6分）
x(t)0xm(t)t0x0(t)t0x(t)t0t试件A放大器振荡器BC显示记录y(t)0t
答：A 电桥 将电阻、电容、电感等参数变化转换为电压或电流输出
B 相敏检波 解调
C 低通滤波器 选取低频信号，抑制或衰减掉其他不需要的成分 三、计算题（共36分）
1．（9分）求下图周期性锯齿波x?t??其频谱图。
x(t) 1 ‥‥‥ -T/2 0 -1 T/2 ‥‥‥ t 2tTT??T???t??的傅立叶级数，并绘出
2??2 解：an?0
4T/228bn???t?sin?n?0t?dt?2T0TT?T/20T/2?T/2cos?n?t???cosn?t8?00?t?sin?n?0t?dt?2?t???dt?0?n?00n?0T????2??n?n?2k2??cos?n????k?整数2n?2k?1n???n?
x?t??2?1111??sin?0t-sin?2?0t??sin?3?0t??sin?3?0t??sin?5?0t?????? π?2345??0n为奇数 An?bn ?n???πn为偶数2πAnπ?n0?02?03?04?05?0n?00?02?03?04?05?0n?0
2．（9分）求周期余弦信号x?t??Acosωt的均值、均方值、自相关函数和自谱。
1T1T解：均值?x?lim?x?t?dt??Acosωtdt?0
T??T0T01T21TA22均方值?x?lim?x?t?dt???Acosωt?dt?T??T0T0T?T01A2?1?cos2ωt?dt? 221T1T2A2cosω? 自相关函数Rx?lim?x?t?x?t???dt??Acosωt?cosω?t???dt?T??T0T02A2π??????0???????0?? 自谱Sx????23．（9分）有一薄壁圆管式拉力传感器如下图所示。已知其弹性元件材料的泊松比为0.3，电阻应变片R1、R2、R3和R4阻值相同，且灵敏系数均为2，应变片贴片位置如图所示。若受拉力P作用，问：
(1) 欲测量拉力P的大小，应如何正确组成电桥？请画出相应的电桥。 (2) 当供桥电压ei?2V，?1??2?300με时，输出电压eo是多少（1με?1?10?6）？
R1R1PR3R4R2PR3R4R2
解：(1) 为了测量力P大小，测试电桥应如下图所示连接： (2) 设R1、R2、R3、R4应变分别为ε1，ε2，ε3，ε4。 因为泊松比μ=0.3，故R3、R4的应变ε3=ε4=-με1=-0.3×300=-90
R1R4e01?ΔR1ΔR2ΔR3ΔR4?1???1??2??3??4?K?eie0??????e?i??4?R1R2R3R4?4
1??300?300???90????90???2?2?0.78mV4R3eiR24．（9分）一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径为4mm，工作初始间隙0.3mm，介电常数为8.85×10-12F/m，试求：
(1) 工作中，若传感器参与工作的间隙变化量为2μm，电容变化量是多少？ (2) 若测量电路的灵敏度为100mV/pF，读数仪表的灵敏度为5格/mV，当间隙变化量还为2μm，读数仪表示值变化多少格？ 解：(1) 相对面积A=πr2=5.027×10-5m2 由于两极板间距变化引起的电容变化量为：
?A8.85?10?12?5.027?10?5?C??2?????2?10?6??9.85?10?3PF 2??0.3?10?3?(2) 仪表示值变化格数为：
N=5×100×(-?C)=5×100×9.85×10-3=4.9格
三，
一、填空题（30分，每空1.5分）
1. 作为传感器的核心部件，直接感受被测物理量并对其进行转换的元件称为
敏感元件 。
2. 在τ为 0 情况下，自相关函数值达到最大值。
3. 已知某周期信号的周期为0.2s，则该信号的3次谐波分量的频率为 15
Hz。
4. 周期信号的频谱具有 离散 性， 谐波 性和衰减性。
5. 若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样信号的频谱会产生 频混
现象。
6. 在外力作用下，金属应变式传感器主要产生几何尺寸变化，而压阻式传感器
主要是
电阻率 发生变化，两者都引起 电阻值 发生变化。
7. 衡量传感器在同一工作条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之
间的不一致程度的指标为 重复性 。
8. 电感式和电容式传感器常采用 差动 结构来提高其灵敏度，改善 非线性误差 。
9. 描述一阶系统动态特性的参数是 时间常数 ，其值越 小 ，则该系统
频带越宽，响应越快。