其中:
为信号功率（Power of Signal）。 为噪声功率（Power of Noise）。 为信号幅度（Amplitude of Signal）。 为噪声幅度（Amplitude of Noise）。 3、峰值信噪比(PSNR)定义为：
?MAXI2??MAXI?PSNR?10log10??20log?10???MSE? ?MSE?2(2.4)
客观的评价方法的优点是速度快、费用低、应用领域广，评价的结果具有重现性，不受主观因素的影响。缺点是目前只能在某些方面有限度的模仿人眼的主观视觉系统，常会出现与主观评价结果不一致的情况，不同的模型依据具体的应用领域进行不同的条件假设，难以建立适用于任何领域的数学模型。
2.3.2主观准则
尽管客观准则能够简单方便的评估出图像的质量，但图像终究还是给人看的，在这种情况下，用主观的方法来测量图像的质量是最合适的。一种常用的方法是选择一组评价者，让他们对待评的图像直接打分，将这些主观分数平均起来得到一个统计的评价结果。表 3.1给出了对图像质量进行绝对评价的尺度。
表 3.1 客观的评价标准
图像质量 图像质量非常好，看起来感觉非常舒服 图像质量高，看起来舒服，有干扰但是不影响观看 图像质量可接受，有干扰但不影响观看 图像质量差，干扰有些妨碍观看 图像质量很差，妨碍观看的干扰始终存在 图像质量非常差，不能使用 评价 优秀 良好 评分 5 4 可用 刚可看 差 不能用 3 2 1 0 图像质量的主观的评价方法的优点是能够真实反映图像的直观质量，评价结果可靠，没有技术障碍。但是主观的评价方法也有很多的缺点，如需要对图像进行多次的重复实验，无法应用数学模型对其进行准确的描述，从工程应用的角度来看，耗时多、费用高，难以实现实时的质量评价。在实际应用中，主观评价结果还会受观察者的观测动机、知识背景、观测环境等因素的影响。此外，主观质量评价也无法应用于所有的场合，如需要进行实时图像质量评价的领域。
图像质量评价最终取决于观察者的感觉，所以不论采用上述哪种客观的评价方法，目标都是追求客观的评价结果与人的主观的评价结果尽可能一致，即客观的评价要以主观的评价为准则。
2.4 数字图像常用的基本概念
(1) 像素
像素(pixel)：图像被与其大小完全相等的网格分割成大小相同的小方格(grid)，每一个方格称为像素或像元。像素是构成图像的最小单位，每个像素具有独立的属性。一个像素最少有两个属性，即像素的位置和灰度值。位置由像素所在的行列坐标决定，通常用坐标对( x, y)表示，像素的灰度值可以理解为图像上对应点的亮度值。
(2) 边缘
边缘(edge)：图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间存在的像素点集，称为边缘。直观上说，边缘是指图像中灰度值发生突变的区域。
(3) 图像细节
图像细节(image detail)：图像中灰度值产生突变的点、线和边缘的总称。直观上说，图像细节指的是图像中不平滑的地方。
(4) 灰度图像
在计算机中，按照颜色和灰度的多少可以将图像分为二值图形、灰度图像、索引图像和真彩色 RGB 图像四种基本类型。考虑到本文只采用了灰度图像进行滤波处理，这里仅介绍灰度图像。
灰度图像矩阵元素的取值范围通常为[0 255]，因此其数据类型一般为 8 位无符号整数(uint8)，这就是人们经常提到的 256 灰度图像。―0‖表示纯黑色―255‖表示纯白色，中间的数字从小到大表示由黑到白的过渡色。在一些地方，灰度图像也可以用双精度数据类型(double)表示，像素的值域为[0 1]，0 代表黑色，1 代表白色，0 到1之间的小数表示不同的灰度等级。
(5)模板卷积
模板卷积是图像在空间域滤波时常用的一个概念。空域滤波是在图像空间通过邻域操作完成的。实际中实现的方式基本都是利用模板[9](也有称样板和窗口)进行卷积(系数数值随功能变化)来进行。模板运算的基本思路是将赋予某个像素的值作为它本身灰度值和其相邻像素灰度值的函数。模板可看作一幅尺寸为 n× n(n 一般为奇数，远小于常见图像尺寸)的小图像。最常用的尺寸为 3× 3，有些时候也使用更大的，如 5× 5，7 × 7的模板。当n为奇数时，可以定义模板的半
径 r 为 ( n ?1)/2。模板卷积在空域实现的主要步骤为：
①将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合； ②将模板上的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘；
③将所有乘积相加(为保持灰度范围，常将结果再除以模板的系数个数)； ④将上述运算结果(模板的输出响应)赋给图中对应模板中心位置的像素。
2.5 常用的图像去噪方法
1、中值滤波
中值滤波(Median filter)[10]是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。 1971 年 J. W. Tukey 在进行时间序列分析时提出中值滤波器的概念，后来人们又将其引入到图像处理中。这种滤波器的优点是运算简单而且速度较快，在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示出了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声(尤其是脉冲噪声)的同时能很好地保护信号的细节信息(例如：边缘、锐角等)。另外，中值滤波器很容易自适应化，从而可以进一步提高其滤波性能[9]。因此，它就非常适用于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合。
(1)中值滤波原理
中值滤波是一种常用的非线性平滑滤波。它是一种邻域运算，类似于卷积，但不是加权求和计算，而是把邻域中的像素按灰度等级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出像素值。它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但影响低频分量。因为高频分量对应图像中的边缘区域，且其灰度值具有较大较快的变化，而该滤波可将这些分量滤除，使图像平滑。
其主要原理是：首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域；然后将邻域中的各个像素的灰度值进行排序，取其中间值作为中心点像素灰度的新值，这里的邻域通常被称为窗口。当窗口在图像中上下左右进行移动后，利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。 具体步骤如下：
①将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像中某个像素的位置重合； ②读取模板下各对应像素的灰度值； ③将这些灰度值从小到大排列成一列； ④找出排在中间的一个值；
⑤将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。
中值滤波的输出像素是由邻域图像的中间值决定的，因而中值滤波对极限像
素值(与周围像素灰度值差别较大的像素)远不如平均值那么敏感，从而可以消除孤立的噪声点，又可以使图像产生较少的模糊。
2、邻域平均法
邻域平均法是简单的空域处理方法，它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋给输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波。
邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑动，窗口中心位置的值用窗内各点值的平均值来代替，即用几个像素的灰度平均值来代替一个像素的灰度。假定有一幅 N ×N个像素的图像 f ( x,y)，平滑处理后得到一幅图像 g ( x,y)， g ( x,y)由下式决定：
g(x,y)?1M(i,j)?s?f(i,j)
(2.5)
其中：x，y= 0，1，…，N?1，S 是以 ( x，y)为中心的邻域集合，M 是S 内的像素。上式说明，平滑化的图像 g ( x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在 ( x ,y)的预定邻域中的 f ( x,y)的几个像素的灰度值的平均值来确定，从而能滤掉一定的噪声。其主要的优点是算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。
在图像的平滑过程中，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，从而图像质量下降，所以图像平滑过程总是要付出一定的代价。邻域平均法的平滑效果与邻域的半径(摸板大小)有关。半经愈大，则图像的模糊程度越大，因此，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。 为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用阈值法、k 邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法等。它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等[11]。 3、自适应滤波方法
在实际应用中，对于不同类型的信号和噪声，非线性滤波器参数必须经过优化才能得到较好的效果。然而，在许多情况下，人们对求这些参数所需的有关信号和噪声统计特性的先验知识所知甚少，某些情况下这些统计特性还是时变的。针对这种情况，自适应非线性滤波器[12]就自然成为有效的处理手段。
该类滤波器的简单工作过程为：首先输入信号通过参数可调数字滤波器后产生输出信号，将其与参考信号进行比较，形成误差信号。误差信号通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使误差信号的均方差最小。在设计这种滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工
作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳，这也是自适应的由来。
2.6 几种新型的滤波方法
近些年来，随着数学各分支在理论和应用上的逐步深入，使得很多数学理论在图像去噪技术应用中取得了很大的进展，产生了不少的新算法。新的滤波方法主要有：
(1) 数学形态滤波器
数学形态学自从 J.Serra 的专著出版以来，引起了各国学者的兴趣。它是建立在积分几何以及随机集论的基础上的。积分几何能得到各种几何参数的间接测量，并反映图像的体视性质，随机集论适于描述图像的随机性质。近年来，数学形态学在图像处理等领域中得到了广泛的应用。数学形态学是通过选取特定的结构元来保留、提取和滤除图像中的几何特征。其基本运算有腐蚀、膨胀、开、闭等运算。
(2) 小波滤波器
小波变换[13]是傅里叶变换的发展，是从 20 世纪 80 年代中期逐渐发展起来的一个重要的数学分支。随着小波理论的日趋成熟，关于它在各方面的应用的研究引起了广大科技工作者的浓厚兴趣。在图像处理方面，已在奇异点检测、图像重建和边缘检测等方面获得了成功的应用，并且从小波理论出发对图像处理的研究正逐渐成为这一领域研究的新热点。 (3) 基于模糊数学的滤波方法
近年来，随着处理数据的不断增加，实时性要求的日益提高和模糊理论的发展及人们对事物模糊性认识的提高，模糊理论[9]在图像低层处理方面的应用日益增多。在图像处理中采用模糊手段，可以大大减少信息的输入量、处理量和存储量，保证能实时而满意地处理各种问题。总的来说，这些研究通过对图像信息模糊性的理解，人们可以用模糊集来更为精确的描述图像信息，而对这样的信息处理就需要将传统的经典集处理方法推广到模糊集，即通过隶属度函数来分集，从而形成了一类由经典集图像处理方法发展而来的模糊图像处理算法。 (4) 基于神经网络的滤波方法
由于神经网络滤波器[13]本身具备本质上的并行运算能力，再加上它的自组织和自学习能力，使其在图像处理领域中的应用越来越广泛。目前，神经网络在图像滤波中的应用研究针对图像的特点系统地研究学习算法和训练方法，尤其是