?S?ABD?11AB?ADsin?BAD，S?ADC?AC?ADsin?CAD， 22sin?BADAC， ????9分 ?2?sin?CADABS?ABD?2S?ADC?在?ABC中，由余弦定理得AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC．
?AC?42， ????11分
?sin?BADAC?2??42． ????12分
sin?CADAB解法二：(Ⅰ)同解法一．
(Ⅱ)?BD?2DC,?S?ABC?3S?ADC?42, 又?S?ABD?1AB?BCsin?ABC,?BC?6， 2?BD?4,CD?2． ????8分
在?ABC中，由余弦定理得
AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC．?AC?42， ????9分
在?ABD中，由正弦定理得即sin?BAD?BDAB， ?sin?BADsin?ADBBD?sin?ADB?2sin?ADB，
ABCD?sin?ADCsin?ADC同理在?ACD中，由正弦定理得sin?CAD?， ????11分 ?AC22又?sin?ADB=sin?ADC，
sin?BAD2sin?ADB ????12分 ??42．
sin?ADCsin?CAD2218． 解：（Ⅰ）根据题意列出2?2列联表如下：
?红包个数 手机品牌 甲品牌（个） 乙品牌（个） 合计 优 3 2 5 非优 2 3 5 合计 5 5 10 ??????2分
K2?10?4?9?25?5?5?5?10?25?0.4?2.072，
25?25所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关． ??????4分
（Ⅱ）①令事件C为“型号I被选中”；事件D为“型号II被选中”，
12C3C433则P(C)?3?,P(CD)?3?,
C55C510P(CD)1?． ??????6分 P(C)2②随机变量X的所有可能取值为1,2,3, ??????7分
所以P(DC)?1212C3?C2C2C333；P?X?1???PX?2??； ??33C510C553C31P?X?3??3?． ??????10分
C510故X的分布列为
X 1 2 3 P 3 103 51 10?E?X??1?331?2??3??1.8 ??????12分 10510
19．解：（Ⅰ）在?PCD中，PD?CD?2， P∵E为PC的中点，
∴DE平分?PDC，?PDE?60?,
∴在Rt?PDE中，DE?PD?cos60?1，????2分
?EDH1过E作EH?CD于H，则DH?，连结FH，
2BAF1∵AF?，∴四边形AFHD是矩形， ??????4分
2∴CD?FH，又CD?EH，FH?EH?H，∴CD?平面EFH，
又EF?平面EFH，∴CD?EF． ??????5分
（Ⅱ）∵AD?PD?2，PA?22，∴AD?PD，又AD?DC，∴AD?平面PCD， 又AD?平面ABCD，∴平面PCD?平面ABCD． ??????6分 过D作DG?DC交PC于点G，则由平面PCD?平面ABCD知，DG?平面ABCD， 故DA,DC,DG两两垂直，以D为原点，以DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴，建立如图
C所示空间直角坐标系O?xyz， ??????7分 则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,?1,3)，
13又知E为PC的中点，E(0,,)，设F(2,t,0)，
22PzEDCByAxF
????????13则DE?(0,,)，DF?(2,t,0)，
22????????DP?(0,?1,3)，DA?(2,0,0)．????8分
设平面DEF的法向量为n?(x1,y1,z1)，
?????13?n?DE?0,z1?0,??y1?则?????∴?2 2??n?DF?0,?2x?ty?0,?11取z1??2，可求得平面DEF的一个法向量n?(?3t,23,?2)， ??????9分
??????m?DP?0,设平面ADP的法向量为m?(x2,y2,z2)，则? ??????m?DA?0,???y?3z2?0,所以?2取m?(0,3,1)． ??????10分
??2x2?0,???∴cos??cos?m,n??6?22?3t2?12?4?43，解得t?
34∴当AF?43时满足cos??． ??????12分 34x2?y2?1， 2a20． 解法一：（Ⅰ）将y?x?2代入椭圆方程
2222得(a?1)x?4ax?3a?0， ??????1分
?直线y?x?2与椭圆有公共点，
???16a4?4(a2?1)?3a2?0，得a2?3，?a?3． ??????3分
又由椭圆定义知PF1?PF2?2a，
x2?y2?1.??????4分 故当a?3时，PF1?PF2取得最小值，此时椭圆C的方程为3（Ⅱ）设A(x1,y1),B(?x1,y1),Q(x0,y0)，且M(0,m),N(0,n)，
?kQA?kQM，?y0?y1?y0?m，即y0?m?x0(y0?y1)，
x0?x1x0x0?x1?m?y0?x0(y0?y1)x0y1?x1y0=． ??????6分
x0?x1x0?x1
同理可得n=
x0y1?x1y0． ??????8分
x0?x1x0y1?x1y0x0y1?x1y0x02y12?x12y02， ??????10分 ?mn???22x0?x1x0?x1x0?x12x02x0x12x122222?y0?1，?y1?1，?y0?1?，y1?1?， 又33332x0x122x0(1?)?x1(1?)x02?x1233?mn??2?1
x02?x12x0?x122则mn为定值1． ??????12分 解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作F1关于直线y?x?2的对称点F1?， 连结F1?F2交直线于点P时，PF1?PF2取得最小值，
此时满足PF1?PF2?PF1??PF2?F1?F2?2a． ??????1分 设点F1(?c,0),F2(c,0)，可求得点F1(?c,0)关于直线的对称点F1?的坐标为??2,?c?2?，
?F1?F2?(?2?c)2?(?c?2)2?2a，即2c2?8?2a， ??????3分
x2?y2?1． ??????4分 又c?a?1，解得a?3，此时椭圆C的方程为3222（Ⅱ）同解法一．
21．解：（Ⅰ）由f(x)?xlnx?bx?a，所以f?(x)?lnx?1?b，
因为x?(1,??)，所以lnx?0， ???????1分 ①当1?b?0，即b?1时，f?(x)?0，所以f(x)在(1,??)上单调递增．???????2分 ②当1?b?0，即b?1时，令f?(x)?lnx?1?b?0，得x?eb?1， 当x?(1,eb?1)时，0?lnx?b?1，所以f?(x)?0； 当x?(eb?1,+?)时，lnx?b?1，所以f?(x)?0，
所以f(x)在(1,eb?1)上单调递减，在(eb?1,+?)上单调递增． ???????4分． （Ⅱ）由f(x)?xlnx?x?a，得f?(x)?lnx， 所以曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线l1的方程为
y?y1?lnx1(x?x1)，即y?xlnx1?x1?a． ???????5分
由g(x)?12x?1，得g?(x)?x， 2所以曲线y?g(x)点B(x2,g(x2))(x2?0)处的切线l2的方程为
12y?y2?x2(x?x2)，即y?y2?x2x?x2?1． ???????6分
2?lnx1?x2,?要使直线l1在直线l2的下方，当且仅当?恒成立， 12a?x??x?112?2?12x2?1(x2?0)恒成立． ???????8分 21设?(x)?ex?x2?1(x?0)，则??(x)?ex?x，
2即a?ex2?令t(x)?ex?x，则t?(x)?ex?1，当x?[0,??)时，t?(x)?t?(0)?0，
所以t(x)?ex?x在[0,??)上是增函数， ???????10分 则t(x)?t(0)?1?0，即当x?[0,??)时，??(x)?0， 也就是?(x)?ex?x2?1在[0,??)上是增函数，
1212综上可知，实数a的取值范围是a?2． ???????12分 22．解：（Ⅰ）连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴?BAC??D， ??????3
所以?(x)?ex?x2?1在x?0处取得最小值为2，
分
又∵?BAC??E，∴?D??E，∴AD∥EC． ??????5分 （Ⅱ）设BP?x，PE?y，∵PA?6，PC?2，∴xy?12，① ??????6分 ∵AD∥EC，∴
DPAP9?x6???， PEPCy2AO1DO2PBCE∴x?3y?9,② ??????7分
?x?3?x??12或?（舍去）???8分
?y?4?y??1∴DE?9?x?y?16， ∵AD是⊙O2的切线，
由①②可得，?2∴AD?DB?DE?9?16， ??????9分 ∴AD?12. ??????10分 23．解：（Ⅰ）由??x?1?cos?,2222得(x?1)?y?1，即x?y?2x?0，
?y?sin?,