如右图所示，根据电荷的分布规律（与半径成正比），在高斯面内距离球心r'处取厚度为dr'的球壳，则该球壳带的电量为：
dq = ρ·4πr'2dr' = kr'·4πr'2dr'，
高斯面所包围的部分带的总电量为
q????4?r'dr'??kr'?4?r'2dr'?k?r4
00r2r由高斯定理得
?e?E?4?r?2q?0?k?r4?0
kr2 所以： E?
4?0（2）r>R时，高斯面所包围的电荷就是整个球上带的总电量：
q????4?r'dr'??kr'?4?r'2dr'?k?R4
00R2R由高斯定理得
?e?E?4?r?2q?0?k?R4?0
kR4所以 E??
4?0r2
4．解：根据电荷分布的对称性知，电场关于中心轴成轴对称，且垂直于轴呈辐射状，因此建立半径为r，高度为h的柱形高斯面（红色），电场强度在此高斯面上的通量为：
?e???由高斯定理得
S??E?dS?E?2?rh
（1）r < R1时，高斯面包围的电量为：
?q?0
?e?E?2?rh?
解得 E=0。
?q?0
?0（2） R1 < r < R2时，高斯面包围的电量为： 由高斯定理得：
?q?h?
??e?E?2?rh??q??h
0?0
解得 E??2?? 0r（3）r > R2时，高斯面包围的电量为：所以E=0
?q?0