《电力系统分析》复习题
1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占
用量比较其算法特点及适用范围。
(1) 直角坐标的N-R法； (2) 极坐标的N-R法；
(3) 快速解耦潮流算法（P-Q分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。
答: (1)极坐标N-R法：
??P??H迭代格式：???????Q??MU?k?1?N???????UU? L????kkk?1kk?U????U??，????????????。
收敛判据：?P??或?Q?? 牛顿潮流算法的特点
1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。
3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。 (2)直角坐标N-R法：
??P??HN???????e?迭代格式：??Q????ML???
??f???U2???RS????e?k?1?kk?k?1?kk?f????f?? ?e????e??，f收敛判据：?P??或?Q?? 特点同极坐标N-R
(3)P-Q分解法:
迭代格式：?PU?B'??，?QU?B''?U
kkk?1kk?U????U??，????????????
?P收敛判据：maxiUi??且max?QiUi?? iiU?k?1?特点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。
(2)牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解，而P-Q分解法的系数矩阵 B’和B’’是常数阵，因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表，在迭代过程可以反复应用，显著缩短了每次迭代所需的时间。
(3)雅可比矩阵J不对称，而B’和B’’都是对称阵，为此只要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因，P-Q分解法所需的内存量约为牛顿法的60%，而每次迭代所需时间约为牛顿法的1/5。
PS：处理R/X大比值的两种方法：对大R/X比值支路的参数加以补偿（串补并补，串补有电压畸形问题，并补没有更好）；对算法加以改进（BX方案有明显优势）。 (4)保留非线性潮流算法
0?k?1??0??k??s??J?1x???yx?y?y?x迭代格式：?x?? ??yi?xi?收敛判据：maxi?k?1????????y??x?????
kii?特点：
1）保留非线性快速潮流算法采用的是用初值x计算而得的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需一次形成，可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。 2） 两种算法?x的含义不同。牛顿法的?x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量；而保留非线性快速潮流算法的?x(k)则是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量。 3） 保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多，但由于每次迭代所需的计算量比牛顿法节省很多，所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。
4）由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛顿法的一种方案仅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩阵存储量将比要牛顿法增加35%~40%。 5）由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代，初始值的选择对保留非线性快速潮流算法的收敛特性有很大影响。
保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越，但与快速解耦法相比：计算速度稍慢，内存相差太大。
(5)最优乘子法： 0?k?1??0??k??s2????1J?1x???yx?y??y?x 迭代格式：?x????yi?xi?收敛判据：maxi(0)?k?1???????y??x????? kii??k?特点：采用带有最优乘子的牛顿潮流算法以后，潮流计算不会发散，即从算法上保证了计
算过程的收敛性，从而有效地解决了病态潮流的计算问题。而通过?的具体数值，提供了在
给定的运算条件下，潮流问题是否存在解的一个判断标志。
k2. 五节点电力系统的节点类型和支路参数如下：
节点类型：1 PV节点；2、3、4 PQ节点；5 平衡节点。 支路标幺参数（非标准变比在支路首端）： 电阻R 1-2 2-3 0.08 3-4 0.05 4-5 2-4 0.09 电抗X 电纳1/2B 变比K 0.2 1.05 0.3 0.6 0.2 0.4 0.3 0.975 0.35 0.75 （1） 请写出采用P-Q分解法进行潮流计算时，修正方程的B’和B”矩阵。 ?500??5?9.44?3.11?2.68???511.19?3.33?2.86??B''???3.116.82?4.71? 解：B'?????0?3.338.33?5??????2.68?4.719.75??0?2.86?511.19??（注意：电纳正为容性，与支路感性符号相反；非标准变比需要等效为?型等效电路，线路和末端处理不一样）
（2） 请写出采用直角坐标N-R法进行潮流计算时的修正方程结构。（注：状态
变量和运行变量用符号表示，雅可比矩阵中非零元素用“×”表示，零元素用“0”表示。）
??P??1???U2????1????P2???????Q?2???解：???P3??0????Q?3??0??P??0?4????0??Q4???????0000?0???????0??????00??????00??????00??????0???e1???f?0???1?????e2????????f2?
????e3????????f3?????e4?????f?????4??（3） 如果考虑负荷节点的静态电压特性或非标准变比，雅可比矩阵元素有什么
不同？
答：考虑负荷节点的静态电压特性时，雅各比矩阵元素Nii、Lii将和N-R法的雅各比矩阵对应元素不一样。考虑非标准变比时，当支路i-j是用来调整节点j电压的变压器支路时，
雅各比矩阵中与节点j的电压向量所对应的一列元素除了对角元素外，只有一组非零对角元素。
3. 什么是病态潮流？哪些潮流算法适用于求解病态潮流？
答：满足下列某个或多个条件的系统的潮流问题叫做病态潮流：
(1)节点间相位角差很大的重负荷系统；
(2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统；
(4)长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。 牛拉法（N-R）、P-Q分解法的BX方案、保留非线性法和最小化潮流等。
4. 最优潮流与传统经济调度的区别是什么？
答：由于基于协调方程式的经典经济调度方法虽然具有方法简单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但协调方程式在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。以数学规划问题作为基本模式的最优潮流在约束条件的处理上具有很强的能力。最优潮流能够在模型中引入能表示成状态变量和控制变量函数的各种不等式约束，将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求，完美地统一起来。
5. 最优潮流计算的简化梯度法计算步骤。不等约束条件的处理方法。
启动输入原始数据给定u(0)k?0进行潮流计算即求解 g(x(k),u(k))?0得x(k) 根据不等式约束被违犯的情况决定惩罚项 W(u(k),x(k))的组成 由式（1-216）计算λ(k)(k)根据式（1-217）计算简化梯度?f?f(k)???是k?k?1决定修正步长因子c(k)修正控制变量u(k)?u(k)?c(k)?f(k)输出计算结果对越界控制变量加以限制停机 控制变量不等式约束：控制变量的不等式约束比较容易处理，若按照u制变量进行修正，如果得到的?u(k)(k?1)?u(k)??u(k)对控
使得任何一个u(k?1)超过其限值uimax或者uimin时，则该越
界的控制变量就被强制定在响应的界上。
函数不等式约束：采用罚函数处理法，即越界不等式约束以罚函数项的形式附加在原来的目标函数f(u,x)上，从而构成一个新的目标函数（即惩罚函数），对这个新的目标函数按无约束求极值的方法求解，使得最终求得的节点在满足上述约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。
6. 什么是电力系统的状态估计？电力系统状态估计的意义是什么？
答：电力系统状态估计：对给定的系统结构及量测配置，在量测量有误差的情况下，通过计
算得到可靠地并且位数最少的状态变量值----各母线上的电压相角与模值及各元件上的潮流。 电力系统状态估计的意义：
（1）提高数据精度，去除不良数据；
（2）计算出难以测量的电气量，相当于补充了量测量。
（3）状态估计为建立一个高质量的数据库提供数据信息，以便于进一步实现在线潮流、安全分析及经济调度等功能。
7. 运行状态估计必须具备什么基本条件？状态估计如何实现的?主要完成的功能
有哪些？
答：实现状态估计需要的条件：
1.量测冗余度：量测冗余度是指量测量个数m与待估计的状态量个数n之间的比值m/n。系统冗余度越高，对状态估计采用一定的估计方法排除不良数据以及消除误差影响就越好。冗余量测的存在是状态估计可以实现提高数据精度的基础。
2. 分析系统可观性：当收集到的量测量通过量测方程能够覆盖所有母线的电压幅值和相角时，则通过状态估计可以得到这些值，称该系统是可观测的。 状态估计如何实现： 有 不良数据检测无 网络结构处理可观察性检验状态估计器与辨识 负荷预计实时数据库 完成的主要功能：进行不良数据的检测与辨识，最终建立完整的电力系统模型；提供补充的测量量；用于负荷预测。
8. 状态估计与常规潮流计算的区别和联系。
答：潮流计算方程式的数目等于未知数的数目。而状态估计的测量向量的维数一般大于未知状态向量的维数，即方程数的个数多于未知数的个数。其中，测量向量可以是节点电压、节点注入功率、线路潮流等测量量的任意组合。
两者求解的数学方法也不同。潮流计算一般用牛顿-拉夫逊法求解 个非线性方程组。而状态估计则是根据一定的估计准则，按估计理论的方法求解方程组
状态估计中的“估计”不意味着不准确，相反，对于实际运行的系统来说，不能认为潮流计算是绝对准确的，而状态估计的值显然更准确。
状态估计可认为是一种广义潮流，而常规潮流计算是一种狭义潮流，及状态估计中m=n的特例。
9. 某电力系统及其测量系统配置如图，图中：“×”表示支路潮流量测；“”
表示节点注入功率量测；“U”表示节点电压量测。