章末检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于( ) A．{2,4} B．{1,2,4} C．{2,4,8} D．{1,2,8}
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于( ) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?
3．若f(x)＝ax2－2(a>0)，且f(2)＝2，则a等于( )
22
A．1＋ B．1－
22
C．0 D．2
4．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
5．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(?UM)等于( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5}
1
6．已知函数f(x)＝在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
x
11A. B．－ 22C．1 D．－1
23
7．已知函数f(x)＝ax＋(a－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是( ) A．a≤3 B．－3≤a≤3 C．0
??x＋3 ?x>10?
8．设f(x)＝?，则f(5)的值是( )
??f?f?x＋5?? ?x≤10?
A．24 B．21 C．18 D．16
9．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．有增有减 D．增减性不确定
1??x＋， x∈A11
10．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝?2，若x0∈A，且f[f(x0)]
22
??2?1－x?， x∈B
∈A，则x0的取值范围是( )
111
A．(0，] B．(，] 442113C．(，) D．[0，]
428
11．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么( ) A．f(2) 12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在 (－∞，0)上F(x)有( ) A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________． 14．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． x2＋?a＋1?x＋a 15．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. x 16．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x 1 ∈R，当A∩B＝{}时，求p、q的值和A∪B. 2 x＋2 18．(12分)已知函数f(x)＝， x－6 (1)点(3,14)在f(x)的图象上吗？ (2)当x＝4时，求f(x)的值； (3)当f(x)＝2时，求x的值． 2 19．(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1. x (1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x<0时，函数的解析式． 20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值． 21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)试判定该函数的奇偶性； (2)试判断该函数在R上的单调性； (3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值． t 22．(12分)已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0，t]上是减 x 函数，在[t，＋∞)上是增函数． 4x2－12x－3 (1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域； 2x＋1 (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值． 章末检测(A) 1．C [因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．] 2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．] 2 3．A [f(2)＝2a－2＝2，∴a＝1＋.] 2 4．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2， ∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.] 5．C [?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}， 则N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．] 1 6．A [f(x)＝在[1,2]上递减， x ∴f(1)＝A，f(2)＝B， 11 ∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－＝.] 22a3－a 7．D [由题意知a<0，－≥－1， 2a a21 －＋≥－1，即a2≤3. 22 ∴－3≤a<0.] 8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15))) ＝f(f(18))＝f(21)＝24.] 9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0， 所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 1 10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B， 2 11 ∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)， 22 即f[f(x0)]＝1－2x0∈A， 1 所以0≤1－2x0<， 2 11 即 ∴ 11．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小； 又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)， 在x<2时y＝f(x)为减函数． ∵0<1<2， ∴f(0)>f(1)>f(2)， 即f(2) 12．D [由题意知f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值6，因f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x) ＝－[f(x)＋g(x)]，即f(x)＋g(x)也是奇函数，所以f(x)＋g(x)在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.] 13．m≤2 解析 由函数单调性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5， 故m≤2. 14．－1 解析 f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]， ∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)图象的对称性可知， f(－2)的值为f(x)在[－2,3]上的最小值，即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1 解析 由题意知，f(－x)＝－f(x)， x2－?a＋1?x＋ax2＋?a＋1?x＋a即＝－， x－x ∴(a＋1)x＝0对x≠0恒成立， ∴a＋1＝0，a＝－1. 1 16．(－1，－)∪[0,1) 2 解析 由题中图象知，当x≠0时，f(－x)＝－f(x)， 1 所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－， 21 由题图可知，此时－1 2 f(0)＝－1，f(0)－f(－0)＝－1＋1＝0,0>－1满足条件． 1 因此其解集是{x|－1 211 17．解 ∵A∩B＝{}，∴∈A. 22 11 ∴2()2＋3p()＋2＝0. 22 51 ∴p＝－.∴A＝{，2}． 32 11 又∵A∩B＝{}，∴∈B. 22 11 ∴2()2＋＋q＝0.∴q＝－1. 2211 ∴B＝{，－1}．∴A∪B＝{－1，，2}． 22 3＋25 18．解 (1)∵f(3)＝＝－≠14. 33－6 ∴点(3,14)不在f(x)的图象上． 4＋2 (2)当x＝4时，f(4)＝＝－3. 4－6x＋2 (3)若f(x)＝2，则＝2， x－6 ∴2x－12＝x＋2，∴x＝14. 19．(1)证明 设0 22 f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1) x1x2 2?x2－x1?＝， x1x2