2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高一年级数学学科 试 题
命题审校人： 永嘉中学 周益勇 桐庐中学 洪顺平
考生须知：
1．本卷满分120分，考试时间100分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．
1．设集合A?1,3,4,B?2,3,6，则A?B等于 ( ▲ ) A．3
??????
B． 1,2,3,4
??C．1,2,3,6 D．1,2,3,4,6
????2．下列函数中，与函数y?x相同的函数是 （ ▲ ）
x2A．y?
xB．y?x 2C．y?lne D．
xy?2log2x
3．下列函数中是奇函数，且在?0,???上单调递增的是 ( ▲ ) A．y?1x B．y?x C．y?2 D． y?x3 x1?14．已知a?log13,b?()2,c?log32，则a,b,c之间的大小关系为 （ ▲ ）
22 A．a?c?b B．a?b?c C．c?a?b D．c?b?a
???x,x?15．设函数f?x???，若f????1，则实数?的值为 ( ▲ ) 2???x?1?,x?1 A．?1或0 B．2或?1 6．已知函数f?x??x?
A B C D
第1页，共7页
C．0或2 D．2
1，则函数y?f?x?的大致图像为 ( ▲ ) x
7．定义在R上的奇函数f(x)，当x??0,???时，f?x??x?2，则不等式f?x???1的解集为( ▲ )
A.?1,??? B.??2,0???2,??? C.??3,0???1,???
D.??3,0???1,???
8．对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1?x2)有如下结论 ① f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ② f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)
③
f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2) ?0 ④ f(1)?x1?x222当f?x??lnx时,上述结论中正确的序号是 ( ▲ ) A． ①③ B． ②③ C． ②④ D．③④
?ab55??a,b为常数,b?a?0?的定义域为?a,b?，值域为?a?,b??，则a?b等于9.已知函数f?x???x44??（ ▲ ）
A．
5 4x2B．
5 2C．5 D．6
10．关于函数f(x)?2x?1，有下列命题：①其图象关于
y轴对称；②f(x)在???,0?上是增函数；③f(x)
的最大值为1；④对任意a,b,c?R,f(a),f(b),f(c)都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（ ▲ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) ．
??x?y?1???11.已知集合A??(x,y)??，则集合A用列举法表示为 ▲ ．
?x?y?1????
12．已知幂函数f?x??x的图象过点(3,3),则f(9)? ▲ ．
?13．函数f?x??loga?2x?1??1,?a?0且a?1?的图象必过定点 ▲ ．
214．函数f?x??lgx?2x的单调递减区间为 ▲ ．
??15．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级R与地震释放的能量E的关系为R?2(lgE?11.4)。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的 3 ▲ 倍．
?2x(x?0)216. 设函数f(x)??，g?x??，若f??g?a????1,则实数a的取值范围是 ▲ ． x?log2x(x?0)
第2页，共7页
三.解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ． 17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值： （1）0.027?13??8?43?3??1?2?1；
?0（2）log6
1log9227?log6?log3698?34.
718．（本题10分）已知全集U?R，集合A??xy???1??，B??xa?x?a?2,a?R?， x?2?（1）当a?1时，求集合B?CUA；
（2）若集合A?B?A,求实数a的取值范围．
19．（本大题12分）已知函数f(x)?lg(3?3)， （1）求函数f(x)的定义域和值域；
x（2）设函数h?x??f(x)?lg3?3，若不等式h?x??t无解，求实数t的取值范围．
x??
第3页，共7页
20．（本题12分）已知定义在R上的偶函数f(x)?a?3x?3?x,a为常数， （1）求a的值；
（2）用单调性定义证明f(x)在?0,???上是增函数；
x（3）若关于x的方程f?b??f(2?1)?b为常数?在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．
21．（本题12分）已知函数f(x)?ax2?2x?1，
（1）当x??1,2?时，f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数g?x??f?x??a?0?在?1,2?上是增函数，求实数a的取值范围．
第4页，共7页
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)．
1 D 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分).
11
??1,0?? 12 3 13 ?1,1?
14 ???,0? 15 1000 16 ???,0???1,???
三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值： （1）0.027?13??8?43?3??1?2?1；
?0（2）log61log9227?log6?log3698?34.
713??3?解：（1）原式=??????10?=
3???????1??2???1(2分) ??33243101?4??1（2分） 33=8（1分）
1log332 （2）原式=log63?log62?log67?log627?log622?32(2分)
2311log63?log62?log67?log67?log62? 22231=?log63?log62??(2分) 22==2(1分)
18．（本题10分）已知全集U?R，集合A??xy???1??，B??xa?x?a?2,a?R?， x?2?（1）当a?1时，求集合B?CUA；（2）若集合A?B?A,求实数a的取值范围． 解：（1）因为A?xx?2，当a?1时，B?x1?x?3，(2分)
所以CUA?xx?2(1分)
所以B?CUA?x1?x?2。(2分) （2）若A?B?A，则B?A，(2分)
所以a?2。(3分)
第5页，共7页
????????