《创新设计》图书
山东省枣庄市2017届高三上学期期末质量检测（文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x2，则A?B?（ ） A．??1,1? B．??1,0,1? C．?1? D．?0,1? 2. 已知命题p:?x?R,sinx?1，则?p为（ ） A．?x?R,sinx?1 B．?x?R,sinx?1 C．?x?R,sinx?1 D．?x?R,sinx?1
3. 已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则函数g?x??f?2x??8?2的定义域为（ ）
x??A．?0,1? B．?0,2? C．?1,2? D．?1,3? 4. 下列命题中的假命题是（ ）
A．?x?R,3?0 B．?x0?R,lgx0?0 C.?x??0,x?????,x?sinx D．?x0?R,sinx0?cosx0?3 2?5. 已知函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x?的图象向右平移的图象与原图象重合，则?的最小值为（ ）
A．3 B．6 C. 9 D．12
?个单位长度后，所得3?1?6. 函数f?x??x???的零点个数为（ ）
?2?A．0B．1 C. 2 D． 3 7.已知???
12x??3?,22?
3?，则sin??cos?的值是（ ） ,tan????????4?
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A．? B．
15117 C. ? D． ? 5558. 设a,b?R，函数f?x??ax?b?0?x?1?，则f?x??0恒成立是a?2b?0成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
9.过抛物线y?4ax?a?0?的焦点F作斜率为?1的直线l,l与离心率为e的双曲线
2x2y2?2?1?b?0?的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐2ab2标，且xF??xB?xC，则e?（ ）
A．6 B．6 C.3 D．3 10.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC?BC，若A1A?AB?2，当阳马B?A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC?A1B1C1的体积为（ ）
A．
8 B．2 C.2 D．22 3第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知等比数列?an?中，a1?1,a4?8，则其前4项之和为．
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?x?y?1?0y?2?12.已知实数x,y满足?x?3?0，则的最大值为．
x?4?y?2?0?13. 函数f?x??sinxcosx?cosx的减区间是．
214. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．
15. 设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P?x,y?，则PA?PB的最大值是．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
B?60?,b?13. （1）若3sinC?4sinA，求c的值； （2）求a?c的最大值.
3n2?n17. （本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和,Sn?.
2（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?最大值.
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1，数列?bn?的前n项和为Tn,若对?n?N?,t?4Tn恒成立，求实数t的anan?1《创新设计》图书
????????18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，BA?BC?32.
????????（1）若BA与BC的夹角为30?，求?ABC的面积S?ABC；
????????????（2）若AC?4,O为AC的中点，G为?ABC的重心（三条中线的交点），且OG与OD????????CD的值. 互为相反向量，求AD?
19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是直角三角形，?PCB?90?，点E是PC的中点，且平面PBC?平面ABCD. 求证:
（1）AP?平面BED； （2）BD?平面APC.
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20. （本小题满分13分）设函数f?x??（1）求函数f?x?的单调区间；
（2）当a?0时，讨论函数f?x?与g?x?的图象的交点个数.
12x?alnx?a?R?,g?x??x2??a?1?x. 2x2y2221. （本小题满分14分）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?，直线x?y?1经过?的
ab2右顶点和上顶点. （1）求椭圆?的方程；
（2）设椭圆?的右焦点为F，过点G?2,0?作斜率不为0的直线交椭圆?于M,N两点. 设直线FM和FN的斜率为k1,k2. ①求证: k1?k2为定值； ②求?FMN的面积S的最大值.
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