朝阳区高三统一练习（二） 数学（理工农医类）
2018．5
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
三角函数的和差化积公式
sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin
22??????cos??cos??2coscos
22??????cos??cos???2sinsin
22正棱台、圆台的侧面积公式
cos???
S台侧?1(c??c)l 2其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球体的体积公式
4V球??R3
3其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集I={1，2，3，4，5}，A?B?{2}，A?B?{1,4}，则B等于 （A）{3} （B）{5} （C）{1，2，4} （D）{3，5}
（2）若0y>1，下列关系式中不成立的个数是
aa①a?a ②x?y
xy③logax?logay ④logxa?logya （A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个
（3）一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90°的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则V半球:V圆锥等于
（A）2:2 （B）2：1 （C）2:2 （D）1：2
x2y2x2y2（4）若双曲线2?2?1（a>0，b>0）的离心率为2，则双曲线2?2??1的离
abab心率为
（A）
123 （B） 23（C）3 （D）2
（5）与函数y?arcsinx?（A）y?（B）y??4(|x|?1)相同的函数是
?4?arccosx(|x|?1|) ?arccosx(|x|?1)
?4（C）y??（D）y??
?4?arccosx(|x|?1) ?arccosx(|x|?1)
?4（6）在北纬45°圈上有M、N两地，它们在纬度圈上的弧长是半径），则M、N两地的球面距离为
2?R（R是地球的42?R
43?R?R（C） （D）
32（A）
?R （B）
（7）在△ABC中，若tgA=m，tgB=n，且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是 （A）m>n （B）mn=1 （C）mn<1 （D）mn>1
（8）6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有
（A）15种 （B）90种 （C）118种 （D）110种
（9）在数列{an}中，a63?2003，an?1?an?n(n?N)，则a1等于
（A）81 （B）50 （C）-13 （D）-46
（10）两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒12米的速度进行，他们游了4分钟。若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为 3（A）7次 （B）8次 （C）9次 （D）10次
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （11）函数y?log1|x?3|的单调递减区间是_____________。
2（12）圆的极坐标方程是__________。
??2(cos??sin?)，该圆的圆心坐标（极坐标）是
?（13）圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，
1?AC?CB，则二面角C—SA—B的正切值为_____________。
2?（14）已知曲线C1:y?ax，与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是___________。
三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分）
设非零复数z1、z2满足
2z2为纯虚数，|z2|?3|z1|，z1?z2?10。求z1、z2。 z1（16）（本小题满分14分）
关于x的方程lg(ax)?lg(ax)?2的解都大于1。求实数a的取值范围。
22
（17）（本小题满分14分）
在三棱台ABC?A1B1C1中，侧棱A1A?底面ABC，且AC?BC1?2A1C1，
?BAC??BC1C?90?。
（I）求证：CC1?平面ABC1； （Ⅱ）求AC与BC1所成的角；
（Ⅲ）若A1C1?a，求点B1到平面A1C1B的距离。
（18）（本小题满分14分）
2018年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2018年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化。
（I）设该县的总面积为1，2018年底绿化面积为a1?4，经过n年后绿化的面积为10an?1，试用an表示an?1；
（Ⅱ）求数列{an}的第n+1项an?1；
（Ⅲ）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%。（lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（19）（本小题满分14分） 已知：函数f(x)在（-1，1）上有定义，f()??1，且满足x、y?(?1,1)，有
12x?yf(x)?f(y)?f()。
1?xy（I）求f（0）；
（Ⅱ）证明f（x）在（-1，1）上为奇函数； （Ⅲ）在数列{xn}中，x1?2xn1，xn?1?，设Sn?f(x1)?f(x2)???f(xn)，221?xn
1?2n求lim。 n??Sn
（20）（本小题满分14分）
x2y2已知：椭圆C：2?2?1(a?b?0)。
ab22x0y0（I）若点P(x0,y0)是椭圆C内部的一点，求证：2?2?1；
abx2y2（Ⅱ）若椭圆C：2?2?1(a?b?0)上存在不同的两点关于直线l：y=x+1对称，
ab试求a、b满足的关系式。
朝阳区高三统一练习（二）
数学（理工农医类）参考答案及评分标准
2018．5
一、选择题
1 D 2 C 3 A 4 B 5 A 6C 7 D 8 C 9 B 10 B
二、填空题 11（3，+∞） 12(1,
三、解答题 15．解：设
?4) 13 2 14 2
z2?ki(k?0)，……………………4分 z1可得z2?kiz1，代入|z2|?3|z1|，得|kiz1|?3|z1|，…………6分 解得k=±3，
∴z2??3iz1…………………………8分 由??z2?3iz1,?z2??3iz1,或?…………………………10分
?z1?z2?10.?z1?z2?10.
解得??z1?1?3i,?z1?1?3i,或?…………………………14分
?z2?9?3i?z2?9?3i.
16．解：原方程可化为（21ga+1gx）（1ga+21gx）=2，…………2分 即2lg2x?51ga1gx?2lg2a?2?0。（1）
原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的1gx大于0。…………6分 设y=1gx。方程（1）变为
（2） 2y2?5lga?y?21g2a?2?0。
方程（2）仅有正根。……………………………………8分
????(51ga)2?8(21g2a?2)?0,???51ga???0,………………10分
?2?21g2a?2?0.?2??91g2a?16?0,???1ga?0,
?1ga??1或1ga?1.?解得1ga<-1。……………………12分 ∴当a?[0,
17．（Ⅰ）证明：∵AA1?平面ABC， ∴AA1?AB。 又∠BAC=90°， ∴AC⊥AB，
∴AB?平面ACC1A1。 ∴AB?CC1。………………2分 而?BC1C?90?，
∴BC1?CC1。………………4分
1]时，原方程的解都大于1。……………………14分 10AB?BC1?B，
∴CC1?平面ABC1。………………6分