AB1??1,1,3AC1??2,1,3 ??n1?AB1??x1?y1?3z1?0， ???n1?AC1??2x1?y1?3z1?0设平面B1C1P的一个法向量为
????令z1?3则y1??3，x1?0，∴n1?0,?3,3-----------------------6分
??n2??x2,y2,z2?,B1C1???1,0,0??1?3?? B1P??,?1,???1??1????n2?B1C1??x2?0??3???-----------------8分 n?0,，-1 ∴?2x23z2???y2??0???1??n2?B1P???1??1?3?13??1-------10分 ??233?1?232?122???1????1?2cos30??cos?n1,n2???33?3??1∴??2--------------------------------------------------------------12分 20、解: （Ⅰ）由2Sn?2an?an?1 ①
得2Sn?1?2an?1?an?1?1 ② ---------1分 由②—①，得 2an?1?2(an?1?an)?(an?1?an)即：2(an?1?an)(an?1?an)?(an?1?an)?0222
---------2分
?(an?1?an)(2an?1?2an?1)?0由于数列?an?各项均为正数，
?2an?1?2an?1 ------------3分 即 an?1?an?11?数列?an?是首项为1，公差为的等差数列， 221n?1? 22 ----------4分
?数列?an?的通项公式是 an?1?(n?1)?（Ⅱ）由bn?1?f(bn)?所以bn?1?112知bn?1?bn?bn?， 4411?(bn?)2， ------------5分 221121有log2(bn?1?)?log2(bn?)?2log2(bn?)，即cn?1?2cn，---------6分
2221而c1?log2(b1?)?log22?1，
2故{cn}是以c1?1为首项，公比为2的等比数列。 ---------7分
所以cn?2n?1 ---------8分 （Ⅲ）dn?an?cn?n?1n?1?2?(n?1)2n?2， -------9分 2所以数列{dn}的前n项和Tn? 2?2?1?3?20???n?2n?3?(n?1)2n?2
错位相减可得Tn?n?2n?1 ----------12分
21．解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2(1,0)．
x2y2?2?1． 所以椭圆E的方程为：2b?1b?y2?4x解方程组? 得C（1，2），D（1，-2）． 由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，
x?1?∴
|F2C||CD|22， ∴S(1,??22，|F2S|?) ． ????2分
|F2S||ST|2211??1，解得b2?1并推得a2?2． 22b?12b因此，
x2?y2?1 ． ????4分 故椭圆的方程为2（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在.
设AB：y?k(x?2)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x,y)，
?y?k(x?2),?2222由?x2得(1?2k)x?8kx?8k?2?0. 2??y?1.?21??64k4?4(2k2?1)(8k2?2)?0，k2?.????6分
28k28k2?2x1?x2?，x1?x2?.
1?2k21?2k225252∵PA?PB＜，∴1?kx1?x2?，
332064k48k2?220222∴(1?k)[(x1?x2)?4x1?x2]?∴(1?k)[， ?4?]?2229(1?2k)1?2k91112222∴(4k?1)(14k?13)?0，∴k?.∴?k?，????8分
442∵OA?OB?tOP，∴(x1?x2,y1?y2)?t(x,y)，
y1?y21x1?x2?4k8k2y??[k(x?x)?4k]?，. x??12ttt(1?2k2)tt(1?2k2)(8k2)2(?4k)2∵点P在椭圆上，∴2?22?2， 2222t(1?2k)t(1?2k)16k282222?8?∴16k?t(1?2k)∴t?，????10分
1?2k21?2k22626∴?2?t??或?t?2，
33∴实数t取值范围为(?2,?2626)?(,2).????12分 3322. 解：（Ⅰ）依题意：h(x)?lnx?x2?bx.
∵h(x)在(0,??)上是增函数，
1?2x?b?0对任意x?(0,??)恒成立， ????????2分 x11∴b??2x.∵x?0,则?2x?22. ∴b的取值范围为(??,22].?????4分
xx∴ h(x)?/b2b2（Ⅱ）设t?e,则函数化为y?t?bt,t?[1,2]，即y?(t?)? ,t?[1,2]?5分
24x2∴当?b?1,即?2?b?22时,函数y在[1,2]上为增函数，当t=1时，ymin?b?1.?6分 2b2bb;????7分 当1???2,即?4?b??2时,当t??时,ymin??224当?b?2,即b??4时,函数y在[1,2]上为减函数，当t=2时，ymin?4?2b.????8分 2综上所述，
?4?2b,b??4?2?b?(x)???,?4?b??2????9分
?2??b?1,?2?b?22（Ⅲ）设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0?x1?x2.则点M、N的横坐标为x?x1?x2. 2C1在M处的切线斜率为k1?a(x1?x2)2?b. . C2在点N处的切线斜率k2?2x1?x2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1?k2 即
a(x1?x2)2??b.
x1?x2222(x2?x1)a(x2?x12)a2a?bx2)?(x12?bx1) 则??b(x2?x1)?(x222x1?x22x2?1)xx2(x2?x1)x1????12分 ?y2?y1?lnx2?lnx1 ?ln2，?ln2??x2x1x1?x2x11?x12(设u?x22(u?1)?1,则lnu?,u?1??????????① x11?u2(u?1)14(u?1)2,u?1.则r?(u)??令r(u)?lnu??.
1?uu(u?1)2u(u?1)2∵u?1 ∴r?(u)?0.
所以r(u)在[1,??)上单调递增，故r(u)?r(1)?0 ， 则lnu?2(u?1) u?1这与①矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.??14分