新余四中2014-2015学年度高二年级下学期开学考试 数学试题（理科）参考答案
2c?bcosB，(2c?b)?cosA?a?cosB ?acosAabc ∵ ??sinAsinBsinC17．【解析】（1）∵
∴(2sinC?sinB)?cosA?sinA?cosB
∴2sinC?cosA?sinB?cosA?sinA?cosB ∴2sinC?cosA?sin(A?B)?sinC 在△ABC中，sinC?0． ∴cosA? (2)b?1?，?A? ??????5分 23asinB22?sinB，c?sinC， ????6分 sinA3322(sinB?sinC)?1?(sinB?sin(A?B)) 33∴l?a?b?c?1??1?2(31?sinB?cosB)?1?2sin(B?)。 ????8分 22623又B?(0,?)，∴B???5?1?(,?)，∴sin(B?)?(,1] ????9分 66662∴l?(2,3],故?ABC周长的最大值3 ???????10分 另解：a2?b2?c2?2bccosA得1=b2?c2?bc (b?c)2?1?3bc?1?3(b?c2) 2化简得b?c?2，又?ABC的周长l?a?b?c?1?b?c 故?ABC周长的最大值3 18．【解析】（1）设取出球的号码是3的倍数的为事件A，
P(A)?则
512?P(A)?2C63，3， ????2分
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取球4次至少得2分包括2分和4分两种情况，
8113132P1?C4()()?P2?()4?3381，381， ????4分 ?P?P1?P2?19 ????6分
（2）?的可能取值为?4,?2,0,2,4， ????7分
216P(???4)?()4?381； ????8分 则
321123P(???2)?C4()()?3381； ????9分 2421222P(??0)?C4()()?3381； ????10分 P(??2)??分布列为 P 81P(??4)?81；81；
? 0 ?4 ?2 16322481 81 81 2 4 181 881 ????11分
163281108 E???4??2??2??4???8181818181????12分
19．【解析】（1）以DA、DC、DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E(0,0,2),M(0,2,1)
?BM?(?2,0,1), DC?(0,4,0)
BM?DC?0?BM?DC即BM?DC ????5分
（2）依题意设M(0,t,2?)(0?t?4)，设面BDM的法向量
t2n1?(x,y,z)
则DB?n?2x?2y?0，DM?n?ty?(2?)z?0
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t2
令y??1，则n1?(1,?1,2t)，面ABF的法向量n2?(1,0,0). 4?t|cos?n1,n2?|?|n1?n2||n1|?|n2|?16?，解得t?2 ????9分 64?22?(4?t)2?M(0,2,1)为EC的中点， ????10分
又S?DEM??VM?BDE1S?CDE?2，B到面DEM的距离h?2 214??S?DEM?h? ????12分 33220．【解析】：（1）在an?S2n?1中，令n?1，n?2，
22???a1?S1,?a1?a1,得? 即? 解得a1?1，d?2 ???1分
22???(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,?an?2n?1 ?????2分
bn??Tn?11111??(?)， ?????4分． anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?11111(1????2335?11n． ?????6分 ?)?2n?12n?12n?1（2）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立， 即需不等式??
(n?8)(2n?1)8?2n??17恒成立．
nn8?8，等号在n?2时取得． n?此时? 需满足??25． ???????9分
2n?②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，
(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立．
nn88 2n?是随n的增大而增大， ?n?1时2n?取得最小值?6．
nn?此时? 需满足???21． ??????11分
综合①、②可得?的取值范围是???21． ??????12分
121．【解析】：（1）设M为BC中点，连PM，DM 依题意，ED//AC
21∵P、M分别为AB、BC的中点，∴PM//AC
2即需不等式??∴ED//PM，
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∴四边形PMDE为平行四边形，∴EP//DM 又DM?平面DBC， PE?平面DBC，
∴PE//平面DBC ?????5分
（2）以点O为原点，直线OA、OB、OD所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设
|AE|?2，则A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(?2,0,0)、D(0,0,2)、
E(2,0,2)、P(1,1,0)
所以DA?(2,0,?2)、BC?(?2,?2,0)、DB?(0,2,?2) 设平面PBC的法向量为n?(x,y,z)，
??x?y?0?n?BC?0则由?，得?，令x?1，则y?z??1
y?z?0???n?DB?0，∴n?(1,?1,?1)
cos?DA， n??DA?n6， ????11分 ?3?DA???n?6 ????12分 3所求直线DA与平面DBC所成角?的正弦值sin??
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即
1111Sn?()2?2[()2?()3?2222?11?()n?1]?(2n?1)?()n?222
11152n?5?[1?()n]?(2n?1)()n?2??n?242242，
52n?5?n?122。 ???8分
?Sn?cn?（3）?an3?2?n?2an?13?2n?2n?1n?121?()n?13?1223?2()n?1?[1?()n?1]333。
2?()n?1]3
?Tn?c1?c2?122?cn?[n?()2?()3?333142143n?4?[n?(1?()n]?[n?]?333339，
即
Tn?3n?49。 ???12分
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