江西省新余市第四中学2014-2015学年高二下学期开学考试数学（理）试题 考试时间：120分钟 总分：150
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知a?b?0，那么下列不等式成立的是（ ） A.?a??b B.a?c?b?c C. 2.已知?ABC中,a?1122? D. ??a????b? ab2,b?3,B?600,那么?A?（ ）
A.450 B.900 C.1350或450 D.1500或300 3．设某批电子手表正品率为
31，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次44测到正品，则P(X?3)等于（ ）
2A.C3()2?() B. C32()2?() C. ()2?() D. ()2?()
44444444
133113314.不等式x?2?2的解集是（ ） x?1(1,??) B．(??,?1)(0,1) C．(?1,0)(0,1)
A．(?1,0)D．(??,?1)(1,??)
5．给出下面结论：①命题p：“?x?R，使x2?3x?2?0”的否定为?p：“?x?R，
2；②设X~N(?,?),当?逐渐变大时，其正态分布曲线越来越“高瘦”； x2?3x?2?0”
③当变量x,y的线性相关系数r?0时，则线性回归方程中的斜率b?0； ④“M?N”是“log2M?log2N”的充分不必要条件。其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 6.如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，BD线
段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则
点N到点A距离的最小值为（ ） A.2 B.
AC?O，M是
623 C. D.1 23- 1 -
?x?y?1,?7．设x、y满足约束条件?y?x,则z?2x?y的最大值为（ ）
?x?0,?31 C． D．3
2221m8. 已知a?0,b?0，若不等式??恒成立，则m的最大值等于（ ）
ab2a?bA．0
B．
A．10 B．9 C．8 D．7 9．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S15?0,S16?0，则（ ） A.
SS1S2,,?,15中最大的是a1a2a15S6SSS B.7C.8 D.9 a6a7 a8a910．5名“世博会”志愿者要分配到4个场馆服务，每个场馆至少分配1名志愿者，若志愿者甲不去A场馆，则分配方法有（ ）种
A．90 B．120 C．150 D．180
11．正三棱锥S?ABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（ ）
A．300 B．450 C．600 D．900 12．已知数列{an}满足:a1?12，an?1?an?an，用[x]表示不超过x的最大整数，如3[2.6]?2，
[?0.6]??1，则 [111????]的值等于（ ） a1?1a2?1a2015?1A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案直接填在答题卷相应的位置) 13．随机变量?服从正态分布N(1,?)，已知P(??0)?0.3，则P(??2)? 。 14.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x表示该点坐标，且A=?x0?x?2??1??, 2??1?B=?x?x?1?,则P?BA??_______。
?4??3??x?的展开式中各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N且15．.在二项式??x?nM?N?64，则展开式中含x2项的系数为 。
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16. 如果有穷数列?an?满足条件：a1?an，a2?an?1，??，an?a1，即ai?an?i?1，我们称其为
“对称数列”，例如数列1,2,3,4,3,2,1和1,2,3,4,4,3,2,1都是“对称数列”。已知数列?bn?是项数不超过2m(m?1,m?N?)的“对称数列”，并使得1,2,2,2,?,2续的前m项。则数列?bn?的前2015项和S2015可以是： ①2 ③3?2m?1?22m?2016?1； ④3?2m?22m?2016?1； ⑤2m?1201523m?1依次为该数列中连
?1； ②22015?2；
?22m?2015?1。
其中正确结论的序号为 。（请写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共计70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
2c?bcosB。 ?acosA（1）求角A的大小；
（2）若a?1，求?ABC周长的最大值．
18．(本小题满分12分)一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球，某人做如下游戏：每次从袋中取出一球（取后放回），并记下球的标号。若取出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得?1分。
（1）求取球4次至少得2分的概率； （2）求取球4次所得分数?的分布列和期望.
19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
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AD?CD,AB//CD,AB?AD?1CD?22，点M在线段EC上且不与E、C重合。
（1）当点M是EC中点时，求证：BM?DC；
6（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为6时，求三棱锥M?BDE的体
积.
20．(本小题满分12分)已知为0的等差数列，公差为且满足
2an?S2n?1，n?N*．数列?bn?满足bn?数列?an?是各项均不
d，Sn为其前n项和，
1，Tn为数列?bn?的前n项和。
an?an?1 （1）求an和Tn；
（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，求实数?的取值范围. 21．（本小题满分12分）在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED//AC，AE//BD，AB?BC，P为AB的中点．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE?平面ABC（图二）。 （1）求证：PE∥平面DBC； （2）当AB?
2AE时，求直线DA与平面DBC所成角的正弦值.
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n?1*{a}a?5,a?3a?2(n?N)。 n?1n22．（本小题满分12分）已知数列n满足1（1）求数列
{an}的通项公式；
2n?1,n?13?an求数列{bn}的前n项和为Sn；
an3n?4T?an?1，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：n9.
bn?（2）若
cn?（3）令
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