3.4 基本不等式2 导学案
【学习目标】
1、进一步掌握基本不等式及应用
2、能用基本不等式解决一些求最值问题，掌握一些技巧
【复习旧知】
1、重要不等式_______________________________________
2、基本不等式_______________________________________
【课堂探究】
探究：下面几道题的解答可能有错，如果 错了，那么错在哪里？ （1） 已知x<0,求x?1的最小值 x 解：因为x?11?2x??2 xx 所以原式有最小值为2. （2）已知x?12，求x?1的最小值。 2
解:x2?1?2x2?1?2x,当且仅当x2=1,即x?1时,等号成立.
?x2?1有最小值为2x?2.(3)已知x?3,求x?4的最小值.x44?2x??4,?原式有最小值4. xx 4当且仅当x?,即x?2时,等号成立.x解:x?
归纳：使用基本不等式时应注意：________________________________________ 利用基本不等式求最值问题
1x?例1：已知x>1,求 的最小值；
x?1x?2?1x?1变式1:已知x>-1,求 的最小值. 例2.
变式2：
【小结】
1、在利用基本不等式求最值时要注意三点 一正
二定：求和式最小值时应使积为定值， (恰当变形，合理拆分项是常用解题技巧)； 三相等
2、常用方法：拼凑法
【课后巩固】
1、已知x?1,求函数y?x?2?1的最小值x?1
512、已知x?4,求函数y?4x?2?4x?5的最大值