利用导数求切线的方程
第I卷（选择题）
一、选择题
1．已知曲线y?x2?1在x?x0处的切线与曲线y?1?x3在x?x0处的切线互相平行，则x0的值为（） A．0B．222C．0或?D．? 333112．若幂函数f(x)?mxa的图像经过点A(,)，则它在点A处的切线方程是（）
42A.2x?y?0B.2x?y?0
C.4x?4y?1?0D.4x?4y?1?0
3．曲线y?ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）
92e222A、eB、2eC、eD、 42
4．函数f(x)?exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是（） A.y?2e(x?1)B.y?ex?1 C.y?e(x?1)D.y?x?e
5．若点P是曲线y?x2?lnx上任意一点，则点P到直线y?x?2距离的最小值为（）
A．1B．2C．2D．3 26．曲线y?axcosx?16在x?A．??2处的切线与直线y?x?1平行，则实数a的值为（）
??D．? ?2?2lnx7．函数f?x??在点?x0,f?x0??处的切线平行于x轴,则f?x0??（）
x111A．?B．C．2D．e2 eee138．曲线f(x)?x?(x?0)上一动点P(x0,f(x0))处的切线斜率的最小值为（）
x2B．2C．A．3B．3C．23D．6
第II卷（非选择题）
二、填空题 9．设曲线y?1在点?1,1?处的切线与曲线y?ex在点P处的切线垂直，则点P的坐标为__________. x1
10．曲线y?x?cosx在点?????,?处的切线的斜率为___________． 22??11．已知直线x?y?1?0与曲线y?lnx?a相切，则a的值为． 12．若曲线y?lnx(x?0)的一条切线是直线y?1x?b，则实数b的值为． 213．若直线y?x?b是曲线y?xlnx的一条切线，则实数b?． 14．已知函数f(x)?tanx，则f(x)在点P(15．函数f?x???,f())处的线方程为__________. 44?x在点?1,f?1??处的切线方程是. xe16．设曲线f(x)?2ax3?a在点?1,a?处的切线与直线2x?y?1?0平行，则实数a的值为______．
217．已知曲线f?x??acosx与曲线g?x??x?bx?1在交点?0,m?处有公切线，则实数a?b的值为
____________．
18．函数f?x??excosx的图像在点?0,f?0??处的切线的倾斜角为________． 19．曲线y? 评卷人 x?1?在点?1,?处的切线方程为__________． x?1?2?得分 三、解答题
=(2x-2)在点（2,8）处的切线方程（一般式） 20．求曲线y=f(x)
2
3参考答案
1．C 【解析】
22试题分析：y1'?2x,y2'??3x?2x0??3x0?x0?0或?2,故选C. 3考点：导数的几何意义. 2．C 【解析】
试题分析：由f(x)?mxa为幂函数，故m?1；因为点A(,)在幂函数f(x)上，代入可得：a?11421.则2f'(x)?y?12x'，故f(x)在点A(,)处的切线的斜率为f()?1.根据直线的点斜式方程可知切线方程为：
11421411?x?，化简可得：4x?4y?1?0.故选C. 24考点：导数的概念及几何意义. 3．D 【解析】
1e22试题分析：y'?e?y|x?2?e?y?e?e(x?2)?y?ex?e?A(1,0),B(0,?e)?S??1?e?，22x222222故选D.
考点：1、导数的几何意义；2、三角形的面积. 4．C. 【解析】
试题分析：由题意可知，切线方程的斜率为e，则可求出在点(1,f(1))处的切线方程，故选C. 考点：1.导数的几何意义；2.切线方程. 5．B 【解析】
试题分析：当直线平行于直线y?x?2且与曲线y?x2?lnx相切时，切点到直线y?x?2的距离最小，求导，得y'?2x?1，可求得切点坐标为(1,1)，故点(1,1)到直线y?x?2的距离为2. x考点：导数几何意义．
【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y?f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y?y0?f'(x0)(x?x0)．若曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x?x0． 6．A 【解析】
试题分析：因为y?axcosx?16?f?x?，所以f'?x??acosx?axsinx，又因为曲线y?axcosx?16在x??23
处的切线与直线y?x?1平行，所以f'?a?2???，故选A. ???1?a???22???考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.
7．B 【解析】
试题分析：f'?x??l?lnx1?0?x?e?f(x)?f(e)?，故选B． 002xe考点：导数的几何意义．
8．C 【解析】
,2试题分析：f(x)?3x?11111'2244,k?f(x)?3x??23,3x?x?当且仅当时，即时，时，x?3x2x2x23斜率kmin?23. 考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式． 9．(0,1) 【解析】 试题分析：由y?111得y???2，所以曲线y?在点?1,1?处的切线的斜率为k??1，所以曲线y?ex在点xxxP(x0,y0)处的切线的斜率为1，由y?ex得y??ex，所以ex0?1,即x0?0,y0?1，即点P(0,1).
考点：导数的几何意义.
10．2 【解析】
试题分析：y'?1?sinx，x?考点：导数的几何意义． 11．?2 【解析】
?2时，y'?1?sin?2?2，即切线斜率为2．
11(x1,y1),Qy??,??1,x1?1?y1?x1?1?2?lnx1?a??a?a??2xx1试题分析：设切点为 考点：导数几何意义 【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 12．b??1?ln2 【解析】
试题分析：设切点为(x0,y0),y??1111??x0?2,y0?ln2，代入切线y?x?b.可得，即切线斜率为x2x024
b??1?ln2
考点：函数的切线 13．?1 【解析】 试题分析：设切点
(x1,y1)，则y??lnx?1?lnx1?1?1?x1?1?y1?0?1?b?b??1.
考点：导数几何意义
【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 14．2x?y?1?【解析】
试题分析：f??x??sec2x，把x??2?0 ?4代入得到切线的斜率k?f??1??????2???2，切点为?,1?，则??sec4cos2??4??4?4所求切线方程为y?1?2?x????????，即为2x?y?1??0.故答案为：2x?y?1??0.
224?考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程. 15．y?1 e【解析】
xex?xex1?x试题分析：函数f?x??x的导数为f??x???x，可得在点?1,f?1??处的切线斜率为k?0，切点为
x2eee??111?1??1,?，即有切线的方程为y??0，即为y?.故答案为：y?.
eee?e?考点：利用导数研究曲线上某点处的切线. 16．1 31. 3【解析】
'2'试题分析：直线2x?y?1?0斜率为2，所以f?x??6ax,f?1??6a?2,a?考点：导数与切线.
【思路点晴】求函数f(x)图象上点P(x0,f(x0))处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知k?f'(x0)，故当f'(x0)存在时，切线方程为y?f(x0)?f'(x0)(x?x0).要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等. 17．1 【解析】
5
试题分析：因为两个函数的交点为(0,m),?m?acos0,m?02?b?0?1,?m?1,a?1,?f(x),g(x)在(0,m)处有公切线，?f'(0)?g'(0),??sin0?2?0?b,?b?0,?a?b?1.
考点：导数的几何意义.
【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．曲线的切线方程是导数的几何意义的应用. 18．? 4?. 4【解析】
试题分析：由题意有，f'(x)?ex(cosx?sinx)，则k?f'(0)?1，则切线的倾斜角为考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义. 19．x?4y?1?0 【解析】 试题分析：y'?x?1?x1111??y'|??y??(x?1)?x?4y?1?0． x?122(x?1)(x?1)424考点：导数的几何意义． 20．24x?y?40?0 【解析】
试题分析：由题意可得，求出曲线f(x)的导函数f'(x)，即切线方程的斜率，从而可利用点斜式求出切线的方程. 试题解析：：
f(x)'?24(x?1)2,k?f(2)'?24,y?8?24(x?2),24x?y?40?0
【考点】1导数的求导法则；2.导数的几何意义.
6