海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学 （文科） 2011.5
选择题 （共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选
出符合题目要求的一项.
1. 在复平面上，复数z?2?i对应的点在
A．第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．已知全集U?R, 集合A?{1,2,3,4,5},B?{x?R|x?2}，则右图中阴影部分所表示的集合为
A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}
AB1的零点所在区间为 x11 A．(0,) B. (,1) C. (1,2) D. (2,3)
22?4．若函数y?sin(x?)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到
33．函数f(x)?log2x?的图象所对应的函数解析式为
?1?) B. y?sin(x?) 6232??) D. y?sin(x2? )C. y?sin(2x?33A．y?sin(x?5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：[来源:Z_xx_k.Com]
甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3
1[来源:
7 学0 4
科网]
根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是 ．．．A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
12
6. 圆x2?y2?ax?2?0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为 A. 2x?y?5?0 B. x?2y?1?0 C. x?y?2?0 D. x?y?4?0
M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动7. 已知正方体ABCD?A1BC11D1中，点
点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有 A．0条 B.1条
C. 2条 D.3条
[来源:Z&xx&k.Com]
8. 若椭圆C1：
AA1D1MB1C1D
NCBx2a12?y2b12?1（a1?b1?0）和椭圆C2：
x2a22?y2b22?1（a2?b2?0）
的焦点相同且a1?a2.给出如下四个结论：
① 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点 ② a1?a2?b1?b2
2222a1b1? ④a1?a2?b1?b2 ③
a2b2其中，所有正确结论的序号是
A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③
非选择题（共110分）
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
x2y2?1的渐近线方程为 ；若双曲9．双曲线C：?22线C的右焦点和抛物线y?2px的焦点相同，则抛物线的准线方程为 .
212111212111211?y?2x?10．点P(x,y)在不等式组?y??x表示的平面区域内，
?x?2?则z?x?y的最大值为_______.
11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积 为____________.
12. 已知?ABC的面积S?正视图11左视图俯视图3，?A??3，则AB?AC?_________.
13.已知数列{an}满足a1?1且an?n(an?1?an)（n?N*）， ，则a2?_____；
an=________.
yg?(x)f?(x)114.已知函数f'(x)、g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数
g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:
①若f(1)?1，则f(?1)? ；
② 设函数h(x)?f(x)?g(x),则h(?1),h(0),h(1)的 大小关系为 .（用“<”连接）
?1O1?1x三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. （本小题共13分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]
已知函数f(x)?sinxcosx?sin2x. ?（Ⅰ）求f()的值；
4? （II）若x?[0,]，求f(x)的最大值及相应的x值.
2
16. （本小题共13分）
已知直三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点.
A1C1B1(I) 求证：平面B1FC//平面EAD； （II）求证：BC1?平面EAD.
AF
ECDB
17.（本小题共14分）
某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： [来源:学科网]
份
70 满意 一般 不满意 60（A套餐 50% 25% 25% 50Ⅰ）B套餐 80% 0 20% 若40C套餐 50% 50% 0 同D套餐 40% 20%[来40% 30学源:Z&xx&k.Com] 20甲
10选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中
的概率； 0C种类BAD （Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.
18. （本小题共14分） 已知函数f(x)?13x?ax2?bx. (a,b?R) 3（I）若f'(0)?f'(2)?1，求函数f(x)的解析式；
（II）若b?a?2，且f(x)在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围.
19．（本小题共14分）
x2y22. 已知椭圆C:2?2?1 (a?b?0)两个焦点之间的距离为2，且其离心率为
ab2(Ⅰ) 求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ) 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满
????????足BA?BF=2，求?ABF外接圆的方程.
20. （本小题共13分）[来源:学科网ZXXK]
对于数列A：a1，a2，?，an，若满足ai??0,1?(i?1,2,3,???,n)，则称数列A为“0-1数列”.定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A:1,0,1，则T(A):0,1,1,0,0,1.设A0是“0-1数列”，令Ak?T(Ak?1),
k?1，2，3,??.
(Ⅰ) 若数列A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 求数列A1,A0；
(Ⅱ) 若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由； (Ⅲ)若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k?1,2,3,???.求lk关于k的表达式.
海淀区高三年级第二学期期末练习
数 学（文）
答案及评分参考 2011．5
选择题 （共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 D 6 D 7 B 8 C 非选择题 （共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）
9. y??x，x??2 10. 6 11. ??1
12. 2 13. 2，n 14. 1 ，h(0)?h(1)?h(?1) 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）
解：（Ⅰ）?f(x)?sinxcosx?sin2x，
?f()?sin??44cos?4?sin2?4 …………………1分