四、计算题（每小题8分，共16分）
1.
(1)F(??)??Ce?|x|dx?2C?1,?C?????12(2)P(?1?X?1)??1?|x|edx?1?e?1?121?1?x?1xe,x?0e,x?0???2?2(3)?f(x)??,F(x)??
11?ex,x?0?1?e?x,x?0???2?22.由题意得(1)(2)： X\\Y 1 2 3 1 2 3 0 1/6 1/12 1/4 1/6 1/6 1/6 1/12 1/6 0 1/4 1/2 1/4 1/2 1/4 (3)?P(X?1,Y?1)?0,P(X?1)?111111??,P(Y?1)???, 12646124P(X?1,Y?1)?P(X?1)?P(Y?1),所以X,Y不独立。
五、计算题（每小题7分，共14分）
?0x?1?+?11?111,?1?x?1，E?X???xf(x)dx??x1.由题意：f(x)??dx?0 22???1?1?x??1?x??0,x?1E?X2???+???x2f(x)dx??x2?11121dx?; D?X??E?X2???EX?。 ?????2?1?x2211近似2.由题意可得：X~B?10000,0.2?????N(2000,402)
2100?20001900?2000)-?()=2?(2.5)-1=0.9876
4040六、计算题（每小题8分，共16分） P?1900?X?2100?=?(1. (1)L?????ei?1n???xixi!n?e?n??x! (2)lnL?????n??ln??x??lnx!
iin?xiinni?1i?1i?1?dlnL???(3)??n?i?1d??xi?0?????xi?1nin?x
222.（1）提出原假设H0:?2??0?6000, H1:??6000
（2）选样本统计量??2(n?1)S22?016?902?21.6 ~??n?1? ，??6000222（3）??0.05,n?17,?0.975?17?1??6.908,2?0.025?17?1??26.3，
22故接受域为(?0.975?16?,?0.025?16?)?(6.908,26.3)
（4）??2?21.6?(6.908,26.3),， 故接受原假设H0，拒绝H1.
期末考试试卷(201006理)
二、 选择题（每小题3分，共24分）
1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C
二、填空题（每小题2分，共16分）
y?1?2?e1.29/45 2.1/3 3. ?2?0?y?0y?0 4.1/3
??2X?1 5.3 6. F?n,m? 7. ?4.23,5.77? 8. ?
三、计算题（每小题7分，共14分）
1.设A?{发出信号“0”}，B?{接收信号“0”}
P?A??0.7,PA?0.3,P?BA??0.8,PBA?0.1.由贝叶斯公式可得： P?AB???P?A?P?BA?P?A?P?BA??PAPBA????????
0.7?0.8?0.9490.7?0.8?0.3?0.122.由题意可得：X~N1600,??????0?
400?400?P?X?1200??0.96????0.96??1.76???227.3 ?????四、计算题（每小题8分，共16分）
1.
A1e?x'(1)F(??)?lim?A?1.(3)P(X?0)?F(0)? (2)f(x)?F(x)?.x???1?e?x2(1?e?x)2x??1,0?x?2,0?y?1?2.由题意得：(1)f?x,y???2
?其它?0,（2）当0?x?2时,fX?x???????f?x,y?dy??2(1?y)1?x20dy?1?x 2当0?y?1时,fY?y????x?1?fX?x???2??0????f?x,y?dx??0dx?2?1?y?
0?x?2?2?1?y?0?y?1? ,fY?y???其它??0其它（3）当0?x?2，0?y?1时，f?x,y??fX?x?fY?y?，所以X,Y不独立 五、计算题（每小题7分，共14分）
0+?11?x1x1.E?X???xf(x)dx??xedx??xedx??xe?xdx?0
??????2022+?+?0+?1?x11E?X2???x2f(x)dx??x2edx??x2exdx??x2e?xdx?2
??????0222+?+?D?X??E?X2????E?X????2
22. 设25只元件的寿命分别为Xi?i?1,2,...,25?，25只元件的寿命总和为X,则X??Xi?125i
由题意知：Xi~E??1??，故有E?Xi??100,D?Xi??10000?i?1,2,...,25? ?100?E?X??2500,D?X??250000，近似地：X~N?2500,250000? ?X?25002750?2500?P?X?2750??1?P?X?2750??1?P???500500??
?1???0.5??0.3085六、计算题（每小题8分，共16分） 1. (1)L??????1??i?1n12xi??1?n?????xi??i?1?n2n (2)lnL????ln??2???1??lnx
ii?1ndlnL???n1(3)??d?2?2????lnxi?0??i?1nn2??lnx??i??i?1?n2
2.（1）提出原假设H0:??10560, （2）选样本统计量T?X??0Sn~t?n?1?
（3）??0.01,n?10,t?/2?n?1??t0.025?9??3.25，故拒绝域为T?3.25 （4）X?10631.4,S?81.0，
??T?10631.4?10560?2.787?3.25，
8110 故接受原假设.
期末考试试卷(201008理)
一． 选择题（每小题3分，共24分）
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.D 二、填空题（每小题2分，共16分） 1.
CCC3410227?0.3 2.
19 3. 2 4. 2 272.312.31???5. 37 6. ?2?5? 7. ?4.23,5.77?或?5?,5?? 8. ???33??三、计算题（每小题7分，共14分）
1．设A={甲袋取得白球},B={乙袋取得白球},有：
n?lnxi?1n
iP(A)?nmN?1N,P(A)?;P(B|A)?,P(B|A)?n?mn?mN?M?1N?M?1
由全概率公式可得：P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)
=
nN?1mNn(N?1)?mN???= m?nM?N?1m?nM?N?1(m?n)(M?N?1)?1/32?x?52. X~U?2,5?,f(x)??
其它?0设Y为三次独立观测，观测值大于3的次数，则Y~B(3,p) 其中p?P?X?3??5?31242?2??1?dx?所求P?X?2??C3????? 33?3??3?92四、计算题（每小题8分，共16分）
F?x??1. (1)x?0,F?x??0 0?x?1,1x?x??x2f?t?dt??tdt?
02x1?x?2,F?x???tdt??0112x23?2?t?dt?x?? x?2,F?x???0tdt??1?2?t?dt?1
44321（2）P?1/4?X?3/2???1tdt???2?t?dt?4127或者 32?3??1?27 P?1/4?X?3/2??F???F???2432????2.(1)当0?x?2时,fX?x???当0?y?2时,fY?y???????11x?y?dy??x?1? ???084211f?x,y?dx???x?y?dx??y?1?
084??f?x,y?dy??2?1?1??x?1?0?x?2??y?1?0?y?2所以fX?x???4 ,fY?y???4??其它其它?0?0（2）当0?x?2，0?y?2时，f?x,y??fX?x?fY?y?，所以X,Y不独立
五、计算题（每小题7分，共14分）
1. X P 1 3/4 2 1/4 Y P 1 1/4 2 3/4
3151119E?X??1??2?? E?XY??1?1??1?2??2?2??
4444244213713133E?Y??1??2??，E?Y2??1??22??D?Y??E?Y2???EY??- ????444444162. 由题意知：X~B?100,0.2?
由拉普拉斯中心极限定理可知，近似地：X~N?np,np(1?p)?，即X~N?20,16?
?14?20X?2030?20?P?14?X?30??P????????2.5?????1.5??0.927
444??六、计算题（每小题8分，共16分）
1．E?X???????xf?x?dx????c?XC?????????1?x?Cxdx??X X?C??12.（1）提出原假设H0:??310, （2）选样本统计量U?X??0?n~N?0,1?
（3）故拒绝域为U?1.96 （4） ??0.05,U?/2?U0.025?1.96，X?320,n?10,??12，
??U?320?310?2.64?1.96，
1210 故拒绝原假设.