f(（1）求
5?)4的值；
（2）设
????,???0,??2??106f(3??)?f(3??2?)?213，5，求cos(???)的值． ，
f(
解：（1）
5?15???)?2sin(??)?2sin?243464
?1??105f(3??)?2sin[(3??)?]?2sin??sin??232613，即13 （2）
1??63f(3??2?)?2sin[(3??2?)?]?2sin(??)?cos??3625，即5 ????,???0,??2?∵，
cos??1?sin2??∴
124sin??1?cos2??13，5
1235416????13513565
cos(???)?cos?cos??sin?sin??∴
17．（本小题满分13分）[来源:学科网ZXXK]
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 x y （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x?175且y?75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及其均值（即数学期望）．
9814?aa5，解得a?35 解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则
所以乙厂生产的产品数量为35件
（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品
35?由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（3）?可能的取值为0，1，2
2?145（件）
112C323C2C36C21P(??0)?2?,P(??1)?2?,P(??2)?2?,C510 C510 C510
∴?的分布列为：
? P
0 1 2 310 610 110 E??0?∴
3614?1??2??.1010105
P
18．（本小题满分13分）
如图5，在锥体P?ABCD中，ABCD是边长为1的 菱形，且?DAB?60，PA?PD??F
2，PB?2，E,F
D E
A
图5
分别是BC,PC的中点．[来源:Z|xx|k.Com] （1）证明：AD?平面DEF； （2）求二面角P?AD?B的余弦值．
C
B
P PH,BH,BDADH（1）证明：取的中点，连接[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
∵PA?PD，∴AD?PH
∵在边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60 ∴△ABD是等边三角形 ∴AD?HB，PH?HB?H ∴AD?平面PHB
?F
H A
D E B
C
∴AD?PB
∵E,F分别是BC,PC的中点
∴EF∥PB，HB∥DE[来源:Zxxk.Com] ∴AD?DE，AD?EF，DE?EF?E ∴AD?平面DEF
（2）解：由（1）知PH?AD，HB?AD ∴?PHB是二面角P?AD?B的平面角
PH?易求得
73,BH?22
222733??4?PH?HB?PB21cos?PHB??44?2??2PH?HB773212??222∴
?217
22∴二面角P?AD?B的余弦值为19．（本小题满分14分）
设圆C与两圆(x?5)?y?4，(x?5)?y?4中的一个内切，另一个外切． （1）求C的圆心轨迹L的方程；
22M(（2）已知点
3545,)MP?FP 55，F(5,0)，且P为L上动点，求 的最大值及
此时点P的坐标． 则
?解：（1）设F(?5,0),F(5,0)，圆C的半径为r， CF??CF ?(r?2)?(r?2)?4?25 ?∴C的圆心轨迹L是以F,F为焦点的双曲线，a?2，c?5，b?1
x2?y2?1∴C的圆心轨迹L的方程为4
MP?FP ?MF?(（2）∴
35452?5)2?()?255
y4 MP?FP 的最大值为2，此时P在MF的延长线上， 如图所示，P必在L的右支上，且直线MF的斜率k??2
xP?5，yP?0[来源:学|科|网] 32MP1MF:y??2x?25 ?x2??y?1?4?y??2x?25?2?9?8?7?6?5?4?3?2?1O?1?212FP345x ?3?4?515x2?325x?28?0 (35x?14)(5x?6)?0
x1?14565,x2?155
∵
xP?5，∴xP?6525yP??5，5
(6525,?) MP?FP 55 ∴的最大值为2，此时P为
20．（本小题满分14分）
设b?0，数列（1）求数列
{an}满足
a1?ban?，
nban?1an?1?2n?2(n?2)．
{an}的通项公式；
bn?1an?n?1?12（2）证明：对于一切正整数n，．
an?
解：（1）∵
nban?1an?1?2n?2
anban?1?nan?1?2n?2 ∴
n2n?11???aban?1b ∴nnn?11n11??{}aan?12，则an是以2为首项，2为公差的等差数列
① 当b?2时，nn11??(n?1)?a22，即an?2 ∴nn12n?11??(?)a2?bban?12?b
② 当b?0且b?2时，nn12??a2?bb(2?b)[来源:Zxxk.Com]
当n?1时，nn122?}a2?b是以b(2?b)为首项，b为公比的等比数列 ∴n{n112???()na2?b2?bb ∴nn2n12n?bn???nna(2?b)b2?b(2?b)bn∴
n(2?b)bnan?n2?bn ∴
?n(2?b)bn, b?0且b?2?an??2n?bn?2， b?2 ?综上所述[来源:Z§xx§k.Com]
（2）方法一：
bn?1an?n?1?1?2b?22证明：① 当时，；
nnn?1n?2n?2n?12?b?(2?b)(2?2b???2b?b) b?0b?2② 当且时，
n?bnn?bnan?n?1n?2??n?2n?1n1?2???(n?1)1?2???(n?1)2?2b???2b?bn2?bb2n?12nn?12bnn2n(n?1)2?bn(n?1)2?
?b2n?12n?12?bn?12n?1?bbn?1?2n?12bn?1?2n?1bn?1?2n?1????bn?1n?1n?1n?1?12222n?1