?Sn?2?2n?2 3na22x?， ?b，∴f'(x)?x?1(x?1)2x?119．解：(1) ∵f(x)?aln(x?1)? ∵函数f(x)在x?0处的切线方程为y??x?2，
∴f'(0)?a?2??1，∴a?1
(2) ∵点(0，c)在直线x?y?2?0上， ∴c?2?0，∴c?2， ∵(0，2)在f(x)?ln(x?1)?∴f(x)?ln(x?1)?2x?b的图象上，∴f(0)?b?2， x?12x?2(x??1) x?112x?1??(x??1)， 由(1) 得：f'(x)?2x?1(x?1)(x?1)2令f'(x)?0，则x?1，因此函数f(x)的单调递增区间为（1，+∞），
令f'(x)?0，则?1?x?1，因此函数f(x)的单调递减区间为（– 1，1） ∴当x?1时，函数f(x)取得极小值1?ln2．
20．解：(1)由f(?x)?f(x)?0恒成立
?mx?1mx?1?mx?1mx?11?(mx)2?log2?log2?0?log2(?)?log21??11?x1?x1?x1?x1?x2 ?1?(mx)2?1?x2?m??1当m?1时f(x)?log2(?1)，无意义，?m??1
2x?1(2) 可求得，f(x)?x
2?1(b?1)2x?(1?b)?1 f(x)?b??02x?1?1 令t?2x(t?0),则 两根t1?1,t2??当b??1时， b?1?0, ?2x?(b?1)t?(1?b)?0?(t?1)[(b?1)t?(1?b)]?0 ① ,t?1
b?1b?1. 由?0时，得b??1或b?1.b?1b?1
b?1b?1?2?0,t1?t2?1???0b?1b?1b?1b?1b?1或2x?1, ?x?log2或x?0b?1b?1∴当b??1时，解集为{x|x?0或x?log2b?1} b?1当?1?b?1时，
由①得 2x?1，此时，解集为{x|x?0} 当b > 1时，
b?1b?1 ?0?x?log2b?1b?1b?1此时，解集为{x|0?x?log2}
b?1由①得1?2x?第 6 页 共 8 页
综上所述，当b??1时，解集为{x|x?0或x?log2当?1?b?1时，解集为{x|x?0}
b?1} b?1b?1当b > 1时，解集为{x|0?x?log2}
b?1????????????21．解：(1) 设C(x，y)，因为OC??OA??OB，则(x，y)??(1，0)??(0，?2)
?x???????2??1?x?y?1
y??2??即点C的轨迹方程为x+y-1=0 ．
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?x?y?1?(2) 由?x2y2 得：(a2 + b2)x2 – 2a2x + a2 – a2b2 = 0
?2?2?1b?a设M（x1，y1），N（x2，y2），则
222aa?a2b2x 1 + x2 =2， x1x2 =2
a?b2a?b2?????????因为以MN为直径的圆过原点为，所以OM?ON=0，即x1x2 + y1y2 = 0
2a2a2?a2b2∴ x1x2 + (1 – x1)(1 – x2) = 1 – (x1+ x2) + 2x1x2 = 1 –2+22= 0 22a?ba?b11即a2 + b2 – 2a2b2 = 0，∴2?2?2为定值．
ab
3a2?b2311a222?e??,?2?2?2,?b?2(3) ?e? 2a24ab2a?11310?1?2?，即2a2?1?4，?0?a?，从而0?2a?10 2a?142∴椭圆实轴长的取值范围是（0,10]．
22．解：(Ⅰ) ∵ a?b?a?b?ab?a?2b，a，b?N*，
b1??a?，a?1?，???a?b?ab ??b?1b?1∴ ? ∴? ∴?
2b2ab?a?2b.??a??a?2?..??b?1b?1???a?1，∴? ∴ a＝2或a＝3．
a?4?∵当a＝3时，由ab?a?2b得b?a，即b1?a1，与a1?b1矛盾，故a＝3不合
题意．
∴a＝3舍去， ∴a＝2．
(Ⅱ) am?2?(m?1)b，bn?b?2n?1，由am?3?bn可得5?(m?1)b?b?2n?1．
∴b(2n?1?m?1)?5． ∴ b是5的约数，又b?3，∴ b＝5 ． (Ⅲ) 若甲正确，则存在b（b?3）使22?(n?1)b?b2?22n?2，
即22?(n?1)(b?2)?b2对n?N*恒成立，
当n?1时，22?b2，无解，所以甲所说不正确．
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若乙正确，则存在b（b?3）使22?(n?1)b?b2?22n?2， 即22?(n?1)(b?2)?b2对n?N*恒成立，
当n?2时，2b?b2，只有在b = 3时成立，
而当n= 3时24?32不成立，所以乙所说也不成立．
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