第二章 转速控制系统的理论分析与计算
2.1未校正闭环控制系统的结构图
未校正闭环控制系统的结构图如图所示：
2.2未校正系统的稳定性分析
2.2.1应用稳定的充分必要条件分析系统稳定性
稳定的充分必要条件是：所有特征根均具有负的实部（位于S平面左半平面）。 由系统开环传递函数G(s)=1/0.000036s2 +0.037s可得系统特征方程为0.000036s2 +0.037s+1=0得系统特征根为：s1=-27.78，s2=-1000 所以系统稳定。
2.2.2应用劳斯判据分析系统稳定性
用劳斯判据构造劳斯表得： s2 0.000036 1 s1 0.037 0 s0 0.037
因为劳斯表中第一列系数都大于零，所以系统稳定。
2.2.3应用稳定裕度分析系统稳定性
绘制未校正系统Bode图如图所示：
由图可得:系统Φ(Wc)=-91.5度
故系统相角裕度γ=180度+Φ(Wc)=180度-91.5度=88.5度>0，所以系统稳定。
2.3系统稳态误差计算
稳态误差ess ：当时间t趋于无穷时，系统稳态响应的希望值与实际值之差，叫做稳态误差。由于稳态误差与输入形式有关，故这里采用一般表示形式，设输出稳态希望值用cr（∞）表示，输出稳态实际值用c（∞）表示，则稳态误差表达式为：ess= cr（∞）- c（∞）
由于此次系统在未校正时即可达到每分钟2000转， 故ess= cr（∞）- c（∞）=2000-2000=0
2.3.1终值定理
①求误差传递函数：Φe(s)=E(s)/R(s)，Φen(s)=E(s)/N(s) ②用终值定理求稳态误差：ess=lims[Φe(s)R(s)+Φen(s)N(s)]
s?0故求得稳态误差ess=0
2.3.2静态误差系数法
由于系统是阶跃(位置)输入，且为v=0型系统； 因为静态位置误差系数Kp=limG(s)H(s)=limK/sv=∞
s?0s?0所以稳态误差essp=A/(1+Kp)=0
2.4系统动态质量指标计算
2.4.1响应曲线测量?%，ts
系统响应曲线如图所示：
由图可得：?%=0，ts=0.15s
2.4.2在时域中计算?%，ts
系统时域曲线如图所示：
由图可得：?%=0，ts=0.109s
2.4.3在频域中计算?%，ts
在频域中：
①谐振峰值Mr：是指闭环频率特性的最大值Mmax与零频值M(0)之比。 ②谐振频率Wr：是指出现谐振峰值Mr时的角频率。
③带宽频率Wb：是闭环幅频特性M(W)降低到其频率值的70.7%时所对应的频率。 又可根据以下三个公式：
①Wr=Wn1?2ξ2 (0≤ξ≤0.707） Mr越小σ%越小。 ②Mr=1/2ξ
1?ξ2 (0≤ξ≤0.707）
1?2ξ2?2-4ξ2?4ξ4③Wbts=3.5/ξ
计算得：σ%=0，ts=0.11s
2.5计算结果说明（应加校正装置）
由于比例环节是用来提高响应速度；积分环节是用来减小稳态误差；微分环节也是用来提高响应速度，但会降低系统的抗干扰能力，故一般不用。又因为未校正系统的稳态误差为0，超调为0，所以本系统仅用加比例环节来提高响应速度，即减小调节时间ts。