（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为10分
366?82??1232?244，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．?312分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG，
G ?F、G分别是AB、AB1中点，?FG//BB1,FG??E为侧棱CC1的中点，?FG∥EC，FG＝EC，1BB1 2
所以四边形FGEC是平行四边形 ??4分
?CF//EG，?CF?平面AB1E，EG?平面AB1E ?CF//平面AB1E. ??6分 （Ⅱ）?三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1?底面ABC，?BB1?面ABC.
又?AC?平面ABC， ?AC?BB1 ， ?∠ACB＝90°, ?AC?BC，
?BB1?BC?B. ?AC?平面EB1C, ?AC?CB1 ??8分
?VA?EB1C?1111S?EB1CAC??(?1?1)?1? ??10分 33263 2?AE?EB1?2,AB1?6,?S?AB1E??VC?AB1E?VA?EB1C?三棱锥C?AB1E的高为
20.（本小题满分12分）
3VC?AB1ES?AB1E?3 ??12分 3解：（Ⅰ）当m?1时，E为抛物线y?4x的焦点，
∵k1k2??1，∴AB⊥CD
设AB方程为y?k1(x?1)，A(x1,y1),B(x2,y2)
2?y?k1(x?1)42由?2，得k1y?4y?4k1?0，y1?y2?,y1y2??4
k1?y?4xAB中点M(2分
∴
x1?x2y1?y2222∴M(2?1,)，同理，点N(2k1?1,?2k1) ?,)，
22k1k1S?EMN?11221|EM|?|EN|?(2)2?()2?(2k12)2?(?2k1)2?2k12?2?2 ?4分 22k1k1k1?22?2?4
当且仅当k12?1，即k1??1时，△EMN的面积取最小值4． ??6分 2k1（Ⅱ）证明：设AB方程为y?k1(x?m)，A(x1,y1),B(x2,y2)
由??y?k1(x?m)4xy2?4y?4k?42，得k11m?0，y1?y2,y?y?k1y2??4m
1AB中点M(x1?x22,y1?y22)，∴M(2222k2?m,)，同理，点N(2?m,) 1k1k2k28分
∴kyM?yNMN?x?k1k2?k1k2 ??10分
M?xNk1?k2∴MN：y?2k?k21k2[x?(2?m)]，即y?k1k2(x?m)?2 1k1∴直线MN恒过定点(m,2)．??12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）?a?0,?f'(x)?x?ax2??ax(x?1a)
?f'(x)?0?x?0,或x?1a ?(??,0)上，f'(x)?0；(0,1a)上f'(x)?0；(1a,??)上f'(x)?0 ??2分
?f(x)的极小值为f(0)?0；函数f(x)的极大值为f(11a)?6a2 ??4分 （Ⅱ）?a?e?g(x)?1212x?3ex3?ex(x?1)，g'(x)?x(ex?ex?1) （ⅰ）记h(x)?ex?ex?1,h'(x)?ex?e，
(??,1)上，h'(x)?0，h(x)是减函数； (1,??)上，h'(x)?0，h(x)是增函数， ?h(x)?h(1)?1?0， ??6分
则在(0,??)上，g'(x)?0；在(??,0)上，g'(x)?0 ，
故函数g(x)的单调递增区间是(0,??)，单调递减区间是(??,0) ??8分
?? （ⅱ）x?0时，g'(x)?x(ex?ex?1)?1?lnx?ex?ex?1?由（ⅰ）知，h(x)?ex?ex?1?1 记?(x)?1?lnx?x(x?0)，则?'(x)?1?x， x1?lnx x在区间(0,1)上，?'(x)?0，?(x)是增函数；在区间(1,??)上，?'(x)?0，?(x)是减函数，
??(x)??(1)?0，?1?lnx?x?0,?1?lnx?1 ??10分 x?ex?ex?1?1?1?lnx，即g'(x)?1?lnx成立。 ??12分 x
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：
?CEO??OCE?90o,?MDE??EDO?90o,又?EDO??ECO ??5
??CEO??MDE??MED?MD?ME分
（Ⅱ）解：由（1）MD?MA?MB?3?MA?(MA?2)?MA?1 在Rt?MDO中，MO?2,MD???2C3,
?MAEDOB ??MOD?60,??COD?150??ECO?15
CE?OC1??6?2cos?ECOcos15o ??10分
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）圆C1和C2的的普通方程分别是(x?2)?y?4和x?(y?1)?1，
所以圆C1和C2的的极坐标方程分别是??4cos?和??2sin?. ??5分
2222???4cos?,???2sin?,（Ⅱ）依题意得，点P,Q的极坐标分别为?和?
???,???.??所以|OP|?|4cos?|，|OQ|?|2sin?|. 从而|OP|?|OQ|?|4sin2?|?4 （???4时即可取等）.
即|OP|?|OQ|的最大值是4. ??10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）a?2时，x?2?2x?2x?1?x?2?1,?x?3或x?1，
?解集为???,1???3,??? ??5分
（2）f(x)???3x?a，x?a
x?a,x?a??a?0?[a,??)上f(x)?f(a)?2a?0，(?2,a)上f(x)?f(?2)??2?a
?若x?(?2,??)，当且仅当?2?a?0时
f(x)?0恒成立，
?a?2 ??10分