2016年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合A?xx?1?2,x?Z,B?{x|y?log2(x?1),x?R}，则A?B?
A．{?1,0,1,2,3} B．{0,1,2,3} C．{1,2,3} D．{?1,1,2,3} 2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 销售额y(万元) １ 6 2 14 ４ 28 5 32 ???为6.6，据此模型预报广告费用为10 ??a?中的b根据上表中的数据可以求得线性回归方程?y?bx万元时销售额为
A．66.2万元 B．66.4万元 C．66.8万元 D．67.6万元 3．阅读右边的程序框图，输出结果S的值为 A．?1008 B．1 C．?1 D．0
i?2016 开始 S?0,i?1是 24．已知a?R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z1?a?否 1?iS?S?cos对应的点位于第二象限；命题q：复数z2?a?i的模等于2，若p?q是真命题，则实数a的值等于
A．?1或1 B．?3或3 C． ?5 D．?35．已知cos(π??)? [来源:.Com]iπ 2i?i?1
输出S 3ππ，??(,π)，则tan(??)? 542A．? B.?7 C.
171 D.7 7结束 6．在等比数列?an?中，首项a1?1，且4a3,2a4,a5成等差数列，若数列?an?的前n项之积为Tn，则
T10的值为
A.29?1 B.236 C.210?1 D.245
7．已知直线l:x?y?1与圆?:x2?y2?2x?2y?1?0相交于A,C两点，点B,D分别在圆?上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为 A．30 B．230 C．51 D．251 8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为
8A． B．2
3C．8 D．6
9．已知点F1是抛物线C:x2?4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物
线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1,F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A. 6?26?2 B. 2?1 C. 2?1 D. 22?x?1,?10．设点(x,y)在不等式组?y?1,所表示的平面区域上，若对于b?[0,1]时，不等式ax?by?b?x?y?4?0?恒成立，则实数a的取值范围是
A．(,4) B．(,??) C．(4,??) D．(2,??)
11．在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AA1?2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点M．现点P从点A出发，沿着A?B?C?D?A运动一次，则点M经过的路径长为
2323A. 42π82π B. 22π C. D. 42π 33?logx?x?3(x?0),??412．已知函数f(x)??若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1?x2|?
1?x?()x?3 (x?0),?4?A． 3?ln2
B． 3ln2
C．22
D． 3
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
14．在(x2?x?2)3的展开式中x的系数是 （用数字作答）.
5第Ⅱ卷
13．已知函数f(x)?sinx?2x?a，若f(x)在[0,π]上的最大值为?1，则实数a的值是_______．
15．已知平行四边形ABCD中，?BAD?120?，AB?1,AD?2,点P是线段BC上的一个动点，则
????????AP?DP的取值范围是__________．
16．在数列?an?中，已知a1?1,an?1?an2?an?1(n?N*)，且1?1???1?2，则当
a1a2a2015a2016?4a1取得最小值时，a1的值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
1如图，在△ABC中，AB?2，cosB?，点D在线段BC上．
33(Ⅰ)若?ADC?π，求AD的长；
4(Ⅱ)若BD?2DC，△ACD的面积为
18. （本小题满分12分）
A4sin?BAD的值． B2，求
3sin?CADDC微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据： 型号 手机品牌 甲品牌（个） 乙品牌（个） Ⅰ 4 5 Ⅱ 3 7 Ⅲ 8 9 Ⅳ 6 4 Ⅴ 12 3 （Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的 把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数 学期望E(X)．
下面临界值表供参考：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 2.072 2.706 3.841 n(ad?bc)22参考公式：K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（本小题满分12分）
k0 ?PDC?120?，如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD?PD?2，PA?22，
点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．
1（Ⅰ）若AF?，求证：CD?EF；
2（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为?，
3试确定点F的位置，使得cos??．
4
20．（本小题满分12分）
APEDCBFx2已知点P是直线y?x?2与椭圆?:2?y2?1(a?1)的一个公共点，F1,F2分别为该椭圆的左右
a焦点，设PF1?PF2取得最小值时椭圆为C．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A,B是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于A,B的任意一点，直线QA,QB分别与y轴交于点M(0,m),N(0,n)，试判断mn是否为定值，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xlnx?bx?a(a,b?R)，g(x)?（Ⅰ）讨论f(x)在(1,??)上的单调性；
（Ⅱ）设b?1，直线l1是曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线，直线l2是曲线y?g(x)在点
12x?1． 2Q(x2,g(x2))(x2?0)处的切线．若对任意的点Q，总存在点P，使得l1在l2的下方，求实数a
的取值范围．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1与⊙O2相交于A,B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D,E，DE与AC相交于点P． （Ⅰ）求证: AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA?6，PC?2，
AO1DO2PBCEBD?9，求AD的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?,(?为参数)；在以原点O为
?y?sin?极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为?cos2??sin?． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：y?kx(x?0)与曲线C1，C2的交点分别为A,B（A,B异于原点），当斜率
k?(1,3]时，求|OA|?|OB|的取值范围．
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|?|2x?1|(a?R)． （I）当a?1时，求f(x)?2的解集；
（II）若f(x)?|2x?1|的解集包含集合[,1]，求实数a的取值范围．
122016年三明市普通高中毕业班质量检查
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：
1. B 2. A 3. D 4. D 5. B 6. D 7.A 8. B 9. C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：
5?1?13. 1 14. -3 15. ??,2? 16.
4?4?三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12217．解法一：(Ⅰ) 在三角形中，?cosB?,?sinB?. ????2分
33ABAD在?ABD中，由正弦定理得, ?sin?ADBsinB又AB?2，?ADB??4，sinB?228.?AD?. ????5分 33 (Ⅱ) ?BD?2DC,?S?ABD?2S?ADC,S?ABC?3S?ADC, ????6分 又S?ADC??S?ABC42，?S?ABC?42， ????7分 31?AB?BCsin?ABC,?BC?6， ????8分 2