重庆西南师大附中2013届高三2月月考数学理科 2013年2月赵玉苗
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共74分）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.直线x+3y+1=0的倾斜角是（ ） A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
2.若集合A = {1，m2}，B = {2，4}，则“m = 2”是“A∩B = {4}”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知a > 0，b > 0，a，b的等差中项是
是（ ） A．3 4.设曲线y?A．2 5.函数y?log2B．4
111，且??a?，??b?，则???的最小值2abC．5 D．6
x?1在点（3，2）处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ） x?1B．
1 21C．?
2D．?2
x (x?2)的反函数的定义域为（ ） x?2B．R
C． (－∞，0)
D．（0，1）
A．(0，+∞)
16.设a=log1tan70?，b?log1sin25?，c?()cos25?，那么a、b、c的大小顺序是（ ）
222A．a < b < c B．b < c < a C．a < c < b D．c < a < b
7.已知抛物线y2＝8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角
三角形，则这样的P点共有（ ） A．0个
B．2个
C．4个
D．6个
x2y28.双曲线2?2?1的虚轴端点与一个焦点连线的中点在与此焦点对应的准线上，PQ是双
ab第 1 页 共 8 页
????????曲线的一条垂直于实轴的弦，O为坐标原点．则OP?OQ等于（ ） C．?a
????2????1????9.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP?AB?AC，
55?1????????2???AB=+AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之AQ34比为（ ）
A．0
B．a
22D．2a2
CQPBA1411 A． B． C． D．
545324?2)，且xy＝1，则1.0.已知x，y?(0，的最小值是（ ） 2?x4?yA．
20 7B．
12 7C．16?42 7D．16?42 7第II卷 （共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11.设?是第三象限角，tan?=
5，则cos(???)?__________． 1212.已知数列?an?是等比数列，其前n项和Sn，若S3=1，公比q =2，则S6=_______． 13.函数y?2sinxcosx?23cos2x的最小正周期是______________．
14.已知函数y?f(x)是定义在R的奇函数，当x > 0时，f(x)?x?2，那么不等式f(x)?的解集是_________________．
?x?1?0?215.如果点P在平面区域?x?y?1?0上，点Q在曲线(x?2）?y2?1上，那么|PQ|的最小
?y?2?0?12值为______________．
16.函数y?|cosx|?|cos2x|(x?R) 的最小值是_____________．
三：解答题：本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 ：已知向量m?(sinA，cosA)，n?(3，?1)，m?n?1，且A为锐角． (Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域．
????第 2 页 共 8 页
18：已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2?12x?27?0的两根，数列{bn}1的前n项和为Tn，且Tn?1?bn(n?N*)．
2(1) 求数列{an}、{bn}的通项公式； (2) 记cn?anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
19：已知函数f(x)?aln(x?1)?(1) 求a的值；
(2) 求函数f(x)的单调区间和极小值．
20：已知函数f(x)?log2(1) 求m的值；
(2) 解关于x的不等式f?1(x)?b(b?R，b是常数)．
2x?b的图象与直线x?y?2?0相切于点(0，c)． x?1mx?1是奇函数． 1?x第 3 页 共 8 页
21：平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，– 2），点C满足：
???????????? OC??OA、??R，且??2??1 ??O，其中B?(1) 求点C的轨迹方程；
x2y2(2) 设点C的轨迹与椭圆2?2?1(a?b?0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过
ab11原点，求证：2?2为定值；
ab(3) 在 (2) 的条件下，若椭圆的离心率不大于
22：已知等差数列{an}的首项为a，公差为b；等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，
b?N*，且a1?b1?a2?b2?a3
3，求椭圆实轴长的取值范围． 2(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 若对于任意n?N*，总存在m?N*，使am?3?bn，求b的值；
(Ⅲ) 甲说：一定存在b使得2an?bn2对n?N*恒成立；乙说：一定存在b使得2an?bn2对
n?N*恒成立．你认为他们的说法是否正确？为什么？
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数学试题参考答案（理） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分． （2009年2月） 1．D
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．B
8．B
9．B
10．C
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分． 11．
12 1312．9 15．32?1 213．? 16．2 2
53??14．?x|0?x?或x???
22??三、解答题：本题共6小题，共76分．
??117．解：(Ⅰ)由题意得?m?n?3sinA?cosA?1,?2sin(A?)?1，?sin(A?)?
6626631(Ⅱ)由(Ⅰ)知cosA?,所以f(x)?cos2x?2sinx?1?2sin2x?2sinx
213 ??2(sinx?)2?
2213因为x?R,所以sinx???1，1?,因此，当sinx?时,f(x)有最大值,
223??当sinx??1时,f(x)有最小值 – 3，所以所求函数f(x)的值域是??3，?
2??18．解：(1) 由a2?a5?12，a2a5?27. 且d > 0，所以a2?3，a5?9，
从而d?由A为锐角得A????，A??
a5?a2 ?an?2n?1(n?N*)?2，a1?1， 312在已知Tn?1?bn中，令n?1，得b1?.
231111当n?2时，Tn?1?bn，Tn?1?1?bn?1，两式相减得，bn?bn?1?bn，
2222b121n?12?n?(n?2)?bn?()?n(n?N* )bn?13333 24n?2(2) cn?(2n?1)? ?nn331352n?1?Sn?2(?2?3???n)3333
Sn132n?32n?1?2(2?3???n?n?1)33333
112??(1?n?1)12n?1211112n?193?n?1]?Sn?2[?2(2?3???n)?n?1]?2[? 1333333331?3
1112n?144n?4?2(??n?n?1)??n?1333333
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