黄家中学高18级数学阶段性训练试题
第十三周（18年5月28日）
班级 学号 姓名 分数
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. 已知角?的终边经过点?a，9?，且tan??34，则sin?的值为（ ） A. 4435 B. ?5 C. 5 D. ?35
?
2. 下列各式中不能化简为AD的为 （ ）
A. AB??DC??CB? B. AD??CD??DC? C. ?(MC??CB?)?(DA??BM?) D. ?BM??DA??MB?
3.已知tan(???)?25，tan??12,则tan(??2?)的值为（ ） A.34 B.38 C.112 D.?112
????????4. 已知AM是?ABC的BC边上的中线，若AB?a、AC?b，则AM等于（ ）A.12(?a??b) B. ?12(?a??b) C.1??1??2(a?b) D.?2(a?b)
5.要使sin??3cos??4m?64?m有意义,则m的取值范围是（ ）
A.m?73 B.m??1 C.?1?m?7??3 D.m??1,或m?73
6.若f?cosx??cos3x,则fsin30?的值为 （ ）
A.0 B.1 C.?1 D.32 7.函数y?2sin(?6?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是 （ ）
A.[0,??7??5?5?3] B.[12,12] C.[3,6] D.[6,?]
8. 函数y?cosxsinx?3cos2x相邻两条对称轴的距离为（ ） A．2?
B．
?4 C．
?2 D．?
9. 若e1,e2不共线，实数x,y满足?3x?4y?e1??2x?3y?e2?6e1?3e2则x?y的值等于（ A. 3 B. －3 C. 0 D. 2 10. 已知向量4a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则tan?= （ ）
A．3 B．?3 C．4 D．43?4
3
）
11. 在△ABC中，若sinA=2cosB·sinC，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 12. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?4?)?f(x??),且当x?(0,?]时f(x)?cosx，
25516则f(?)与f(??)的值分别是（ ）
3
A．0和
1113 B．－1和－ C．0和－ D．－1和－ 2222二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分．
1sin2??cos2?13. 若tan??则? 222cos?k????????,k?Z?,N??xx?k??,k?Z?的关系为 14.集合M??xx??24??4?15. 函数y?1?tanx的定义域是
16. 下面给出四个命题：
π)|的最小正周期是π; 323ππ)的图像向左平移π个单位,就是函数y?sin(x?)的图像; ③ 将函数y?cos(x?22255π ④ x?π是函数y?sin(2x?)的图像的一条对称轴方程．
42① y＝tanx是其定义域上的增函数; ② 函数y?|sin(2x?其中正确命题的个数为
三、解答题：本大题共6小题,满分74分.
?????17.( 12分) 设两个非零向量e1和e2不共线.
??????4?，且a//b，求a (1) 已知a?10，b??3，???????????????(2) 如果AB=e1+e2，BC=2e1?8e2，CD=3e1?3e2，求证：A、B、D三点共线；
1???18.( 12分) 已知tan?????2,求的值.
?4?2sin?cos??cos2?
19.( 12分) 已知sin(2???)?3sin?,??n???2,????k???2,(n,k?Z)
???)?2tan? 求证：tan(
20.( 12分) 已知cos???
21.( 12分) 已知函数f(x)=23asinxcosx?2asinx?b（a>0，x?R）的最大值为3，
最小值为―3．
（1）求f(x)的解析式及最小正周期、振幅、初相；
23?3?12172),????(,2?),求?. ,cos(???)?,且??(?,221326
（2）函数f(x)的图象可由y?sinx（x?R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 22.( 14分) 同一地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度分别是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C C C C C A A A C 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分． 13. 0 14. M=N 15. （k???，k???24（]k?Z） 16. 1 三、解答题：本大题共6小题,满分74分.
? 则有??x2?y217. 解：（1）设a??x，y?， ?100?4x?3y?0，
?解得??x?6或?x??6??8?y??8? ?a??6，?或??6，8?
证明：（2）? ????AD?y?8?AB+BC+CD=（?e???????e???????1+e2）+（2e1?82）+（3e1?3e2）
=6（?e????1+e2）=6AB
? ???AD?//AB 且???AD?与AB有共同起点 ? A、B、D三点共线
18.解：由tan(?4??)?1?tan?1?tan??2,得tan??13.
1sin2??cos2tan2??1(1)2?12sin?cos??cos2???2sin?cos??cos?2? ?2tan??1=32?1?23. 3?119. 解：因为sin(2???)?3sin?,
所以sin[(???)??]?3sin[(???)??] ?sin(???)cos??cos(???)sin?
?3sin(???)cos??3cos(???)sin?
?4cos(???)sin??2sin(???)cos? ???n???2,????k???2,(n,k?Z)
?cos(???)?0,cos??0
?4tan??2tan(???),即tan(???)?2tan?
20.解:因为cos???125123?,??(?,),所以sin???1?cos2???1?(?)??
1313213又因为cos(???)?3?172,????(,2?)
226172272)?? 2626???)??1?cos2(???)??1?(所以sin(3?3?),????(,2?)可得??(0,?) 22???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin? 又因为cos??cos[(而由??(?, ??3?121725722 所以??． ??(?)?(?)??413261326221.解：（1）? f(x)?3asin2x?a(1?cos2x)?b ?a(3sinx?cos2x)?b?a?2asin(2x? 又?a>0函数f(x)的最大值为3，最小值为―3
?6)?b?a
?2a?b?a?3 ? ?解得
?2a?b?a??3? ? f(x)最小正周期T?3?a????2 故 f(x)?3sin(2x?) ?6?b?3??22???? ，振幅A?3 ，初相?? 26（2）将y?sinx（x?R）的图象先沿x轴向左平移
?个单位，再将横坐标伸缩小到原来的61倍，纵坐标扩大到原来的3倍，即可得到函数f(x)的图象 222．解：连结BO、OD、 AD、 BC，
设两塔AB、CD的高分别为x米，y米， ?AOB??,?COD??,?ACB??，
x 120y 在Rt?ACD中,tan2??
1202tan?y240x2??得? 由tan ( 1 ) 2221?tan?120120?xxy 又在Rt?OAB中,tan??，在Rt?OAD中,tan??，
6060x60?? 而????90,所以tan??cot?,即（2） 60y 则在Rt?BAC中,tan?? 由（1）（2）式解得： x = 40(米)， y = 90(米)
答：两座塔的高分别为40米、90米。