课时达标训练(二十五) [即时达标对点练]
题组1 函数模型增长的差异
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是 ( ) A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x 2．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是( ) A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2x C．2x＞log2x＞x2 D．x2＞log2x＞2x 3．有一组实验数据如下表所示：
t s 1 1.5 2 5.9 3 13.4 4 24.1 5 37 下列所给函数模型较适合的是( ) A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1) C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)
4．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________． 题组2 函数模型增长差异的应用
5．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )
A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数
6．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )
A．300只 B．400只 C．500只 D．600只
7．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________；经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．
8．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．
以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢；
③第三年后这种产品停止生产； ④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________．
9．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图．
(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．
[能力提升综合练]
1．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)＝(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )
A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝2x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x
2．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是( )
3．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )
1
A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)
102x
C．y＝ D．y＝0.2＋log16x
10
4．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x y1 y2 y3 1 5 5 5 3 135 29 6.10 5 625 245 6.61 7 1 715 2 189 6. 985 9 3 645 19 685 7.2 11 6 655 177 149 7.4 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( ) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料M
1＋?，则当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭外)质量m kg的关系是v＝2 000ln??m?的最大速度可达12 km/s.
1
6．若已知16 2 7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗Q 氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1. 100 (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 8．为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示． (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜． 答案 [即时达标对点练] 题组1 函数模型增长的差异 1．A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x 解析：选D 几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选D. 2．解析：选B 法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x. 法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验易知选B. 3．解析：选C 通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C. 4．解析：当x变大时，x比ln x增长要快，∴x2要比xln x增长得要快． 答案：y＝x2 题组2 函数模型增长差异的应用 5．解析：选D 一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 6．解析：选A 由已知第一年有100只，得a＝100. 将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300. k 7．解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝e，解得k＝2ln 2，y(5)＝e(2ln 2 2)·5 ＝e10ln 2＝210＝1 024(个)． 答案：2ln 2 1 024 8．解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xa(0 增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确． 答案：②③ 9．解：(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1， C2对应的函数为f(x)＝lg x. (2)当x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)； 当x∈(x1，x2)时，g(x) [能力提升综合练] 1．解析：选D 由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D. 2．解析：选D 设今年绿地面积为m，则有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故选D. 3．解析：选C 将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算． 4．解析：选C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.