新余一中、万载中学、宜春中学2016届高三联考
数学（理）试卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
?x,x?01.设函数f?x???，f?a??f??1??2，则a?（ ）
?x,x?0?A.?3 B.?3 C.?1 D.?1
2.已知?ABC的内角A满足sin2A?2，则sinA?cosA?（ ） 3A.551515 B.? C. D.?
33333.已知集合A?xa?2?x?a?2,B?xx??2或x?4（ ）
???则A?B??的充要条件是?，
A.0?a?2 B.?2?a?2 C.0?a?2 D.0?a?2
4.下列命题中，真命题是（ ）
A.存在x?R，使得e?0 B.任意x?R，2?x
2C.a?1,b?1是ab?1的必要条件 D.x?xx22?3对任意正实数x恒成立 x5.函数f?x??log24?3x?x?2?的单调递减区间是( )
3?3???3???3?A.???,? B.?,??? C.??1,? D.?,4?
2?2???2???2?6.已知
12?0x?mxdx?0，则实数m的值为（ ）
??12A.? B.? C.?1 D.?2
337.数列?an?的通项公式是an???1??2n?1?，则该数列的前100项之和为
nA.?200 B.?100 C.200 D.100
28.已知首项为1，公比为的等比数列?an?的前n项和为Sn，则（ ）
3A.Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 C.Sn?4?3an D.Sn?3?2an
1 页 共 6 页
???????????9.已知平面向量a,b,c满足：a?c,b?c??2,c?2，c?a??b，则实数?的值为
（ ）
A.?4 B.?2 C.2 D.4 10.已知cos?7???????2x???，则sin?x??的值为（ ）
83??3??1717A. B. C.? D.? 48481x11.已知x0是函数f?x??2?的一个零点，x1??1,x0?,x2??x0,???，则( )
1?xA.f?x1??0,f?x2??0 B.f?x1??0,f?x2??0 .C.f?x1??0,f?x2??0 D.f?x1??0,f?x2??0
?2x,x?012.设函数f?x???，对任意给定的y??2,???，都存在唯一的x?R，满足
?log2x,x?0f?f?x???2a2y2?ay,则正实数a的最小值是（ ）
11A. B. C.2 D.4 42二．填空题（每小题5分，共20分）
?1??13.已知A?2,?1?,B??1,1?,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且OM?OA??OB ,则点M
3的坐标为： 14.函数f?x??1?m是奇函数，则m的值为： 2x?115.设函数f?x??sin?2x的导函数g?x?的图像位于y轴右侧的所有对称中心从左到右依次
O A1 A2 An B1 B2 Bn
???为A1,A2?An?，O为坐标原点，则OA1?OA2???OAn的坐标
为：
16.如图，点列?An??,Bn?依次在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等，设
OAn?an,a1?1,a2?2，则数列?an?的通项公式为：
三．解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分）
2 页 共 6 页
17.已知命题p：对任意x?R,ax2?2x?a?0
命题q：存在x?R,a?sinx?2cos2
18.设?ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A,B,C成等差数列
??x??1??2，证明p是q的充分不必要条件 2???（1） 若a,b,c成等比数列，求A,B,C （2）若BA?BC?12,b?27，求a,c
19.等差数列?an?的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，等比数列?bn?中，b1?1，且
b2S2?64,b3S3?960 （1）求an与bn （2）证明
1113????? S1S2Sn4????单位得g?x?的图像，求g?x?的单调递增区间 （2）当a?0,a与b共线时，求f?x?的值
3 页 共 6 页
21.已知函数f?x??133x?lnx?x （1）判断f?x?是否为定义域上的单调函数，并说32明理由 （2）设x??0,e?,f?x??mx?0恒成立，求m的最小整数值
22.已知??x??lnx??x??a?1?（1）若f?x????x????x?的单调递减区间是?,2?，求x?1?2?实数a的值 （2）若g?x????x????x?，且对任意x1,x2??0,2?,x1?x2，都有
g?x1??g?x2???1，求实数a的取值范围
x1?x2
4 页 共 6 页
高三10月考理科数学试卷答案 选择题：CAADD BDDBC BA 填空题：13.?0,? 14.
?1??3?1 15.n2,0 16.an?3n?2 2??解答题：17.p真时a?A??1,???， 4分 q真时a?B????,?1???1,??? 8分
因为A是B的真子集，所以p是q的充分不必要条件 10分 18.(1)B??3 2分 a?c 5分 A=B=C=
? 6分 3 代入B??3 b?27 9分
?a?6?a?4 或? 12分 ?C?4c?6??19.（1）??q?6?d??646d?2,d?? 2分 （舍弃） q?8 5分 25?q?9?3d??960an?2n?1,bn?8n?1 6分
（2）Sn?n?n?2? 8分
20.（1）f?x?????2sin?2x???1 2分
4?????g?x??2sin?2x?? 4分
12??增区间?k????5?7??,k??,k?Z 6分 2424??（2）tanx?4 8分
5 页 共 6 页
21.（1）令f,,?x??x2?1?3?g?x? ?x?0? 2分
x22x3?1g?x??
x
所以f?x?是定义域?0,???上的增函数 6分 （2）
x??0,e?,f?x??mx?0，m?f?x??h?x? 8分 xh,?x??h?x?max21?lnxx??0 10分 23x113?h?e??e2????1,2? 11分
3e2m的最小整数值为2 12分
22.（1）f,?x??x2??2?a?x?1x?x?1??1?2?0 2分
9
在?0,???上的解集为?,2? 得a? 4分
2?2?（2）设0?x2?x1?2，
g?x1??g?x2???1?g?x1??x1?g?x2??x2 5分
x1?x2令h?x??g?x??x，则h?x?是?0,2?上的递减函数 6分
数，故a?27 11分 2所以实数a的取值范围是?
?27?,??? 12分 ?2? 6 页 共 6 页