距O1′的最大距离为Y，则由几何关系可知：Y?y将y代入解得 Y?b?l2………………（1分）l 2eUl………………………………………（1分） (l?2b)22dm0v2mv0（2）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 ev0B?…………………（1分）
Rmv0解得R?
eBv0 O r α 由如答图3所示的几何关系得，粒子在磁场中一段圆弧轨迹所对应
的圆心角与偏转角相等，均为? v0 α 则：tan?2?rBer…………………………………（1分） ?Rmv0答图3
（3）不同点有：
①电子运动类型不同：在电场中电子是匀变速曲线运动，在磁场中电子是匀速圆周运动 ②电子受力情况不同：在电场中电子受到的电场力是恒力，在磁场中电子受到的洛伦兹力是大小不变、方向不断变化的变力
③电子速度变化情况不同：在电场中电子速度的大小和方向都发生变化，在磁场中电子速度的大小不改变，仅方向发生变化
④电子运动方向的偏转角范围不同：在电场中电子运动方向的偏转角度一定小于90o，在磁场中电子运动方向的偏转角度可能大于90o
⑤电子受力做功不同：在电场中电子所受的电场力做正功，在磁场中电子所受的洛伦兹力不做功
⑥电子能量变化情况不同：在电场中电场力做正功，电子动能增加，在磁场中洛伦兹力不做功，电子动能不变
（答对一条给2分，最多给4分） 17．（10分）（1）①由产生感应电流的条件可知，回路中不产生感应电流，则穿过回路的磁通量不变，…………………………………………………………………………（1分）
根据磁通量不变，应有 B0Ld = BL(d+vt) …………………………………………（2分）
解得 B=B0d………………………………………………………………………（1分）
d?vt②方法一：由法拉第电磁感应定律推导
经过时间Δt闭合回路的磁通量变化为Δφ=BLvΔt………………………………（1分） 根据法拉第电磁感应定律E??φ=BLv……………………………………………（2分）
?t方法二：利用电动势的定义推导
电动势定义为非静电力把单位电荷量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，对应着其他形式的能转化为电势能的大小。这里的非静电力为洛伦兹力（沿MN棒上的分力），洛伦兹力（沿MN棒上的分力）做正功，即：W非=（Bev）L ……………………（1分）
WBevLE?非??BLv……………………………………………………………（2分）
ee方法三：由导体棒中自由电子受力平衡推导
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导体棒内的自由电子随导体棒向右匀速运动的速度为v，受到的洛伦兹力大小为f=evB，方向向下，电子在棒下端聚焦，棒下端带负电，棒的上端由于缺少电子而带正电，MN间产生电压，且电压随着自由电子向下移动而逐渐升高。……………（1分）
设MN间产生电压为U，则MN中的电场强度E0?U
L导体棒中的自由电子将受到向上的电场力F=E0e=eU/L…………………………（1分） 当F=f时，自由电子在沿导体棒MN的方向的受力达到平衡，由Ue?evB可得稳定电压
L为U=BLv
在内电阻为0时，路端电压等于电动势，因此动生电动势大小为
E=BLv………………………………………………………………………………（1分） 方法四：由能量守恒推导
当导体棒匀速运动时，其受到向右的恒定拉力和向左的安培力平衡，则
F外=BIL……………………………………………………………………………（1分） 拉力做功的功率：P外=F外v=BILv
闭合电路消耗的总功率： P电=EI……………………………………………（1分） 根据能量的转化和守恒可知：P外= P电
可得到：E=BLv……………………………………………………………（1分） （2）方案1：B不变化，金属棒以初始位置为中心做简谐运动，即
v=vmsin?t，………………………………………………………………………（1分）
则根据法拉第电磁感应定律有：e???=B0Lv=B0Lvmsin?t…………………（2分）
?t方案2：金属棒不动，B随时间正弦（或余弦）变化，即B=Bmsin?t…………（1分）
e???，???t?BLd?BmLdsin?t，
??BmLdsin?t??BmLd?cos?t……………………（2分） ?t?t由求导数公式，e?方案3：设杆初位置杆的中心为坐标原点，平行EF方向建立坐标轴x，平行ED方向建L
立y坐标，匀强磁场只分布在有限空间y=sinx内，如图所示（图中磁场分布只画了一个周
2期）。磁感应强度大小均为B0，但磁场方向在有限的空间周期性方向相反。…………（1分）
金属棒匀速向右运动过程中，位移x=vt D M y C 导棒切割产生瞬时电动势：
L
e=B0yv= B0vsinvt=Emsinvt……………………（2分）
2
L E R N x F 其他方案合理，均算正确。 答图4 18．（10分）（1）设粒子第一次经过电场加速后的速度为v1，对于这个加速过程，根据
1动能定理有：qU?mv12，解得v1?2qU；……………………………………（1分）
m2粒子进入磁场中做匀速圆周运动，设其运动的轨道半径为r1，根据洛伦兹力和牛顿第二v2定律有：qvB?m，
r1
12
得r1?mv12mU…………………………………………………………（1分） ?qBBq为使粒子不打到金属板上，应使金属板的半径R<2r1，
即R<22mU………………………………………………………………（1分）
Bq（2）①设到达ef边界上P点的粒子运动速度为vn，根据几何关系可知，其在磁场中运动的最后一周的轨道半径rn=s/2，………………………………………………（1分） 根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB?mvn，
rn解得vn?qBrn?qBs……………………………………………………………（1分）
m2m设粒子在电场中被加速n次，对于这个加速过程根据动能定理有
121qBs2nqU?mvn?m()…………………………………………………（1分）
222m2解得：n?qBs。……………………………………………………………（1分）
8mU22②设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：
qUqU ?ma，解得a?hhm因在磁场中运动洛伦兹力不改变粒子运动速度的大小，故粒子在电场中的间断加速运动可等效成一个连续的匀加速直线运动
设总的加速时间为t1，根据vn=at1可得t1?Bsh………………………（1分）
2U粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期
T?2?m保持不变
qB对于击中目标靶的粒子，其在磁场中运动的总时间
?qB2s21?2?m……………………………………………（1分） 1t2=（n?)T???8mU?2??qB2??所以t1?t2qB2sh……………………………………………（1分）
22?qBs1?4?mU??8mU?2???? 13