第八次 量子物理基础
一、选择题：
1. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上 观察到散射光，这种散射光中： [ ]
A．只含有与入射光波长相同的成分；
B．既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射
方向有关，与散射物质无关；
C．既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波
长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关；
D．只包含波长变长的成分，波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。 2. 光子能量为0.5MeV的X射线,入射到某种物质上发生康普顿散射,若反冲电子 的能量为0.1MeV，则散射光波长的改变量??与入射光波长? 0之比值为： [ ]
A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.35 3. 光电效应中发射的光电子初动能随入射光 频率?的变化关系如图所示。由图中可以直接 求出普朗克常量的是： [ ]
A. OQ B. OP C. OP／OQ D. QS／OS
P 1mv22O Q S v 4．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示， 然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示， 满足题意的图是： [ ]
I I
A O I C
O U U B
O I D
O oU U
5. 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长是913A的紫外 光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为： [ ]
n?1 An?1 AA. ??913 B. ??913
n?1n?1oon?1 An AC. ??913 2 D. ??913 2
n?1n?12o2o6. 电子从静止开始通过电势差为U1 的静电场加速后，不考虑相对论效应，其德布罗意波
长为0.04 nm，则U为 [ ] A. 150 V B. 330 V C. 630 V D. 940 V
7．在氢原子的L壳层中,电子可能具有的各量子数(n,l,ml,ms)是 [ ] A. 1，0，0，?1 ； B. 2，1，- 1，?1 ；
2 2 C. 2，0，1，?1 ； D. 1，1，- 1，?1 ；
2 2
二、填空题：
1．卢瑟福?粒子散射实验证实了 ，斯特恩-盖拉赫实验证实
了 ，康普顿效应证实了 ，戴维逊-革末实验证实了 。
2. 玻尔氢原子理论的基本假设是
(1) ； (2) ；(3) 、 3．氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中：
(1)从n= 的能级跃迁到n= 的能级时，所发射的光子波长最短； (2)从n= 的能级跃迁到n= 的能级时，所发射的光子频率最小。
n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 4．被激发到n = 3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有 条可见光线， 条非可见光谱线。
5．波长为400 nm的平面波沿X方向传播，如果波长的不确定量 ??? ?10?5，则 光子动量的不确定量为 ，光子坐标的不确定量为 。 6．若氢原子中电子的主量子数n?3，则轨道角动量可能有 个值，若电子 的角量子数 l?2，则电子的轨道角动量在磁场方向的分量可能有 个值。 7．原子内电子的量子态由 n,l,ml及ms四个量子数表征，当n,l,ml一定时， 不同的量子态数目为 ；当 n,l一定时，不同的量子态数目为 ； 当 n一定时，不同的量子态数目为 。
8．氢原子的波尔半径为 a0，则根据2 轨道量子化条件，电子在此轨道上运动的速
率为： 。
9．钠的逸出功为2.29 eV，因此要使钠发生光电效应，则入射光的能量最小应为 ，即光的最小频率为 ，截止波长为 。 三、计算题：
1．波长为200 nm的光照到铝的表面上，已知铝的逸出功为 4.2 eV。
求：(1) 由此发射出的光电子的最大动能；
(2) 遏止电压； (3) 铝的红限波长。
2. 计算通过104V电压加速的质子的德布罗意波长。（不考虑相对论效应）
3．康普顿散射中，以波长为 0.1nm 的X射线入射，被自由电子散射后，若散射角为900。 求：(1) 电子的康普顿波长偏差 ??； (2) 反冲电子的动能。
4．实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV 的光子。 （1）试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？
（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线，请画出能级图(定性)，将这些跃迁画在能级图上。
5．在宽度为 l 的一维无限深势阱中，某粒子的波函数为： ??试求：（1）粒子在势阱内各处出现的几率；
（2）及 n=1、2时，在何处发现粒子的几率最大？
6.一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，描写粒子状态的波函数为
??Cx?l?x?，其中C为待定常量。求在0~13l 2 ?sin(n?x)
ll区间发现该粒子的几率。
6．根据泡利不相容原理，在主量子数 n?2 的电子壳层上，最多可能有多少个电子？ 试写出每个电子所具有的四个量子数 n、l、ml、ms 之值。
3
答案
一、选择题：
1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B
二、填空题：
1. 原子有核模型 , 电子的自旋磁矩取向量子化 , 光的量子性 , 电子的波动性 ； 2 定态假设、跃迁频率、轨道角动量量子化； 3. (1)4，1 (2)4，3； 4. 1，2 ； 5. 1.66?10?32kg?m/s ,
4?10?2??1.28 cm； 6. 3，5；
14 7. 2,2(2 l?1),2n2；
?78. 2.185?10 m/s； 9. 2.29 eV , 5.53?10 Hz , 5.425?10三、计算题： ⒈ (1) h2?192J?2.012 eV ?A?1m vm , 1m vm?3.219?1022?6m；
c2(2) 1mvm?eUa ， Ua?2.012 V (3) ? 0?2 h c A?295.8 nm
?13 2. ??hm??h2meU?6.63?10?34?2?1.67?10( 1?cos? )??27?1.6?10?19?104?12m?2.87?10m
3. (1) ??? (2)
h ch me c h me c ?2.43?10?12 m
? 0?E反?h c? 0??? , E反?E1n2h c ??? 0(? 0???)?4.716?10?17J?294.7 eV
4.(1) E1??13.6 eV, En? (2) 六条：
, ? En?E1?12.75 eV, ? n?4
?41, ?42, ?43, ?31, ?32, ?21（能级图与填空题2的图相同）
2 5．各处出现的几率密度： ? n?1时，x?6．
? 2 l( sin n? llx)
2l2 ; n?2时，x?4 和 x?23l4
?l0?2dx?1
C25?30/l C?l30/l
ll3设在0~l/3区间内发现该粒子的几率为P，P?4
?0?dx?2?330x(l?x)l5220dx?1781
7．最多可能有8个电子； 电子的状态有：
1 ) ，( 2, 1, ?1, ? 1 ) ，( 2, 1, ?1, ? 1 ) ， ( 2, 1, 1, ? 1 ) ，( 2, 1, 1, ?22( 2, 1, 0, ? 1 ) ，( 2, 1, 0, ? 1 ) ，( 2, 0, 0, ? 1 ) ，( 2, 0, 0, ? 1 ) 。
222222
5