?2sina6sin2d2cosa6sin2dsin2a6sin4d??sin4d?1,
sin2a6sin2a6?4d?2k???2，d?k????，d?(0，1)?k?1，d? 2887???0?a8?0?a1?7?n是前项和取得最小值,解得???a1??. S8Sn????88?a9?0?a???0?118．（ 江苏省高考压轴卷数学试题）在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成
等差数列,每一纵列成等比数列,则a?b?c的值为
1 2 _______.
0 1
.【答案】1
5 19．（ 福建省高考压轴卷数学理试题）无穷数列 a 的首项是1,随后两项都是 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, b 下来4项都是4,,以此类2,接下来3项都是3,再接
c 推.记该数列为?an?,若an?1?20,an?21,则
n?________.
【答案】
211【解析】将1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,.
分组成
?1?,?2,2?,?3,3,3?,?4,4,4,4?,?5,?,第1组有1个数,第2组有2个数,以此类推... 显然an?1?20在第20组,an?21在第
21组.
易知,前20组共
(1?20)?20?210个数. 所以,n?211. 220．（ 江西省高考压轴卷数学理试题）已知
?an?是一个公差大于
0的等差数列,且满足
a3a6?55,a2?a7?16.令
对任意的n?N,不等式【答案】100 三、解答题
?bn?42??bn?的前n项和为Tn,an?1?1(n?N),记数列
Tn?m100恒成立,则实数m的最小值是_______.
21．（ 新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知数列?an?的首项为a1?5,前n项和为Sn,
且Sn?1?2Sn?n?5(n?N) (Ⅰ)证明数列?an?1?是等比数列
6
*(Ⅱ)令f?x??a1x?a2x2????????anxn,
求函数f(x)在点x?1处的导数f'?1?,并比较2f'?1?与23n2?13n的大小.
【答案】(1)解:?Sn?1?2Sn?n?5 (1)
?Sn?2Sn?1?n?4,n?2 (2)
两列相减得an?1?1?2(an?1) 当n?1时,a2?2a1?1?11
?a2?1?12,a1?1?6 a2?1?2(an?1)
故总有an?1?1?2(an?1),n?N*,又a1?5,a1?1?0 从而
an?1?1a?2,即数列?an?1?是等比数列
n?1由(1)知ann?3?2?1
?f?x??a21x?a2x????????anxn ?f'?x??a1?2a2x????????nanxn?1 ?f'?1??a1?2a2????????nan
??3?2?1??2?3?22?1?????????n?3?2n?1?
?3?2?2?22?3?23????????n?2n??(1?2?3???????n)
?3?n?1??2n?1?n(n?1)2?6 ?2f'?1??(23n2?13n)?12(n?1)?2n?n(n?1)?12?23n2?13n
=12?n?1?2n?24n2?12n?12
=12(n?1)?2n?(2n?1)? (1) 当n=1时(1)式为0 2f'?1??23n2?13n
当n=2时(1)式为-12 2f'?1??23n2?13n
7
当
n?3时,n?1?0,又
01n?1n2n?(1?1)n?Cn?Cn????????Cn?Cn?2n?2?2n?1
?(n?1)2n?(2n?1)?0即(1)式>0 ?2f'?1??23n2?13n
22．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）在等差数列?an?中,a1?3,其前n项和为Sn,
等比数列?bn? 的各项均为正数,b1?1,公比为q,且b2?S2?12,q???S2. b2(1)求an与bn;(2)设数列?cn?满足cn?【答案】解:(1)设?an?的公差为d.
1,求?cn?的前n项和Tn. Sn?b2?S2?12,?q?6?d?12，??S26?d 因为?所以?q?．q?,??qb2??解得 q?3或q??4(舍),d?3.
故an?3?3?n?1??3n ,bn?3n?1. (2)由(1)可知,Sn?n?3?3n?, 22?11????. 3?nn?1?所以cn?12??Snn?3?3n?故Tn?2??1??11?1??2?1?2n?1. 1????…???1????????????3??2??23??nn?1??3?n?1?3?n?1?23．（ 山东省高考压轴卷理科数学）设数列?an?的前为Tn,且Tn?2?2an ．n项积．．
(n?N?).
(Ⅰ)求证数列??1??是等差数列; T?n?(Ⅱ)设bn?(1?an)(1?an?1),求数列?bn?的前n项和Sn. 【答案】【解析】(Ⅰ)
13? T128
由题意可得:Tn?2?2Tn?Tn?Tn?1?2Tn?1?2Tn(n?2), Tn?1所以
111?? TnTn?12?1?n?11n?2(Ⅱ)数列??为等差数列,,an?, ?Tn?2T2n?n?bn?1(n?2)(n?3)11??3?44?5?11111?(?)?(?)?3445(n?2)?(n?3)?(11?) n?2n?3,
Sn?11n ???3n?33n?924．（ 湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知等比数列
{an}满足:2a1?a3?3a2,且
a3?2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若
bn?anlog2最小值.
【答案】(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
2??2a1?a3?3a2,?a1(2?q)?3a1q,①依题意,有? ??32?a1(q?q)?2a1q?4.②?a2?a4?2(a3?2)?1n?1an,Sn?b1?b3???bn,求使2?Sn?60n?2成立的正整数n的
由①及a1?0,得q2?3q?2?0?q?1或q?2. 当q?1时,②式不成立;当q?2时,符合题意. 把q?2代入②得a1?2,所以an?2?2(2)bn?anlog2n?1?2n.
11?2n?log2n??n?2n, an223n∴?Sn?1?2?2?2?3?2???n?2,③
?2Sn?1?22?2?23?3?24?③-④得
?(n?1)?2n?n?2n?1.④
9
Sn?2?22?23???2n?n?2n?1
2(1?2n)??n?2n?1
1?2?2n?1?n?2n?1?2.
由2n?1?Sn?60n?2成立,得n?2n?1?60n,即2n?1?60.
n?1又当n?4时,2当n?5时,2故使2n?1?25?32?60;
n?1?26?64?60.
?Sn?60n?2成立的正整数n的最小值为5.
a2n4n?1. ?an2n?125．（ 江苏省高考压轴卷数学试题）已知等差数列{an}的首项a1为a(a?R,a?0).设数列
的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有
(1) 求数列{an}的通项公式及Sn ;
(2) 是否存在正整数n和k,使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由. 【答案】
26．（ 北京市高考压轴卷理科数学）已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且
a1?b1?2,b4?54,a1?a2?a3?b2?b3.
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