第一章 绪论
1.1课题背景及研究的意义
100多年前，德国物理学家伦琴发现了X射线，从那以后，生物医学图像迅速发展。现在，在医学技术中，生物医学图像已经成为了发展最快的领域之一[1]。上世纪70年代初，X一CT的发明曾经引发了医学影像领域的一场革命，从此，原理各异、技术迥然的数字成像技术开始蓬勃发展，医学影像领域百花齐放。它包括计算机断层成像(Computed Tomography，CT)、计算机X线摄影(Computed Radiography，CR)、数字X线摄影(Digital Radiography，DR)、磁共振成像(Magnetic Resonance，MR)，直接数字X线摄影(Direct Digital Radiography，DDR)、超声(Ultrasound)成像[2]。这些成像技术都有一个共同的特点，都是以计算机为基础，使图像信息数字化，我们可以对其实施图像信息的后处理。计算机和医学图像处理技术作为这些成像技术的发展基础，带动着现代医学诊断的变革。现在各种新的医学成像方法的临床应用，使医学诊断和治疗技术取得了非常大的进展，同时将各种成像技术所得到的信息进行互补，也为临床诊断及生物医学的研究提供了有力的科学依据。
生物医学图像处理是数字图像处理的一个很重要方面。很多生物医学信息是以图像的形式表现出来的，如CT图像，它使人类视觉开始从表面向内部延伸，人们可以通过这些来获取人体内部器官在解剖形态和生物化学以及生理功能上的有用信息。由于CT图像中的病灶部位会在形状和灰度上非常相似，用肉眼分辨不出来。不同能力和知识背景的人对同一幅医学图像常常会得出不同的结果。要相对图像有定量的统一评估就更是不可能的。因此，用计算机对CT图像作后期的处理，首要的任务就是对所获取的医学图像进行减少均方误差和增强信噪比的工作。即滤处图像的干扰和噪声，突出感兴趣的区域或边缘，从而为进一步分析(如图像的分割、三维重建)和计算奠定良好的基础[3]。
对CT图像进行处理的主要的目的是要提高CT图像的可懂度，即通过去除噪声，增强对比度，再根据医生的需要，尽可能突出图像有用的特征，从而改善图像的视觉效果。CT图像的处理过程中存在的主要问题有：
(l)要解决图像在滤除噪声的同时并且较好的保存图像的边缘和细节信息。 CT图像的去噪目的是在滤除平滑噪声的同时尽可能地保留原始图像的一些重要特征，因为细节特征是医生用来诊断器官是否有病变的重要依据。比较常用的去噪方法如低通滤波、邻域平均法、维纳滤波等等。然而这些方法在滤除噪声的同时时，很容易损失图像的边缘和细节信息。另外，对图像进行锐化的处理时，
边缘或细节就会变得模糊不清。
(2)如何增强和改善图像的对比度以及清晰度
CT图像在去噪的过程中会一些细节和边缘存在或多或少的模糊，这就需要对去除噪声后的图像进行增强处理。经典的高频增强法、反锐化掩模法等这些方法在进行增强图像的过程中同时也增强了噪声。针对上面的这些问题本文使用了比较切实可行的图像去噪以及图像增强的方法，过去使用的一些图像处理的方法存在着时间和频率不能同时具有高分辨率的缺陷，而本文使用的自适应中值滤波和小波包变换在图像去噪和增强的领域中是更为有效的图像处理的方法，它不仅能够较好地抑制噪声，而且在增强图像细节以及边缘检测等方面也有很好的特性。经过这两种方法处理后的图像可以提高医学图像的可读性，从而提高临床疾病的检测率。本次课题的目的是通过抑制医学CT图像的噪声以及提高图像的对比度和清晰度来改善图像的质量，从而为医生诊断病情提供帮助，并且提高医疗诊断的准确性[2]。
1.2本课题的研究内容
本次课题的工作是尝试利用自适应中值滤波和小波包变换的方法来抑制医学CT图像的噪声以及对CT图像进行增强处理。 本人所做的工作主要有：
1、采用自适应中值滤波方法对标准的图像进行加噪和去噪处理，以及对CT图像进行消噪和增强处理，求出图像去噪前后的均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值，并用于判断图像的去噪效果。
2、采用小波包变换的方法对标准的图像进行加噪和去噪处理，以及对CT图像进行消噪和增强处理，求出图像去噪前后的均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比(SNR)的值，并用于判断图像的去噪效果。
3、将自适应中值滤波和小波包变换方法进行了对比，通过实验证明小波包变换在CT图像增强方面优于自适应中值滤波。实验结果表明，小波包变换的方法在低剂量CT图像的恢复中具有一定的应用价值。
第二章 图像去噪的理论基础
2.1 CT成像
1、CT成像的发展历史
1917年，奥地利数学家雷当（Radon）根据面投影到线并重建了图像的计算公式。1963年美国物理学家柯马克（A．M．Cormack）在―应用物理杂志‖（Journal of Applied Physics）上发表了两篇题为―用线积分表示一函数的方法及其在放射学上的应用‖的系列文章。1967—1970年英国EMI工程师豪斯菲尔德（G．N．Hounsfield）研制成功世界上第一台头部X线CT扫描机，并于1971年9月被安装在伦敦的Atkinson-Morley’s医院。1972年利用这台X线CT首次为一名妇女诊断出脑部的囊肿，并取得了世界上第一张CT照片。1974年美国George-town大学医学中心Ledly研制第一台全身CT扫描机。为此Hounsfield和Cormack共同获得了1979年的诺贝尔生理和医学奖[4]。
2、CT成像基本原理
X线球管围绕人体选定部位的层面作360°匀速转动，用高度准直的X线束进行扫描，穿过人体的X线由探测器接收；被接收到的X线信息由光电转换器转变为电信号，再经模/数转换器（A/D）将其变成数字信号，输入计算机，计算出该断面中多个单位体积的X线吸收值，并排列成数字矩阵数字矩阵经数/模转换器（D/A）用黑白不同的灰度等级在显示器荧屏上显示，从而获得该部位横断面结构的图像，即CT图像。
2.2 图像的噪声
图像中的噪声我们可以定义为图像中不希望出现的部分，或者是图像中不需要的部分。噪声既有一定的随机性，比如电视屏幕上的椒盐噪声；也可能有是比较规则或有规律。所以噪声既有随机特性也有规则特性。
实际获得的图像一般都因为受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有：传感器或电子元件内部由于载荷粒子的随机运动所产生的内部噪声[5]；电器内部一些部件的机械振动所导致的电流变化或电磁场变化产生的噪声；外部的天然磁垫或电源线引入系统内部所产生的外部噪声，照相底片上感光材料的颗粒、或磁带磁盘表面的缺陷所引起的噪声；传输通道的干扰及量化噪声、解码误差噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。
(1) 噪声模型
由于图像在摄取过程中受到摄取器件、周围环境影响，会使摄取到的图像中
含有噪声，噪声通常是随机产生的，因而具有分布和大小的不规则性。有些噪声和图像信号互相独立、互不相关，有些是相关的，噪声本身之间也可能相关。因此要减少图像中的噪声，必须针对具体情况采用不同的方法，否则很难获得满意的处理效果。一般在图像处理技术中常见的噪声有如下一些：
①加性噪声。它和图像信号强度是不相关的，如图像在传输过程中引进的―信道噪声‖，电视摄像机扫描图像的噪声等。
②乘性噪声。和图像信号是相关的，往往随图像信号的变化而变化。如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光栅、胶片颗粒噪声等。
③量化噪声。量化噪声是数字图像的主要噪声源，其大小显示出数字图像和原始图像差异，减少这种噪声的最好办法就是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量化措施。
④―盐和胡椒(Salt and pepper)‖噪声。此类噪声如图像切割引起的即黑图像上的白点，白图像上的黑点噪声；在变换域中引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声。如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓、线条等变得模糊不清，从而使图像降质，所以图像平滑过程总是要付出一定的细节模糊代价。如何即能平滑掉图像中的噪声，而又尽可量保持图像细节，即少付出一些细节模糊代价，是图像平滑研究的主要问题[6]。
(2) 噪声分类
噪声的分类来是多种多样的，从统计的观点来看，凡是统计特征不随时间变化的称为平稳噪声，统计特征随时间变化的称为非平稳噪声。而根据噪声的幅度分布的统计特性来看，有以下两种噪声：
①高斯（Gaussian） 噪声
这是一种常用的噪声模型，大多数噪声可以近似认为满足 Gaussian 噪声分布，而且Gaussian 噪声较易进行数学分析。设随即变量 z 满足 Gaussian 分布。
高斯随机变量的PDF由下式给出[7]：
P(z)=1exp[?(z??)2/2?22??
(2.1)
其中：z表示图像的灰度值，μ 表示期望值，σ 表示z的标准差。 ②脉冲（椒盐）噪声
（双极）脉冲噪声的PDF由下式给出[8]：
(2.2)
如果b>a，则灰度级b在图像中将显示为一个亮点；反之，灰度级a在图像中将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单级脉冲。如果Pa或Pb两者均不可能为零，则脉冲噪声值将类似于在图像上随机分布的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。这种类型的噪声也可以使用散粒噪声和尖峰噪声来称呼。
2.3 图像去噪的质量评价方法
对图像处理质量的评价主要有两种方法：
一种是客观准则，利用均方误差(Mean Square Error，MSE)、信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和峰值信噪比(Peank Signal Noise Ratio，PSNR)来客观的评价图像改善效果。
另一种是主观准则，由人眼直接观察图像的效果，对于图像加噪、去噪以及图像的恢复后很大的变化，通过肉眼直接观察就可以分辨，则使用这种方法评价。但这种直观的方法带有一定的主观性，只用于观察比较明显的图像去噪效果。
2.3.1 客观准则
图像质量的客观评价方法是根据人眼的主观视觉系统建立数学模型，并通过具体的公式计算图像的质量。图像质量的客观评价标准主要有均方误差(Mean Square Error，MSE)、信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和峰值信噪比(Peank Signal Noise Ratio，PSNR)。
1、均方误差（MES）定义为：
1m?1MSE??mni?0?j?0n?1I(i,j)?K(i,j)2(2.3)
其中I(m，n)是原始图像，K(m，n)表示经过处理后复原的图像,图像尺寸为m*n。
2、信噪比（SNR）的定义为：有用信号功率（Power of Signal）与噪声功率（Power of Noise）的比。因此为幅度（Amplitude）比的平方：
SNR?PsignalPnoise?Asignal????A?noise?2(2.4)
它的单位一般使用分贝，其值为十倍对数信号与噪声功率比：
?PsignalSNR(dB)?10log10??Pnoise??Asignal???20log10??A??noise?
2 (2.5)